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  • Einführung
  • Die Idee in einem Satz
  • Beispiel, eine konkrete Tabelle lesen
  • Triviale vs. nicht-triviale FDs
  • Armstrong-Axiome, die 3 Regeln zum Herleiten
  • Hülle (Attribut-Hülle) berechnen
  • Schlüsselkandidaten finden
  • Visualisierung
  • Klausur-Faustregeln
  • Typische Stolpersteine
ThemenDatenbankenFunktionale Abhängigkeiten
Datenbanken·4Lerneinheiten·27min·Stand17.07.2026

Funktionale Abhängigkeiten.

Funktionale Abhängigkeiten (FDs)

"Wenn ich die Matrikelnummer kenne, weiß ich automatisch den Namen." Genau das ist eine funktionale Abhängigkeit. Sie ist das wichtigste Werkzeug der relationalen Datenbank-Theorie, ohne FDs keine Normalformen, keine Schlüsselkandidaten, keine sauberen Tabellen. Klausur-Pflicht in allen 12 WInf-DB-Klausuren.

Wir gehen das Konzept Schritt für Schritt durch: was FDs sind, wie du sie liest, wie du Hüllen berechnest und damit Schlüsselkandidaten findest. Am Ende ein interaktiver FD-Explorer für eigene Beispiele.

A → B heißt: "Wenn ich den Wert von A kenne, ist der Wert von B eindeutig bestimmt."

Lies das Pfeil-Zeichen als "bestimmt" oder "legt fest":

  • MatrNr→Name\text{MatrNr} \to \text{Name}MatrNr→Name, "MatrNr bestimmt Name"
  • ISBN→Titel\text{ISBN} \to \text{Titel}ISBN→Titel, "ISBN bestimmt Titel"
  • KursID→KursName, DozNr\text{KursID} \to \text{KursName, DozNr}KursID→KursName, DozNr, "KursID bestimmt KursName UND DozNr"

A und B können eine Spalte oder mehrere sein. Mehrere Spalten links heißt: "ich brauche alle Spalten links, um B zu bestimmen". Klassisch:

  • (MatrNr,KursID)→Note(\text{MatrNr}, \text{KursID}) \to \text{Note}(MatrNr,KursID)→Note, du brauchst beides (Studi + Kurs), um die Note zu kennen.

Schau diese Mini-Tabelle:

MatrNrNameKursIDKursNameNote
1001MüllerDB1Datenbanken2,3
1001MüllerINFInformatik1,7
1002SchulzDB1Datenbanken2,7
1003KleinDB1Datenbanken3,3

Welche FDs gelten?

  • MatrNr → Name: ja. Schau die Zeilen mit MatrNr 1001, beide haben Name "Müller". Das ist die Regel: gleiche linke Seite → gleiche rechte Seite.
  • KursID → KursName: ja. Schau DB1-Zeilen, alle haben KursName "Datenbanken".
  • KursName → KursID: ja, sieht so aus, aber nur in diesem Datensatz. Eine FD muss für alle möglichen Daten gelten, nicht nur diesen Stand. Wenn morgen "Datenbanken" auch unter KursID "DB2" angeboten wird, fällt die FD.
  • (MatrNr, KursID) → Note: ja. Jede Kombination kommt nur einmal vor, mit einer eindeutigen Note.

Klausur-Trick: Eine FD ist eine Aussage über die Realität, nicht über den aktuellen Tabellenstand. Frage immer: "kann es jemals zwei Zeilen geben mit gleichem A aber verschiedenen B?" Wenn ja, ist es keine FD.

  • Trivial: A→AA \to AA→A, oder (A,B)→A(A, B) \to A(A,B)→A, die rechte Seite ist Teil der linken. Hilft nicht beim Normalisieren.
  • Nicht-trivial: A→BA \to BA→B wenn B nicht in A enthalten ist. Das sind die interessanten.

Wenn du eine Menge von FDs hast, kannst du daraus neue FDs ableiten. Die drei Regeln dazu heißen Armstrong-Axiome:

  1. Reflexivität: wenn B⊆AB \subseteq AB⊆A, dann A→BA \to BA→B. (Triviale FDs.)
  2. Verstärkung: wenn A→BA \to BA→B, dann A,C→B,CA,C \to B,CA,C→B,C. (Mehr links → mehr rechts geht.)
  3. Transitivität: wenn A→BA \to BA→B und B→CB \to CB→C, dann A→CA \to CA→C. (Der Klassiker.)

Plus drei nützliche Folge-Regeln:

  • Vereinigung: A→BA \to BA→B und A→CA \to CA→C ⟹ A→B,CA \to B,CA→B,C
  • Zerlegung: A→B,CA \to B,CA→B,C ⟹ A→BA \to BA→B und A→CA \to CA→C
  • Pseudo-Transitivität: A→BA \to BA→B und B,C→DB,C \to DB,C→D ⟹ A,C→DA,C \to DA,C→D

In Klausuraufgaben musst du oft beweisen, ob eine FD aus einer FD-Menge ableitbar ist. Das machst du nicht mit den Axiomen direkt, sondern mit der Hüllen-Berechnung.

Hülle A+A^+A+ von A = die Menge aller Attribute, die du aus A über die FDs ableiten kannst.

Algorithmus (Klausur-Pflichtwissen):

Start: result = {A}
Wiederhole bis sich nichts mehr ändert:
  Für jede FD X → Y in F:
    Wenn X ⊆ result, dann result := result ∪ Y
Rückgabe: result

Beispiel. Tabelle hat Attribute {A,B,C,D,E}\{A, B, C, D, E\}{A,B,C,D,E} und FDs:

  • A→BA \to BA→B
  • B→CB \to CB→C
  • C,D→EC, D \to EC,D→E

Berechne A+A^+A+ (was kannst du aus AAA alles ableiten?):

Schrittresultwendet FD anneue Attribute
Start{A}––
1{A, B}A → B+B
2{A, B, C}B → C+C
3{A, B, C}(C, D → E gilt nicht, weil D fehlt)–
Stop{A, B, C}––

→ A+={A,B,C}A^+ = \{A, B, C\}A+={A,B,C}. Aus A kannst du A, B, C ableiten, aber nicht D oder E.

Berechne (A,D)+(A, D)^+(A,D)+:

Schrittresultwendet FD an
Start{A, D}–
1{A, B, D}A → B
2{A, B, C, D}B → C
3{A, B, C, D, E}C, D → E (jetzt sind C und D drin)
Stopalles–

→ (A,D)+={A,B,C,D,E}(A, D)^+ = \{A, B, C, D, E\}(A,D)+={A,B,C,D,E}. Mit A und D zusammen kannst du alles ableiten, das macht (A,D)(A, D)(A,D) zum Superschlüssel.

Superschlüssel: Attribut-Menge KKK mit K+=K^+ = K+= alle Attribute der Relation. Schlüsselkandidat: minimaler Superschlüssel, wenn du ein Attribut wegnimmst, ist es kein Superschlüssel mehr.

Algorithmus (Klausur-Standard):

  1. Berechne für jede Attribut-Menge die Hülle.
  2. Eine Menge ist Superschlüssel, wenn die Hülle = alle Attribute.
  3. Minimiere: prüfe ob ein Attribut weggelassen werden kann.

Im obigen Beispiel: (A,D)(A, D)(A,D) ist Superschlüssel. Ist es minimal?

  • A+={A,B,C}A^+ = \{A, B, C\}A+={A,B,C}, kein Superschlüssel (E, D fehlen)
  • D+={D}D^+ = \{D\}D+={D}, kein Superschlüssel

Also ist (A,D)(A, D)(A,D) minimal = Schlüsselkandidat.

Faustregel: Attribute, die in keiner rechten Seite einer FD auftauchen, müssen im Schlüsselkandidaten sein. Im Beispiel taucht D in keiner rechten Seite auf → D ist zwingend im Schlüssel.

Probier eigene FD-Mengen aus und berechne Hüllen Schritt für Schritt:

Lade Visualisierung...
  1. FD lesen als Plain German: "A→BA \to BA→B" → "wenn A, dann eindeutig B". Wenn du es so aussprechen kannst, ist es eine FD.
  2. Hülle-Algorithmus auswendig: Start mit gegebener Menge, iteriere über alle FDs, füge rechte Seite hinzu wenn linke Seite enthalten ist, bis nichts Neues mehr.
  3. Schlüssel-Trick: Attribute die nie rechts in einer FD stehen, sind immer im Schlüsselkandidaten. Start damit, dann prüf ob Hülle bereits alles ist.
  4. Ableitbarkeits-Frage ("Gilt A→EA \to EA→E in dieser FD-Menge?") → berechne A+A^+A+. Wenn E∈A+E \in A^+E∈A+, dann ja.
  5. Triviale FDs ignorieren. A→AA \to AA→A, (A,B)→A(A, B) \to A(A,B)→A sind immer wahr und helfen beim Normalisieren nichts. Konzentriere dich auf nicht-triviale.

1. Aktueller Tabellenstand ≠ FD. Wenn aktuell zufällig jede Stadt eine eindeutige PLZ hat, gilt nicht automatisch "Stadt → PLZ" als FD. FDs sind Aussagen über die Semantik der Daten, nicht den Schnappschuss.

2. Verkehrte Pfeil-Richtung. A→BA \to BA→B heißt "A bestimmt B", nicht "B bestimmt A". MatrNr → Name ja, Name → MatrNr nein (mehrere Müller-s möglich).

3. Hülle vs. äquivalenter FD-Set. Die Hülle ist eine Menge von Attributen. Manche Klausuren fragen nach der kanonischen Hülle oder minimalen Überdeckung einer FD-Menge, das sind andere Konzepte. Achte auf die genaue Frage.

4. Schlüsselkandidaten sind nicht unique. Eine Relation kann mehrere Schlüsselkandidaten haben. Bei der BCNF-Frage musst du alle finden, nicht nur den ersten.

5. Vereinigung der linken Seite ≠ einzelne FDs. A→BA \to BA→B und C→DC \to DC→D ergibt nicht automatisch (A,C)→(B,D)(A, C) \to (B, D)(A,C)→(B,D). Du kannst nur durch Verstärkung erweitern: A→BA \to BA→B ergibt (A,C)→(B,C)(A, C) \to (B, C)(A,C)→(B,C), aber D bekommst du nur über die zweite FD.

Wähle ein Beispiel und experimentiere mit Hüllen-Berechnung + Schlüsselkandidaten-Suche. Die FDs sind als Pfeile visualisiert; klick eine Attribut-Menge an, um ihre Hülle Schritt für Schritt zu sehen.

Probier:

  • Klassiker (5 Attribute, 3 FDs): Hülle von AAA vs. (A,D)(A, D)(A,D), siehst sofort warum ein Attribut allein nicht reicht.
  • Studi-Kurs (klausurnah): wo ist der Schlüsselkandidat? (Antwort: (MatrNr,KursID)(\text{MatrNr}, \text{KursID})(MatrNr,KursID)).
  • Bibliothek (4 Attribute, 4 FDs): mehrere Schlüsselkandidaten, finde sie alle.
Lade Visualisierung...

Klausur-Tipp: Wenn du in einer Klausur-Aufgabe alle Schlüsselkandidaten finden sollst, fang mit den Attributen an, die nie rechts in einer FD stehen, die müssen im Schlüssel sein. Dann fügst du minimale Erweiterungen hinzu bis die Hülle alle Attribute umfasst.

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Inhalt dieser Übersicht

  1. Erklärung(Erklärung)
  2. FD-Explorer(Visualisierung / Interaktiv)
  3. Praxis-Übung(Quiz / Klausurfragen)
  4. Klausur-Quiz(Quiz / Klausurfragen)
Teil 1·Erklärung

Erklärung

Funktionale Abhängigkeiten (FDs)

"Wenn ich die Matrikelnummer kenne, weiß ich automatisch den Namen." Genau das ist eine funktionale Abhängigkeit. Sie ist das wichtigste Werkzeug der relationalen Datenbank-Theorie, ohne FDs keine Normalformen, keine Schlüsselkandidaten, keine sauberen Tabellen. Klausur-Pflicht in allen 12 WInf-DB-Klausuren.

Wir gehen das Konzept Schritt für Schritt durch: was FDs sind, wie du sie liest, wie du Hüllen berechnest und damit Schlüsselkandidaten findest. Am Ende ein interaktiver FD-Explorer für eigene Beispiele.

Die Idee in einem Satz

A → B heißt: "Wenn ich den Wert von A kenne, ist der Wert von B eindeutig bestimmt."

Lies das Pfeil-Zeichen als "bestimmt" oder "legt fest":

  • MatrNr → Name, "MatrNr bestimmt Name"
  • ISBN → Titel, "ISBN bestimmt Titel"
  • KursID → KursName, DozNr, "KursID bestimmt KursName UND DozNr"

A und B können eine Spalte oder mehrere sein. Mehrere Spalten links heißt: "ich brauche alle Spalten links, um B zu bestimmen". Klassisch:

  • (MatrNr, KursID) → Note, du brauchst beides (Studi + Kurs), um die Note zu kennen.

Beispiel, eine konkrete Tabelle lesen

Schau diese Mini-Tabelle:

MatrNrNameKursIDKursNameNote
1001MüllerDB1Datenbanken2,3
1001MüllerINFInformatik1,7
1002SchulzDB1Datenbanken2,7
1003KleinDB1Datenbanken3,3

Welche FDs gelten?

  • MatrNr → Name: ja. Schau die Zeilen mit MatrNr 1001, beide haben Name "Müller". Das ist die Regel: gleiche linke Seite → gleiche rechte Seite.
  • KursID → KursName: ja. Schau DB1-Zeilen, alle haben KursName "Datenbanken".
  • KursName → KursID: ja, sieht so aus, aber nur in diesem Datensatz. Eine FD muss für alle möglichen Daten gelten, nicht nur diesen Stand. Wenn morgen "Datenbanken" auch unter KursID "DB2" angeboten wird, fällt die FD.
  • (MatrNr, KursID) → Note: ja. Jede Kombination kommt nur einmal vor, mit einer eindeutigen Note.

Klausur-Trick: Eine FD ist eine Aussage über die Realität, nicht über den aktuellen Tabellenstand. Frage immer: "kann es jemals zwei Zeilen geben mit gleichem A aber verschiedenen B?" Wenn ja, ist es keine FD.

Triviale vs. nicht-triviale FDs

  • Trivial: A → A, oder (A, B) → A, die rechte Seite ist Teil der linken. Hilft nicht beim Normalisieren.
  • Nicht-trivial: A → B wenn B nicht in A enthalten ist. Das sind die interessanten.

Armstrong-Axiome, die 3 Regeln zum Herleiten

Wenn du eine Menge von FDs hast, kannst du daraus neue FDs ableiten. Die drei Regeln dazu heißen Armstrong-Axiome:

  1. Reflexivität: wenn B ⊆ A, dann A → B. (Triviale FDs.)
  2. Verstärkung: wenn A → B, dann A,C → B,C. (Mehr links → mehr rechts geht.)
  3. Transitivität: wenn A → B und B → C, dann A → C. (Der Klassiker.)

Plus drei nützliche Folge-Regeln:

  • Vereinigung: A → B und A → C ⟹ A → B,C
  • Zerlegung: A → B,C ⟹ A → B und A → C
  • Pseudo-Transitivität: A → B und B,C → D ⟹ A,C → D

In Klausuraufgaben musst du oft beweisen, ob eine FD aus einer FD-Menge ableitbar ist. Das machst du nicht mit den Axiomen direkt, sondern mit der Hüllen-Berechnung.

Hülle (Attribut-Hülle) berechnen

Hülle A⁺ von A = die Menge aller Attribute, die du aus A über die FDs ableiten kannst.

Algorithmus (Klausur-Pflichtwissen):

Start: result = {A}
Wiederhole bis sich nichts mehr ändert:
  Für jede FD X → Y in F:
    Wenn X ⊆ result, dann result := result ∪ Y
Rückgabe: result

Beispiel. Tabelle hat Attribute \A, B, C, D, E\ und FDs:

  • A → B
  • B → C
  • C, D → E

Berechne A⁺ (was kannst du aus A alles ableiten?):

Schrittresultwendet FD anneue Attribute
Start{A}––
1{A, B}A → B+B
2{A, B, C}B → C+C
3{A, B, C}(C, D → E gilt nicht, weil D fehlt)–
Stop{A, B, C}––

→ A⁺ = \A, B, C\. Aus A kannst du A, B, C ableiten, aber nicht D oder E.

Berechne (A, D)⁺:

Schrittresultwendet FD an
Start{A, D}–
1{A, B, D}A → B
2{A, B, C, D}B → C
3{A, B, C, D, E}C, D → E (jetzt sind C und D drin)
Stopalles–

→ (A, D)⁺ = \A, B, C, D, E\. Mit A und D zusammen kannst du alles ableiten, das macht (A, D) zum Superschlüssel.

Schlüsselkandidaten finden

Superschlüssel: Attribut-Menge K mit K⁺ = alle Attribute der Relation. Schlüsselkandidat: minimaler Superschlüssel, wenn du ein Attribut wegnimmst, ist es kein Superschlüssel mehr.

Algorithmus (Klausur-Standard):

  1. Berechne für jede Attribut-Menge die Hülle.
  2. Eine Menge ist Superschlüssel, wenn die Hülle = alle Attribute.
  3. Minimiere: prüfe ob ein Attribut weggelassen werden kann.

Im obigen Beispiel: (A, D) ist Superschlüssel. Ist es minimal?

  • A⁺ = \A, B, C\, kein Superschlüssel (E, D fehlen)
  • D⁺ = \D\, kein Superschlüssel

Also ist (A, D) minimal = Schlüsselkandidat.

Faustregel: Attribute, die in keiner rechten Seite einer FD auftauchen, müssen im Schlüsselkandidaten sein. Im Beispiel taucht D in keiner rechten Seite auf → D ist zwingend im Schlüssel.

Visualisierung

Probier eigene FD-Mengen aus und berechne Hüllen Schritt für Schritt:

Interaktive Visualisierung

Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.

Klausur-Faustregeln

  1. FD lesen als Plain German: "A → B" → "wenn A, dann eindeutig B". Wenn du es so aussprechen kannst, ist es eine FD.
  2. Hülle-Algorithmus auswendig: Start mit gegebener Menge, iteriere über alle FDs, füge rechte Seite hinzu wenn linke Seite enthalten ist, bis nichts Neues mehr.
  3. Schlüssel-Trick: Attribute die nie rechts in einer FD stehen, sind immer im Schlüsselkandidaten. Start damit, dann prüf ob Hülle bereits alles ist.
  4. Ableitbarkeits-Frage ("Gilt A → E in dieser FD-Menge?") → berechne A⁺. Wenn E ∈ A⁺, dann ja.
  5. Triviale FDs ignorieren. A → A, (A, B) → A sind immer wahr und helfen beim Normalisieren nichts. Konzentriere dich auf nicht-triviale.

Typische Stolpersteine

1. Aktueller Tabellenstand ≠ FD. Wenn aktuell zufällig jede Stadt eine eindeutige PLZ hat, gilt nicht automatisch "Stadt → PLZ" als FD. FDs sind Aussagen über die Semantik der Daten, nicht den Schnappschuss.

2. Verkehrte Pfeil-Richtung. A → B heißt "A bestimmt B", nicht "B bestimmt A". MatrNr → Name ja, Name → MatrNr nein (mehrere Müller-s möglich).

3. Hülle vs. äquivalenter FD-Set. Die Hülle ist eine Menge von Attributen. Manche Klausuren fragen nach der kanonischen Hülle oder minimalen Überdeckung einer FD-Menge, das sind andere Konzepte. Achte auf die genaue Frage.

4. Schlüsselkandidaten sind nicht unique. Eine Relation kann mehrere Schlüsselkandidaten haben. Bei der BCNF-Frage musst du alle finden, nicht nur den ersten.

5. Vereinigung der linken Seite ≠ einzelne FDs. A → B und C → D ergibt nicht automatisch (A, C) → (B, D). Du kannst nur durch Verstärkung erweitern: A → B ergibt (A, C) → (B, C), aber D bekommst du nur über die zweite FD.

Teil 2·Visualisierung / Interaktiv

FD-Explorer

FD-Lab

Wähle ein Beispiel und experimentiere mit Hüllen-Berechnung + Schlüsselkandidaten-Suche. Die FDs sind als Pfeile visualisiert; klick eine Attribut-Menge an, um ihre Hülle Schritt für Schritt zu sehen.

Probier:

  • Klassiker (5 Attribute, 3 FDs): Hülle von A vs. (A, D), siehst sofort warum ein Attribut allein nicht reicht.
  • Studi-Kurs (klausurnah): wo ist der Schlüsselkandidat? (Antwort: (MatrNr, KursID)).
  • Bibliothek (4 Attribute, 4 FDs): mehrere Schlüsselkandidaten, finde sie alle.

Interaktive Visualisierung

Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.

Klausur-Tipp: Wenn du in einer Klausur-Aufgabe alle Schlüsselkandidaten finden sollst, fang mit den Attributen an, die nie rechts in einer FD stehen, die müssen im Schlüssel sein. Dann fügst du minimale Erweiterungen hinzu bis die Hülle alle Attribute umfasst.

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Praxis-Übung

Funktionale Abhängigkeiten, Praxis-Übung

Vier Aufgaben-Typen: FD-Erkennung, Hüllen-Berechnung, Schlüssel-Identifikation, Armstrong-Regel-Anwendung.

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Welche Aussage über die FD A → B ist KORREKT?

Antwort: Wenn ich A kenne, ist B eindeutig festgelegt

Erklärung: A → B = 'A bestimmt B eindeutig'. Das heißt: zu jedem A-Wert gibt es genau einen B-Wert. NICHT umgekehrt (das wäre B → A) und NICHT Gleichheit.

F2.In einer Tabelle (MatrNr, Name, KursID, Note) gilt MatrNr → Name. Was bedeutet das konkret?

Antwort: Studi mit gleicher MatrNr haben immer denselben Namen

Erklärung: Klassische FD-Aussage: gleiche linke Seite (MatrNr) → gleiche rechte Seite (Name). Zwei Zeilen mit MatrNr 1001 müssen beide 'Müller' haben. Das heißt nicht, dass jeder Name unique ist (zwei Studi können beide 'Müller' heißen).

F3.Welche FD ist TRIVIAL?

Antwort: (A, B) → A

Erklärung: Triviale FD: rechte Seite ist Teilmenge der linken. (A, B) → A: A steht schon links. Auch MatrNr → MatrNr wäre trivial, aber MatrNr → (MatrNr, Name) ist nicht-trivial (Name ist neu).

F4.Relation R(A,B,C,D) mit FDs: A→B, B→C, A→D. Wie viele Attribute enthält die Hülle A⁺?

Antwort: 4

Erklärung: Start {A}. A→B: {A,B}. A→D: {A,B,D}. B→C: {A,B,C,D}. Stop. A⁺ = {A,B,C,D} = alle 4 Attribute. Daraus folgt: A ist ein Superschlüssel von R.

Typ: Zahlen-Eingabe

F5.Welche der folgenden FDs lassen sich aus {A→B, B→C} per Armstrong ABLEITEN?

Richtige Antworten: A → C (Transitivität); A → B,C (Transitivität + Vereinigung); A,D → B,D (Verstärkung); A,B → C (Verstärkung von B → C, aber A war schon implizit)

Erklärung: Ableitbar: A→C (Transitivität A→B + B→C), A→B,C (Transitivität + Vereinigung A→B, A→C), A,D→B,D (Verstärkung A→B mit D), A,B→C (Verstärkung B→C mit A links). NICHT ableitbar: Inversionen, eine FD geht nicht zwingend in beide Richtungen.

Typ: Multi-Select

F6.Ordne die Armstrong-Regel der richtigen Beschreibung zu:

Zuordnungen:

  • Reflexivität → B ⊆ A ⟹ A → B (triviale FDs)
  • Verstärkung → A → B ⟹ A,C → B,C (mehr links + rechts)
  • Transitivität → A → B und B → C ⟹ A → C (Pfeil-Verkettung)
  • Vereinigung (Folge-Regel) → A → B und A → C ⟹ A → B,C

Erklärung: Die drei Armstrong-Axiome (Reflexivität, Verstärkung, Transitivität) sind das Minimum. Vereinigung, Zerlegung, Pseudo-Transitivität sind Folge-Regeln aus den dreien, bequem zum Anwenden in Klausuren.

Typ: Zuordnung

Teil 4·Quiz / Klausurfragen

Klausur-Quiz

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Relation R(A,B,C,D,E) mit FDs: A→B, C→D, B,D→E. Wie viele Attribute enthält die Hülle (A,C)⁺?

Antwort: 5

Erklärung: Start {A,C}. A→B: {A,B,C}. C→D: {A,B,C,D}. B,D→E (beide drin): {A,B,C,D,E}. Stop. (A,C)⁺ = alle 5 Attribute. → (A,C) ist Superschlüssel. Ist es minimal? A⁺={A,B} kein SS, C⁺={C,D} kein SS → (A,C) ist Schlüsselkandidat.

Typ: Zahlen-Eingabe

F2.R(A,B,C,D) mit FDs A→B, A→C, A→D. Was ist KEIN Superschlüssel?

Antwort: B

Erklärung: A allein bestimmt B, C, D, ist Superschlüssel. (A,B), (A,B,C) erweitern A und sind ebenfalls Superschlüssel (aber nicht minimal). B allein hat Hülle B⁺ = {B}, keine FD startet mit nur B, also kein Superschlüssel.

F3.Eine FD A → B gilt automatisch auch in umgekehrter Richtung B → A.

Antwort: Falsch

Erklärung: FALSCH. FDs sind gerichtet. MatrNr → Name ja, aber Name → MatrNr nein (mehrere Müller-s können verschiedene MatrNr haben). Eine FD gilt nur in EINE Richtung, sofern nicht beide Richtungen explizit gegeben sind.

Typ: Wahr/Falsch

F4.R(A,B,C,D) mit FDs A→B, B→C, C→D, D→A. Wie viele Schlüsselkandidaten hat R?

Antwort: Genau 4 (jedes einzelne Attribut)

Erklärung: Wegen des Zyklus A→B→C→D→A bestimmt JEDES Attribut alle anderen. A⁺=B⁺=C⁺=D⁺={A,B,C,D}. Damit ist jedes einzelne Attribut ein Superschlüssel UND minimal → 4 Schlüsselkandidaten. Klausur-Spezialfall bei FD-Zyklen.

F5.Sortiere die Schritte des Hüllen-Algorithmus:

Richtige Reihenfolge:

  1. Initialisiere result := gegebene Attribut-Menge
  2. Für jede FD X→Y prüfen: ist X ⊆ result?
  3. Wenn ja, füge Y zu result hinzu
  4. Wiederhole bis sich result nicht mehr ändert
  5. Rückgabe: result als Hülle

Erklärung: Standard-Hüllen-Algorithmus. Wichtig: die Schleife läuft mehrere Durchgänge, weil neu hinzugefügte Attribute weitere FDs aktivieren können. Stop, wenn ein vollständiger Durchgang keine neuen Attribute mehr ergibt.

Typ: Reihenfolge

F6.Eine FD A→B ist {{1}}, wenn B Teilmenge von A ist. Die {{2}}-Regel sagt: aus A→B folgt A,C→B,C. Die {{3}}-Regel verknüpft zwei FDs: aus A→B und B→C folgt A→C.

Lösungen pro Lücke:

  • {{1}}: trivial
  • {{2}}: Verstärkungs / Verstärkung
  • {{3}}: Transitivitäts / Transitivität

Erklärung: Klausur-Pflichtwissen: triviale FD = rechte Seite Teilmenge der linken. Verstärkung erweitert links und rechts gleichzeitig. Transitivität verkettet zwei FDs zu einer dritten. Die drei Axiome (Reflexivität, Verstärkung, Transitivität) bilden ein vollständiges Beweis-System für FDs.

Typ: Lückentext

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