Monopol-Preisbildung: Cournot, Lerner, Diskriminierung

Wie der Monopolist seinen Gewinn maximiert, und warum er ihn mit Preisdiskriminierung nochmal vergrößern kann. Vertiefung des Monopols aus der Marktformen-Übersicht. Klausur-Pflicht in Mikro 1, oft mit Numeric-Aufgabe.

Was du in der Klausur können musst:

• Cournot-Punkt mathematisch herleiten (MR = MC)
• Amoroso-Robinson-Beziehung MR = P · (1 + 1/ε) anwenden
• Lerner-Index L = (P - MC) / P = -1/ε als Marktmacht-Maß interpretieren
• Preisdiskriminierung 1./2./3. Grades unterscheiden und Wohlfahrt-Effekte erklären
• Natürliches Monopol erkennen und Regulierungsoptionen abwägen

Klausur-Klassiker: "Berechne den Cournot-Punkt" + "Wie ändert sich der Wohlfahrtsverlust bei Preisdiskriminierung 1. Grades?"

Cournot-Punkt, schnell wiederholt

Standardproblem: Monopolist mit Nachfrage P(Q) = a - bQ und konstanten Grenzkosten MC = c.

Erlös: E(Q) = P · Q = (a - bQ) · Q = aQ - bQ²

Grenzerlös: MR(Q) = E'(Q) = a - 2bQ, doppelte Steigung der Nachfragekurve

Gewinnmaximum (MR = MC):

a - 2bQ = c ⇒ Q^* = (a - c)/2b

P^* = a - b · Q^* = (a + c)/2, Π^* = (P^* - c) · Q^* = ((a-c)²)/4b

Wohlfahrtsverlust: DW = ((a-c)²)/8b, das Dreieck zwischen P^* und MC über die Mengen-Lücke von Q^* bis zur Konkurrenz-Menge Q_K = (a-c)/b.

Hinweis: Dieser Punkt war schon Teil von Marktformen. Hier vertiefen wir mit Elastizitätsbeziehung und Diskriminierung.

Amoroso-Robinson-Beziehung

Der Grenzerlös hängt direkt mit der Preiselastizität der Nachfrage zusammen:

MR = P · (1 + 1/(ε))

Wobei ε < 0 die Preiselastizität ist. Aus MR = MC folgt:

P · (1 + 1/(ε)) = MC ⇒ P = MC · (ε)/(ε + 1)

Klausur-Beispiel: ε = -2, MC = 10. Dann ist P = 10 · (-2)/(-1) = 20. Der Aufschlag (Mark-up) beträgt 100 % über MC.

Spezialfall: ε = -1 (einheitlich elastisch) → MR = 0 → keine MC kann erreicht werden, der Monopolist produziert dort niemals. Monopol produziert immer im elastischen Bereich (|ε| > 1).

Lerner-Index, Marktmacht messen

Der Lerner-Index misst, wie weit der Preis über den Grenzkosten liegt:

L = (P - MC)/P = -1/(ε)

Wichtig: L ist gleich dem Kehrwert der Elastizität. Je unelastischer die Nachfrage, desto größer die Marktmacht. Daher zielen Monopolisten auf Produkte mit unelastischer Nachfrage (z.B. lebenswichtige Medikamente).

Preisdiskriminierung, Gewinn maximieren ohne Wohlfahrtsverlust?

Preisdiskriminierung = unterschiedliche Preise für dasselbe Produkt an unterschiedliche Kunden oder in unterschiedlichen Mengen.

Voraussetzungen (alle drei nötig):

1. Marktmacht, der Anbieter ist Preissetzer, kein Preisnehmer
2. Identifizierbare Kundengruppen mit unterschiedlicher Zahlungsbereitschaft
3. Kein Weiterverkauf möglich (Arbitrage muss verhindert werden)

Drei Klausur-Standardgrade:

Preisdiskriminierung 1. Grades (perfekte Diskriminierung)

Jeder Konsument zahlt seinen Reservationspreis, den maximalen Preis, den er gerade noch zu zahlen bereit ist.

Ergebnis:

• Q steigt auf die Konkurrenz-Menge (a-c)/b
• P ist kein Punkt mehr, sondern entspricht der Nachfragekurve
• Konsumentenrente = 0 (jeder zahlt was er max. zahlen würde)
• Wohlfahrtsverlust = 0
• Monopolist kassiert die gesamte Wohlfahrt

Realistisch fast nie, perfekte Reservationspreis-Kenntnis fehlt. Annäherungen an die 1. Grades-Diskriminierung:

• Vickrey- oder englische Auktion, der Höchstbietende bekommt den Zuschlag, der Verkäufer kassiert allerdings nur knapp über dem zweithöchsten Reservationspreis (deshalb nur Annäherung, nicht perfekt)
• Verhandlung auf Bazaren oder bei Autokauf, der Verkäufer schätzt die Zahlungsbereitschaft individuell ein
• Algorithmische / personalisierte Preise im E-Commerce mit Tracking-Daten

Preisdiskriminierung 2. Grades (Mengen-/Selbstselektion)

Der Anbieter kennt nicht die Reservationspreise, aber er bietet Tarife mit Selbstselektion an. Konsumenten wählen die Variante, die ihrem Bedarf entspricht.

Klassische Formen:

• Block-Tarife, z.B. die ersten 100 kWh kosten 0{,}40 €/kWh, dann 0{,}25 €/kWh
• Großhandelsrabatte, Mengenrabatt
• Versionierung, Premium vs. Basic Software, Standard vs. Pro Tarif
• Bündelung, Microsoft Office als Suite vs. einzelne Apps
• Zwei-Stufen-Tarife, Bahncard (fixe Jahresgebühr + reduzierter Ticketpreis), Stromgrundgebühr + Arbeitspreis
• Selbstselektion durch Restriktionen, Flugtickets mit Vorausbuchung / Saturday-night-stay (Geschäftsreisende meiden Restriktionen → wählen automatisch teureren Tarif)

Ergebnis:

• Höhere Konsumentenrente abgeschöpft als Standard-Monopol
• Wohlfahrtsverlust kleiner als beim Standard-Monopol, aber größer Null

Preisdiskriminierung 3. Grades (Marktsegmentierung)

Der Anbieter teilt seine Kunden in Gruppen mit unterschiedlicher Elastizität ein und setzt gruppenspezifische Preise.

Optimumsbedingung:

MR₁ = MR₂ = MC

Daraus folgt mit Amoroso-Robinson:

P₁/P₂ = (1 + 1/ε₂)/(1 + 1/ε₁)

Faustregel: das unelastischere Segment bekommt den höheren Preis.

Beispiele:

• Studi-Rabatt Software, Bahn (junge Konsumenten elastischer)
• Senioren-Rabatt Kino
• Bahncard 50 vs. Normal (Vielfahrer haben unelastischere Nachfrage zu Spitzenzeiten)
• Roaming-Preise Mobilfunk (Auslandsreisende unelastisch)
• Ladies Night (Frauen-Gratis-Eintritt, Ankerkundengruppe für höher zahlende Männer)
• Air Tickets mit Vorausbuchungs-Rabatt (Geschäftsreisende elastisch in Vorlauf, unelastisch in Last-Minute)

Klausur-Numeric: zwei Märkte mit Nachfragen P₁ = 100 - Q₁ und P₂ = 80 - Q₂, MC = 20.

• MR₁ = 100 - 2Q₁ = 20 ⇒ Q₁ = 40, P₁ = 60
• MR₂ = 80 - 2Q₂ = 20 ⇒ Q₂ = 30, P₂ = 50
• Markt 1 (höhere Zahlungsbereitschaft) → höherer Preis ✓

Natürliches Monopol, wenn 1 Anbieter effizient ist

Natürliches Monopol: ein einziger Anbieter produziert günstiger als mehrere Anbieter, wegen sehr hoher Fixkosten und niedriger variabler Kosten.

Charakteristikum: fallende Durchschnittskosten (AC) über den gesamten relevanten Mengenbereich. Mehrere kleine Anbieter wären jeder unrentabel.

Beispiele:

• Wasserversorgung, Leitungsnetz extrem teuer, jede zusätzliche Lieferung fast kostenlos
• Stromnetze, Übertragungsleitungen
• Schienennetze, Bahn-Infrastruktur
• Lokale Postzustellung, Letzte-Meile-Logistik
• Software-Plattformen mit Netzwerkeffekten (Twitter, Uber)

Das Regulierungs-Dilemma

Wenn der Anbieter wie ein normaler Monopolist setzt (MR = MC), entsteht enormer Wohlfahrtsverlust. Wenn man ihn zwingt, P = MC zu setzen (→ Konkurrenzpreis), macht er Verlust (weil MC < AC wegen der Fixkosten), und stellt die Produktion ein.

Regulator-Optionen:

In Deutschland: die Bundesnetzagentur reguliert Strom- und Gasnetze über Anreizregulierung (revenue-cap-Modell), der Netzbetreiber bekommt einen Erlösbudget vorgegeben, das jährlich um eine Effizienzgewinn-Vorgabe sinkt.

Klausur-Tricks

Trick 1, Cournot in 3 Schritten: MR aus P(Q) ableiten (doppelte Steigung), MR = MC lösen, P^* aus Nachfrage. Auswendig: bei P = a - bQ, MC = c → Q^* = (a-c)/(2b).

Trick 2, Lerner-Index Schnellcheck: L = -1/ε. Wenn die Klausur sagt "Elastizität −2" → L = 0,5, also Mark-up = 100 %.

Trick 3, Monopol nie im unelastischen Bereich: wenn |ε| < 1 ist, lohnt eine Preiserhöhung immer (Erlös steigt, Kosten sinken). Daher Cournot-Punkt zwingend bei |ε| > 1.

Trick 4, Preisdiskriminierung 1. Grades = max. Gewinn: der Monopolist kassiert die gesamte Konsumentenrente. Wohlfahrtsverlust = 0, weil produzierte Menge der Konkurrenz-Menge entspricht.

Trick 5, Diskriminierung 3. Grades: unelastischere Gruppe bekommt höheren Preis. Wenn Klausur fragt "wer zahlt mehr, Pendler oder Geschäftsreisende?", dann der mit der unelastischeren Nachfrage (Geschäftsreisender kann nicht ausweichen).

Trick 6, Natürliches Monopol erkennt man an dauerhaft fallenden Durchschnittskosten + sehr hohen Fixkosten. Dann ist Regulierung nötig (kein freier Markt sinnvoll).

Trick 7, Welche Diskriminierungs-Form ist gegeben? Frage: kennt der Anbieter individuelle Reservationspreise (1. Grades) oder nicht? Wenn nicht: bietet er Mengenrabatte/Versionen (2. Grades) oder Marktsegmente (3. Grades)?

Wo brauchst du das?

• Wettbewerbspolitik, der Lerner-Index ist ein Marktmacht-Indikator für Kartellbehörden
• Pricing-Strategie, Preisdiskriminierung ist Standard-Toolkit (Yield Management bei Airlines, dynamische Preise bei Uber)
• Regulierung, natürliches Monopol erfordert Preisaufsicht (BNetzA)
• Mikroökonomik-Vertiefung, Spieltheorie nutzt Monopol-Logik in Oligopol-Modellen
• Marketing, Versionierung und Bundling sind angewandte 2.-Grades-Diskriminierung

Faustregel zum Mitnehmen: Marktmacht messen via Lerner-Index. Preisdiskriminierung verlagert Wohlfahrt vom Konsumenten zum Anbieter. Bei natürlichem Monopol braucht es Regulierung statt Wettbewerb.

Preisdiskriminierung im Vergleich

Wechsle zwischen den vier Modi und sieh, wie sich Konsumentenrente, Produzentenrente und Wohlfahrtsverlust ändern. Pro Modus:

• Keine Diskriminierung: Standard-Cournot-Punkt, Wohlfahrtsverlust-Dreieck
• 1. Grades: Monopolist kassiert die ganze Fläche unter der Nachfragekurve bis MC, kein Wohlfahrtsverlust mehr, aber auch keine Konsumentenrente
• 2. Grades: Block-Tarife mit zwei Preisstufen, simulieren Selbstselektion
• 3. Grades: Zwei Märkte mit unterschiedlicher Elastizität, MR₁ = MR₂ = MC, höhere Preise im unelastischeren Markt

Probier folgendes:

• Vergleich "keine Diskriminierung" mit "1. Grades": gleiche Menge wie bei Konkurrenz, aber Konsumentenrente komplett weg
• Bei 3. Grades: schieb die Elastizitäten auseinander → Preisspreizung wird größer
• Beobachte den Lerner-Index L = (P-MC)/P pro Modus

Faustregel zum Mitnehmen: Je mehr ein Monopolist diskriminieren kann, desto näher kommt er an die Konkurrenz-Menge, produziert also gesamtwirtschaftlich effizienter, aber die Konsumentenrente schrumpft. Wohlfahrt wird vom Konsumenten zum Anbieter umverteilt, nicht vernichtet.