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Wie speichert ein Programm Werte? Wie unterscheiden sich int, double, String und boolean?
if, else, else if. Wie trifft ein Programm Entscheidungen, und welche Vergleichsoperatoren brauchst du?
for, while, Iteration. Wie wiederhole ich Code, ohne mich zu verzetteln?
Methoden, Parameter, Rückgabewerte. Code, der wiederverwendbar wird.
Funktionen, die sich selbst aufrufen. Mit Call-Stack-Visualisierung am Beispiel Fakultät.
Geordnete Sammlungen mit Index-Zugriff. Statisches Array (fixe Größe) vs dynamische Liste (ArrayList, list). Welche Operationen sind O(1), welche O(n)? Klausurwichtige Datenstruktur Nummer 1.
Der Bauplan-Trick: Datenstruktur und Verhalten zusammen. Klassen, Konstruktor, Felder, Methoden, this/self. Die Grundlage objektorientierter Programmierung.
Eine Klasse erbt von einer anderen: gemeinsamer Code wandert nach oben, Spezifisches bleibt unten. Override, super, dynamischer Dispatch — das Fundament für jede OOP-Architektur. Mit Tier-Hierarchie-Visualizer.
Sequenzen von Zeichen — indexiert, immutable, end ist exklusiv. substring, indexOf, replace, split — die 80%-Operationen jeder Programmieraufgabe. Mit String-Lab und animiertem indexOf.
try, catch, finally — wie reagiert dein Programm auf Fehler ohne abzustürzen? Exception-Hierarchie, Checked vs. Unchecked, eigene Exceptions, try-with-resources. Mit Try-Catch-Simulator und 4 Live-Snippets.
int, double, String, boolean — wie wandelst du sicher um? Auto-Widening, Truncation, parseInt, Integer-Division (5/2 = 2 vs. 2.5). Mit Cast-Lab und Java/Python parallel.
abs, sqrt, pow, max/min, round/floor/ceil, log, sin, random — die wichtigsten Funktionen der Standard-Mathematik. Mit Math-Lab und Java/Python parallel. Praktisch + klausurrelevant.
Wie wächst der Aufwand eines Algorithmus mit der Eingabe-Größe? Konstant, linear, quadratisch, und wann macht der Unterschied wirklich was aus?
Der intuitive Sortieralgorithmus: zwei verschachtelte Schleifen, größere Werte blubbern nach oben. Einfach zu erklären, in der Praxis aber zu langsam: O(n²).
Teile und Herrsche. Garantierte O(n log n) durch rekursives Halbieren plus Merge. Stabil, aber braucht O(n) Zusatzspeicher. Klausur-Klassiker schlechthin.
Der schnellste der Klassiker im Average Case: O(n log n), in-place, partitioniert um einen Pivot. Bei sortiertem Input rutscht er aber auf O(n²) ab.
Bubblesort, Mergesort und Quicksort live nebeneinander. Übersichtstabelle, interaktiver Visualizer und Klausur-Quiz, das die Unterschiede festigt.
Der simpelste Suchalgorithmus: jedes Element prüfen bis Treffer oder Ende. Funktioniert auf jedem Array, sortiert oder nicht. O(n) im Worst Case.
Halbiere den Suchraum bei jedem Schritt. O(log n) statt O(n): bei einer Milliarde Einträgen reichen 30 Vergleiche. Voraussetzung: sortiertes Array.
Lineare und binäre Suche live nebeneinander. Bei welchem n lohnt sich der Aufwand des Sortierens? Wann ist Linear schneller? Klausur-Übersicht.
Zwei fundamentale Datenstrukturen: Stack (LIFO) wie ein Bücherstapel, Queue (FIFO) wie eine Schlange. Alle Operationen O(1). Brücke zu Bäumen und Graphen.
Die wichtigste Datenstruktur überhaupt. Key-Value-Lookup in O(1) durch eine Hash-Funktion. Java HashMap, Python dict. Verstehe Buckets, Kollisionen und Chaining.
Knoten mit Pointern statt zusammenhängendem Speicher. Prepend in O(1), Index-Zugriff in O(n) — die umgekehrte Stärke zum Array. Klausur-Klassiker.
Halbierte Suche durch sortierte Baumstruktur: O(log n) für Suche, Insert, Delete — wenn balanciert. Mit BST-Visualizer und allen vier Traversals (In/Pre/Post/Level-Order). Klausur-Liebling.
Knoten und Kanten — von Maps bis Social Networks. BFS (Queue, ebenenweise) vs. DFS (Stack, in die Tiefe), Adjacency-Repräsentation, kürzester Pfad. Mit Live-Traversal-Animation.
SELECT, FROM, WHERE, ORDER BY — die universelle Sprache für Datenbanken. Mit Query-Builder und Live-Result-Set auf einer Beispiel-Tabelle.
Tabellen verknüpfen — INNER, LEFT, RIGHT, FULL OUTER. Mit Two-Table-Visualizer der zeigt welche Zeilen ins Ergebnis kommen, plus generierte SQL-Query und NULL-Handling.
Zeilen zu Gruppen zusammenfassen, pro Gruppe COUNT/SUM/AVG/MIN/MAX. HAVING als Filter auf Aggregaten. Mit Live-Tabelle die zeigt welche Zeilen ins Ergebnis fließen.
Daten modellieren BEVOR Tabellen entstehen. Entitäten, Beziehungen, Kardinalitäten (1:1, 1:n, n:m). Mit Visualizer der zeigt welche Tabellen-Struktur aus welcher Beziehung entsteht — inklusive Junction-Tables.
y = mx + b verstehen, Graph zeichnen, Werte berechnen. Die Grundlage für Algorithmus-Laufzeit, Kostenmodelle und einfache Regression.
f(x) = ax² + bx + c. Parabeln verstehen, Scheitelpunkt finden, Nullstellen berechnen mit pq- und abc-Formel. Drei Darstellungsformen und wann welche.
Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten: Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigungen. Grundregeln (Potenz, Faktor, Summe, Differenz) und erweiterte Regeln (Produkt, Quotient, Kette). Extremwerte über die notwendige Bedingung f'(x) = 0 und hinreichende Bedingung mit f''.
Fläche unter der Kurve: Riemann-Summen, Stammfunktion und Hauptsatz. Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral, Potenzregel rückwärts. Die zweite Säule der Analysis.
Gerichtete Größen mit Komponenten und Länge. Addition, Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Grundlage für lineare Algebra, Computergrafik und Machine Learning.
Sammlungen verstehen: Vereinigung, Schnitt, Differenz, Komplement. Venn-Diagramme, De Morgansche Regeln, Inklusion-Exklusion. Grundlage für Logik, Datenbanken und Wahrscheinlichkeit.
Wahr und Falsch verknüpfen: AND, OR, NOT, Implikation. Wahrheitstabellen, Tautologien, De Morgan. Grundlage für jede if-Bedingung in Code und für mathematische Beweise.
Vom Würfel zur Vorhersage: Ergebnisraum, Laplace, Gegenereignis, Unabhängigkeit. Wahrscheinlichkeits-Lab mit 5 Szenarien (Münze, Würfel, Karte, Urne, 2-Würfel-Summe) zeigt das Gesetz der großen Zahlen — auch bei ungleicher Verteilung.
Die Mathematik des Zählens: Variation, Permutation und Kombination — mit oder ohne Wiederholung. Lotto (Kombination), PIN (Variation mit Wdh), 5 Bücher anordnen (Permutation). Mit Entscheidungstabelle und Explorer für n und k.
Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile, Boxplot. Mit interaktivem Statistik-Lab — sieh wie ein einziger Ausreißer den Mittelwert zerlegt, der Median aber ruhig bleibt.
Tabellen aus Zahlen — die Sprache der linearen Algebra. Addition, Multiplikation (nicht elementweise!), Transposition, Determinante. Mit Matrix-Lab und animierter Multiplikation Zelle-für-Zelle.
Bruch, Dezimal, Prozent, Promille — vier Schreibweisen für denselben Anteil. Kürzen, Erweitern, Prozent-Rechnung mit Grundwert / Prozentwert / Prozentsatz.
Wachstum und Zerfall: a^x und log_a(x) als Inversen. Zinseszins, 72er-Regel, Halbwertszeit, log₂ in der Informatik. Mit Funktions-Plotter und Verdopplungs-Rechner.
Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.
Die zwei wichtigsten diskreten Verteilungen. Binomial zählt Erfolge bei n Versuchen, Poisson zählt seltene Ereignisse pro Intervall — mit Approximations-Tricks zwischen Binomial, Poisson und Normal.
Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem der wahre Populationsmittelwert mit (1−α) Sicherheit liegt. Standard-Quantile, Wurzel-Gesetz, Stichprobenplanung — Klausur-Pflicht.
Datenbasierte Entscheidung über Behauptungen zur Population. Hypothesen H₀/H₁, einseitig vs. zweiseitig, z-Test, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art — Klausur-Pflicht.
Hypothesentest für Mittelwerte bei unbekanntem σ. Drei Varianten (Ein-Stichproben, Zwei-Stichproben, Gepaart), t-Verteilung mit Freiheitsgraden — Klausur-Pflicht.
Misst Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Pearson für linearen Zusammenhang, Spearman für ordinale oder Ausreißer-behaftete Daten. Wertebereich −1 bis +1, plus Bestimmtheitsmaß r².
OLS-Schätzung der Geraden y = a + b·x für eine Punktwolke. Bestimmtheitsmaß R², Residuen, Vorhersage, klassische Annahmen — Klausur-Pflicht.
Test für kategoriale Daten: passen beobachtete Häufigkeiten zu erwarteten? Drei Varianten (Anpassungs-, Unabhängigkeits-, Homogenitätstest), Σ(O−E)²/E, df = (r−1)(c−1).
Vergleich von Mittelwerten mehrerer Gruppen mit dem F-Test. Quadrat-Summen-Zerlegung SST = SSB + SSW, F = MSB/MSW, Voraussetzungen und Post-hoc-Tests.
Rechenregeln für E(X) und Var(X): Linearität, Skalierung mit a², Summen mit/ohne Unabhängigkeit, Verschiebungssatz, klassische E/Var je Verteilung.
Der Grundbaustein der Buchführung. Wie formuliere ich aus einem Geschäftsvorfall den korrekten Buchungssatz? Aktiv-, Passiv-, Aufwands- und Ertragskonten.
Die Bilanz als Stichtags-Foto. Was steht links (Vermögen), was rechts (Eigen- und Fremdkapital)? Plus Eigenkapitalquote und goldene Bilanzregel.
GuV als Periodenrechnung. Erträge minus Aufwendungen ergibt den Jahresüberschuss. Plus EBIT, EBITDA und das Verhältnis zur Bilanz.
Werteverzehr von Anlagevermögen über die Nutzungsdauer. Lineare, degressive und leistungsabhängige Abschreibung — plus GWG-Sofortabschreibung.
Vorsteuer und Umsatzsteuer als durchlaufende Posten. Brutto-Netto-Berechnung, Buchungssätze für Eingangs- und Ausgangsrechnungen, Zahllast.
Klassiker zur Abgrenzung: ungewisse Schulden (Rückstellungen) versus klar bestimmte Schulden (Verbindlichkeiten). Plus Eventualverbindlichkeiten.
Aktive und passive Rechnungsabgrenzung für periodengerechte Erfolgsermittlung. Voraus-Mietzahlung, Versicherungsprämien und im Voraus erhaltene Erträge.
Die acht GoB als Verfassung der Buchhaltung. Vollständigkeit, Richtigkeit, Klarheit, Unveränderlichkeit, Zeitnähe, Vorsicht, Going Concern, Stetigkeit.
Körperliche Bestandsaufnahme als Voraussetzung für die Bilanz. Verfahren (körperliche, Buch-, Stichproben-, permanente Inventur), Vereinfachungen und Inventurdifferenzen.
Die zwei Welten der Rechnungslegung. Bestandteile, Bewertungs-Unterschiede (Goodwill, F&E, Vorräte, Rückstellungen) und Anwendungsbereiche der beiden Standards.
Ab welcher Stückzahl deckt der Erlös die Gesamtkosten? BEP-Formel, Stück-Deckungsbeitrag, Sicherheitsabstand und Sensitivität bei Preis-, Fix- und Variablen-Kosten-Änderungen. Klausur-Klassiker in BWL, WI und WiIng (KLR).
Das Drei-Stufen-Modell der KLR: was sind die Kosten (Kostenarten), wo entstehen sie (Kostenstellen), wofür sind sie da (Kostenträger). Mit Betriebsabrechnungsbogen (BAB), Hilfs- und Hauptstellen, innerbetrieblicher Leistungsverrechnung. Pflichtmodul KLR in BWL, WI und WiIng.
Die zwei Grundverfahren der KLR im direkten Vergleich. Selbstkosten/Stück, Bestandsbewertung, Bestandsänderungen, kurzfristige Entscheidungs-Logik (Zusatzauftrag, Engpass) und langfristige Vollkostendeckung. Klausur-Klassiker im KLR-Modul.
Die wichtigste kurzfristige Entscheidungsrechnung der KLR. DB I (Stück-Beitrag), DB II (produkt-direkt-FC), Sortiments-Optimierung, Engpass-Entscheidungen mit DB pro Engpasseinheit. Klausur-Pflicht in BWL/WI/WiIng-KLR-Modulen.
Wie berechnet man Selbstkosten pro Stück? Einstufige + mehrstufige Divisionskalkulation für Massenfertigung, Zuschlagskalkulation mit MGK/FGK/VwGK/VtGK für Auftragsfertigung. Inklusive vollständiges Kalkulationsschema vom MEK zum Listenpreis. Klausur-Pflicht in BWL/WI/WiIng-KLR-Modulen.
Das fundamentale Modell der Mikroökonomie. Marktgleichgewicht aus Schnittpunkt der Kurven, komparative Statik bei Verschiebungen, Höchst- und Mindestpreise.
Wie stark reagiert die Menge auf Preisänderungen? Punkt- und Bogen-Elastizität, fünf Klassifikations-Klassen, Umsatz-Effekte und Determinanten der Preissensibilität.
Konsumentenmodell für zwei Güter mit Cobb-Douglas-Nutzenfunktion. Tangentialpunkt von Indifferenzkurve und Budgetgerade liefert das optimale Konsumbündel.
Optimale Konsumentscheidung über Grenznutzen pro Euro. Drei klassische Nutzenfunktionen (Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente) mit unterschiedlichen Optima.
Vier idealtypische Marktformen klausur-fertig: vollkommene Konkurrenz (P=MC), Monopol (MR=MC, Wohlfahrtsverlust), Oligopol (Cournot/Bertrand/Sweezy) und monopolistische Konkurrenz. Mit 4-Tab-Plot, Cournot-Punkt und Wohlfahrtsverlust-Dreieck.
Vertiefung des Monopols: Cournot-Punkt mit Amoroso-Robinson, Lerner-Index als Marktmacht-Maß und drei Grade der Preisdiskriminierung (Reservationspreise, Block-Tarife, Marktsegmentierung). Plus natürliches Monopol mit Regulierungsoptionen.
Marktversagen bei externen Effekten: negative Externalitäten (CO2, Lärm) und positive (Bildung, Impfung) mit Pigou-Steuer/Subvention zur Korrektur. Plus Coase-Theorem, öffentliche Güter mit Free-Rider-Problem und Tragedy of the Commons.
Strategische Interaktion: Auszahlungsmatrix, dominante Strategien, beste Antwort, Nash-Gleichgewicht. Mit interaktiver 2×2-Matrix und vier Klausur-Klassikern (Gefangenendilemma, Battle of the Sexes, Hirschjagd, Matching Pennies).
Wie sich Produktionskosten mit der Menge verändern. Fixkosten, variable Kosten, Gesamt-/Durchschnitts-/Grenzkosten mit linearer und quadratischer Form. Plus Skaleneffekte, U-förmiges AC und die Schlüsselbeziehung MC=AC im AC-Minimum.