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Teil 1·Erklärung
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Wie der Monopolist seinen Gewinn maximiert, und warum er ihn mit Preisdiskriminierung nochmal vergrößern kann. Vertiefung des Monopols aus der Marktformen-Übersicht. Klausur-Pflicht in Mikro 1, oft mit Numeric-Aufgabe.
Was du in der Klausur können musst:
Klausur-Klassiker: "Berechne den Cournot-Punkt" + "Wie ändert sich der Wohlfahrtsverlust bei Preisdiskriminierung 1. Grades?"
Faustregel zum Mitnehmen: Je mehr ein Monopolist diskriminieren kann, desto näher kommt er an die Konkurrenz-Menge, produziert also gesamtwirtschaftlich effizienter, aber die Konsumentenrente schrumpft. Wohlfahrt wird vom Konsumenten zum Anbieter umverteilt, nicht vernichtet.
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Wie der Monopolist seinen Gewinn maximiert, und warum er ihn mit Preisdiskriminierung nochmal vergrößern kann. Vertiefung des Monopols aus der Marktformen-Übersicht. Klausur-Pflicht in Mikro 1, oft mit Numeric-Aufgabe.
Was du in der Klausur können musst:
MR = MC)MR = P · (1 + 1/ε) anwendenL = (P - MC) / P = -1/ε als Marktmacht-Maß interpretierenKlausur-Klassiker: "Berechne den Cournot-Punkt" + "Wie ändert sich der Wohlfahrtsverlust bei Preisdiskriminierung 1. Grades?"
Standardproblem: Monopolist mit Nachfrage P(Q) = a - bQ und konstanten Grenzkosten MC = c.
Erlös: E(Q) = P · Q = (a - bQ) · Q = aQ - bQ²
Grenzerlös: MR(Q) = E'(Q) = a - 2bQ, doppelte Steigung der Nachfragekurve
Gewinnmaximum (MR = MC):
a - 2bQ = c ⇒ Q^* = (a - c)/2b
P^* = a - b · Q^* = (a + c)/2, Π^* = (P^* - c) · Q^* = ((a-c)²)/4b
Wohlfahrtsverlust: DW = ((a-c)²)/8b, das Dreieck zwischen P^* und MC über die Mengen-Lücke von Q^* bis zur Konkurrenz-Menge Q_K = (a-c)/b.
Hinweis: Dieser Punkt war schon Teil von Marktformen. Hier vertiefen wir mit Elastizitätsbeziehung und Diskriminierung.
Der Grenzerlös hängt direkt mit der Preiselastizität der Nachfrage zusammen:
MR = P · (1 + 1/(ε))
Wobei ε < 0 die Preiselastizität ist. Aus MR = MC folgt:
P · (1 + 1/(ε)) = MC ⇒ P = MC · (ε)/(ε + 1)
Klausur-Beispiel: ε = -2, MC = 10. Dann ist P = 10 · (-2)/(-1) = 20. Der Aufschlag (Mark-up) beträgt 100 % über MC.
Spezialfall: ε = -1 (einheitlich elastisch) → MR = 0 → keine MC kann erreicht werden, der Monopolist produziert dort niemals. Monopol produziert immer im elastischen Bereich (|ε| > 1).
Der Lerner-Index misst, wie weit der Preis über den Grenzkosten liegt:
L = (P - MC)/P = -1/(ε)
| L-Wert | Interpretation | Beispiel |
|---|---|---|
L = 0 | Keine Marktmacht (vollkommene Konkurrenz) | Weizen-Großhandel |
L = 0,1–0,3 | Mäßige Marktmacht | Lebensmitteleinzelhandel |
L = 0,5 | Starke Marktmacht (Mark-up 100 %) | Patent-geschütztes Medikament |
L → 1 | Quasi-Monopol | Fluchtweg-Wasser, Notruf-Service |
Wichtig: L ist gleich dem Kehrwert der Elastizität. Je unelastischer die Nachfrage, desto größer die Marktmacht. Daher zielen Monopolisten auf Produkte mit unelastischer Nachfrage (z.B. lebenswichtige Medikamente).
Preisdiskriminierung = unterschiedliche Preise für dasselbe Produkt an unterschiedliche Kunden oder in unterschiedlichen Mengen.
Voraussetzungen (alle drei nötig):
Drei Klausur-Standardgrade:
Jeder Konsument zahlt seinen Reservationspreis, den maximalen Preis, den er gerade noch zu zahlen bereit ist.
Ergebnis:
Q steigt auf die Konkurrenz-Menge (a-c)/bP ist kein Punkt mehr, sondern entspricht der NachfragekurveRealistisch fast nie, perfekte Reservationspreis-Kenntnis fehlt. Annäherungen an die 1. Grades-Diskriminierung:
Der Anbieter kennt nicht die Reservationspreise, aber er bietet Tarife mit Selbstselektion an. Konsumenten wählen die Variante, die ihrem Bedarf entspricht.
Klassische Formen:
Ergebnis:
Der Anbieter teilt seine Kunden in Gruppen mit unterschiedlicher Elastizität ein und setzt gruppenspezifische Preise.
Optimumsbedingung:
MR₁ = MR₂ = MC
Daraus folgt mit Amoroso-Robinson:
P₁/P₂ = (1 + 1/ε₂)/(1 + 1/ε₁)
Faustregel: das unelastischere Segment bekommt den höheren Preis.
Beispiele:
Klausur-Numeric: zwei Märkte mit Nachfragen P₁ = 100 - Q₁ und P₂ = 80 - Q₂, MC = 20.
MR₁ = 100 - 2Q₁ = 20 ⇒ Q₁ = 40, P₁ = 60MR₂ = 80 - 2Q₂ = 20 ⇒ Q₂ = 30, P₂ = 50Natürliches Monopol: ein einziger Anbieter produziert günstiger als mehrere Anbieter, wegen sehr hoher Fixkosten und niedriger variabler Kosten.
Charakteristikum: fallende Durchschnittskosten (AC) über den gesamten relevanten Mengenbereich. Mehrere kleine Anbieter wären jeder unrentabel.
Beispiele:
Wenn der Anbieter wie ein normaler Monopolist setzt (MR = MC), entsteht enormer Wohlfahrtsverlust. Wenn man ihn zwingt, P = MC zu setzen (→ Konkurrenzpreis), macht er Verlust (weil MC < AC wegen der Fixkosten), und stellt die Produktion ein.
Regulator-Optionen:
| Option | Preisregel | Effekt |
|---|---|---|
| Grenzkostenpreis | P = MC | Effizient, aber Verluste → Subventionen nötig |
| Durchschnittskostenpreis | P = AC | Kostendeckend, aber Wohlfahrtsverlust > 0 |
| Ramsey-Preis | gewichtet nach Elastizitäten | Theoretisch optimal mit Cross-Subventionen |
| Zwei-Stufen-Tarif | Grundgebühr + P = MC | Praxis-tauglich (Strom-/Wasserversorgung) |
In Deutschland: die Bundesnetzagentur reguliert Strom- und Gasnetze über Anreizregulierung (revenue-cap-Modell), der Netzbetreiber bekommt einen Erlösbudget vorgegeben, das jährlich um eine Effizienzgewinn-Vorgabe sinkt.
Trick 1, Cournot in 3 Schritten: MR aus P(Q) ableiten (doppelte Steigung), MR = MC lösen, P^* aus Nachfrage. Auswendig: bei P = a - bQ, MC = c → Q^* = (a-c)/(2b).
Trick 2, Lerner-Index Schnellcheck: L = -1/ε. Wenn die Klausur sagt "Elastizität −2" → L = 0,5, also Mark-up = 100 %.
Trick 3, Monopol nie im unelastischen Bereich: wenn |ε| < 1 ist, lohnt eine Preiserhöhung immer (Erlös steigt, Kosten sinken). Daher Cournot-Punkt zwingend bei |ε| > 1.
Trick 4, Preisdiskriminierung 1. Grades = max. Gewinn: der Monopolist kassiert die gesamte Konsumentenrente. Wohlfahrtsverlust = 0, weil produzierte Menge der Konkurrenz-Menge entspricht.
Trick 5, Diskriminierung 3. Grades: unelastischere Gruppe bekommt höheren Preis. Wenn Klausur fragt "wer zahlt mehr, Pendler oder Geschäftsreisende?", dann der mit der unelastischeren Nachfrage (Geschäftsreisender kann nicht ausweichen).
Trick 6, Natürliches Monopol erkennt man an dauerhaft fallenden Durchschnittskosten + sehr hohen Fixkosten. Dann ist Regulierung nötig (kein freier Markt sinnvoll).
Trick 7, Welche Diskriminierungs-Form ist gegeben? Frage: kennt der Anbieter individuelle Reservationspreise (1. Grades) oder nicht? Wenn nicht: bietet er Mengenrabatte/Versionen (2. Grades) oder Marktsegmente (3. Grades)?
Faustregel zum Mitnehmen: Marktmacht messen via Lerner-Index. Preisdiskriminierung verlagert Wohlfahrt vom Konsumenten zum Anbieter. Bei natürlichem Monopol braucht es Regulierung statt Wettbewerb.
Wechsle zwischen den vier Modi und sieh, wie sich Konsumentenrente, Produzentenrente und Wohlfahrtsverlust ändern. Pro Modus:
MC, kein Wohlfahrtsverlust mehr, aber auch keine KonsumentenrenteMR₁ = MR₂ = MC, höhere Preise im unelastischeren MarktProbier folgendes:
L = (P-MC)/P pro ModusInteraktive Visualisierung
Monopol-Preisbildung mit Grenzerlös, Grenzkosten und Cournot-Punkt.
Faustregel zum Mitnehmen: Je mehr ein Monopolist diskriminieren kann, desto näher kommt er an die Konkurrenz-Menge, produziert also gesamtwirtschaftlich effizienter, aber die Konsumentenrente schrumpft. Wohlfahrt wird vom Konsumenten zum Anbieter umverteilt, nicht vernichtet.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: Ein Maß für die Marktmacht des Anbieters (Aufschlag über MC)
Erklärung: Lerner-Index misst, wie stark der Preis über den Grenzkosten liegt, gleich Marktmacht. L = 0 → keine Marktmacht (Konkurrenz). L → 1 → Quasi-Monopol. Es gilt L = -1/ε, also je unelastischer die Nachfrage, desto höher die Marktmacht.
Antwort: Studi-Rabatt für Software (z.B. JetBrains)
Erklärung: Studi-Rabatt = Marktsegmentierung in Gruppen (Studis vs. normale User) mit unterschiedlicher Elastizität → 3. Grades. Vickrey-/eBay-Auktionen sind nur eine Annäherung an die 1. Grades-Diskriminierung (Verkäufer kassiert nur knapp über dem zweithöchsten Reservationspreis). Mengenrabatt + Bundling = 2. Grades (Selbstselektion).
Antwort: ...wegen `MC < AC` würde der Anbieter Verluste machen, die Produktion stellt ein
Erklärung: Bei natürlichem Monopol mit fallenden AC liegen MC unter AC. Wenn man P = MC setzt, deckt der Erlös die Fixkosten nicht, Verluste. Daher braucht es entweder Subvention (P = MC mit Zuschuss) oder die abgeschwächte Regel P = AC (Kostendeckung mit kleinem Wohlfahrtsverlust).
Antwort: Trinkwasserversorgung über Leitungsnetz
Erklärung: Trinkwasser über Leitungsnetz: Riesige Fixkosten (Leitungen, Pumpen, Wasserwerke), niedrige variable Kosten. AC fallen über den ganzen Bedarf. Mehrere parallele Wasserwerke wären massive Verschwendung. Klassisches natürliches Monopol → reguliert durch lokale Behörden.
Antwort: `ε = -4`
Erklärung: L = -1/ε ⇒ ε = -1/L = -1/0,25 = -4. Bei elastischer Nachfrage (|ε| > 1) ist die Marktmacht moderat. Faustregel: je elastischer die Nachfrage, desto kleiner der Lerner-Index (= weniger Marktmacht).
Antwort: Die Menge entspricht der Konkurrenz-Menge, kein Wohlfahrtsverlust
Erklärung: Bei perfekter Preisdiskriminierung kassiert der Monopolist von jedem Konsumenten exakt seinen Reservationspreis. Es lohnt sich also auch noch die Einheit zu produzieren, deren Reservationspreis gerade MC entspricht, also bis zur Konkurrenz-Menge. Wohlfahrtsverlust verschwindet, aber die Konsumentenrente landet komplett beim Monopolisten.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: 40
Erklärung: Erlös E = (100 − Q)·Q = 100Q − Q². MR = 100 − 2Q. MR = MC: 100 − 2Q = 20 ⇒ Q* = 40. Daraus P* = 100 − 40 = 60. Gewinn = (60 − 20)·40 = 1600.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 800 (Toleranz ±1)
Erklärung: Konkurrenz-Menge bei P = MC: Q_konk = (100 − 20)/1 = 80. Monopol-Menge Q_mono = 40. Wohlfahrtsverlust = 0,5 · (P_mono − MC) · (Q_konk − Q_mono) = 0,5 · 40 · 40 = 800.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: `P = 45`
Erklärung: P = MC · ε/(ε+1) = 30 · (-3)/(-2) = 30 · 1,5 = 45. Mark-up = (P − MC)/MC = 15/30 = 50 %. Lerner-Index = 1/3 ≈ 0,33.
Antwort: Markt 2, weil dort die Nachfrage unelastischer ist
Erklärung: Aus MR_1 = MR_2 = MC und Amoroso-Robinson: P/P_andere = (1+1/ε_andere)/(1+1/ε). Für ε_1 = -4 (elastischer) → P_1 = MC·4/3 ≈ 1,33·MC. Für ε_2 = -2 → P_2 = MC·2 = 2·MC. Also P_2 > P_1. Faustregel: unelastischere Nachfrage → höherer Preis.
Antwort: Hohe Fixkosten
Erklärung: Hohe Fixkosten sind ein typisches Merkmal natürlicher Monopole, aber nicht Voraussetzung für Preisdiskriminierung. Die drei Pflicht-Voraussetzungen sind: Marktmacht + identifizierbare Gruppen + kein Weiterverkauf. Ohne Arbitrage-Schutz arbitrieren Konsumenten zwischen den Preisen und die Diskriminierung bricht zusammen.
Antwort: ...elastischen Bereich der Nachfrage (`|ε| > 1`)
Erklärung: Im unelastischen Bereich (|ε| < 1) führt eine Preiserhöhung zu höherem Erlös bei sinkender Menge → Gewinn steigt sicher. Daher kann der Cournot-Punkt nie dort liegen, der Monopolist erhöht den Preis weiter, bis er im elastischen Bereich landet. Bei ε = -1 ist MR = 0 und nur erreichbar wenn MC = 0.