/
/
·
·
/
/
·
·
  • Einführung
  • Drei Bausteine
  • Das Optimum
  • Beispiel
  • Effekte von Veränderungen
  • Klausur-Faustregeln
  • Typischer Stolperstein
ThemenVWLIndifferenzkurven und Budgetgerade
VWL·4Lerneinheiten·21min·Stand02.08.2026

Indifferenzkurven und Budgetgerade.

Das fundamentale Konsumentenmodell der Mikroökonomie: ein Konsument mit Einkommen m wählt die Mengen zweier Güter X und Y, die seinen Nutzen maximieren. Klausur-Pflicht in BWL, VWL, WI.

Was du in der Klausur können musst:

  • Indifferenzkurve als Mengen-Kombinationen mit gleichem Nutzen verstehen
  • Budgetgerade pX⋅X+pY⋅Y=mp_X \cdot X + p_Y \cdot Y = mpX​⋅X+pY​⋅Y=m aufstellen
  • Optimum als Tangentialpunkt finden
  • MRS = Preisverhältnis als Optimalitätsbedingung anwenden
  • Cobb-Douglas-Lösung X∗=αm/pXX^* = \alpha m / p_XX∗=αm/pX​ auswendig

In Klausuren oft gefragt: Berechne den optimalen Konsum bei gegebener Cobb-Douglas-Nutzenfunktion und Budgetrestriktion. Pflicht.

1. Nutzenfunktion U(X, Y)

Misst, wie zufrieden der Konsument mit (X, Y) ist. Mehr ist besser (Monotonie). Ordinal, nur Reihenfolge zählt, nicht absolute Werte.

Klausur-Standard: Cobb-Douglas

U(X,Y)=Xα⋅Y1−α,0<α<1U(X, Y) = X^\alpha \cdot Y^{1-\alpha}, \quad 0 < \alpha < 1U(X,Y)=Xα⋅Y1−α,0<α<1

α ist der Präferenz-Anteil für X. α = 0,5 → Konsument schätzt X und Y gleich stark.

2. Indifferenzkurve

Eine Indifferenzkurve verbindet alle Punkte (X,Y)(X, Y)(X,Y) mit gleichem Nutzen U0U_0U0​.

Bei Cobb-Douglas: U0=Xα⋅Y1−αU_0 = X^\alpha \cdot Y^{1-\alpha}U0​=Xα⋅Y1−α → Y=(U0/Xα)1/(1−α)Y = (U_0 / X^\alpha)^{1/(1-\alpha)}Y=(U0​/Xα)1/(1−α).

Eigenschaften:

  • Fallend (mehr X → weniger Y nötig für gleichen Nutzen)
  • Konvex zum Ursprung (abnehmende Grenzrate der Substitution)
  • Höhere Kurven = mehr Nutzen (Schichtlinien)
  • Indifferenzkurven schneiden sich nie (würde Widerspruch erzeugen)

3. Budgetgerade

Alle erreichbaren Konsum-Bündel bei Einkommen mmm und Preisen pXp_XpX​, pYp_YpY​:

pX⋅X+pY⋅Y=mp_X \cdot X + p_Y \cdot Y = mpX​⋅X+pY​⋅Y=m

Aufgelöst nach Y: Y=(m−pX⋅X)/pY=m/pY−(pX/pY)⋅XY = (m - p_X \cdot X) / p_Y = m/p_Y - (p_X/p_Y) \cdot XY=(m−pX​⋅X)/pY​=m/pY​−(pX​/pY​)⋅X.

Eigenschaften:

  • Achsenabschnitte: m/pXm/p_Xm/pX​ (alles X) und m/pYm/p_Ym/pY​ (alles Y)
  • Steigung: −pX/pY-p_X/p_Y−pX​/pY​ (negative Preisverhältnis)
  • Verschiebung (parallel) bei Einkommens-Änderung: m↑m \uparrowm↑ → weiter nach außen
  • Drehung bei Preis-Änderung: pX↑p_X \uparrowpX​↑ → Drehung um den Y-Achsenabschnitt, X-Achsenabschnitt (m/pXm/p_Xm/pX​) sinkt, Steigung −pX/pY-p_X/p_Y−pX​/pY​ wird im Betrag größer → Budgetgerade wird steiler

Der Konsument wählt den höchstmöglichen Nutzen unter der Budgetrestriktion.

Geometrisch: der Tangentialpunkt der höchsten erreichbaren Indifferenzkurve mit der Budgetgerade.

Mathematisch: im Optimum gilt:

MRS=pXpY\text{MRS} = \frac{p_X}{p_Y}MRS=pY​pX​​

MRS\text{MRS}MRS (Marginal Rate of Substitution) = Steigung der Indifferenzkurve = −dY/dX∣U=U0-dY/dX|_{U=U_0}−dY/dX∣U=U0​​.

Bei Cobb-Douglas: MRS=α1−α⋅YX\text{MRS} = \dfrac{\alpha}{1-\alpha} \cdot \dfrac{Y}{X}MRS=1−αα​⋅XY​.

Setzt man MRS = pX/pYp_X/p_YpX​/pY​ und löst zusammen mit der Budgetgleichung:

X∗=α⋅mpX,Y∗=(1−α)⋅mpYX^* = \frac{\alpha \cdot m}{p_X}, \quad Y^* = \frac{(1-\alpha) \cdot m}{p_Y}X∗=pX​α⋅m​,Y∗=pY​(1−α)⋅m​

Cobb-Douglas-Faustregel: der Konsument gibt einen festen Anteil α\alphaα des Einkommens für X aus, 1−α1-\alpha1−α für Y.

U=X0,5⋅Y0,5U = X^{0{,}5} \cdot Y^{0{,}5}U=X0,5⋅Y0,5, m=100m = 100m=100, pX=4p_X = 4pX​=4, pY=5p_Y = 5pY​=5.

  • X∗=0,5⋅100/4=12,5X^* = 0{,}5 \cdot 100 / 4 = 12{,}5X∗=0,5⋅100/4=12,5
  • Y∗=0,5⋅100/5=10Y^* = 0{,}5 \cdot 100 / 5 = 10Y∗=0,5⋅100/5=10
  • Ausgaben: 4⋅12,5+5⋅10=50+50=1004 \cdot 12{,}5 + 5 \cdot 10 = 50 + 50 = 1004⋅12,5+5⋅10=50+50=100 ✓ (gleich verteilt bei α=0,5)
  • Nutzen: U∗=12,50,5⋅100,5=125≈11,18U^* = 12{,}5^{0{,}5} \cdot 10^{0{,}5} = \sqrt{125} \approx 11{,}18U∗=12,50,5⋅100,5=125​≈11,18

Einkommen steigt (m↑m \uparrowm↑)

  • Budgetgerade verschiebt sich parallel nach außen.
  • Bei Cobb-Douglas: X∗X^*X∗ und Y∗Y^*Y∗ steigen proportional, beide Güter sind "normal".
  • Engelkurve: zeigt X∗X^*X∗ als Funktion von mmm → linear bei Cobb-Douglas.

Preis pXp_XpX​ steigt

  • Budgetgerade dreht sich um den Y-Achsenabschnitt: X-Achsenabschnitt sinkt, Steigung wird im Betrag größer → Budgetgerade wird steiler.
  • X∗X^*X∗ fällt: X∗=αm/pXX^* = \alpha m / p_XX∗=αm/pX​ → X∗X^*X∗ ist umgekehrt proportional zu pXp_XpX​.
  • Y∗Y^*Y∗ bleibt unverändert (bei Cobb-Douglas, weil Y∗Y^*Y∗ nur von m,pYm, p_Ym,pY​ abhängt).

Substitutions- und Einkommens-Effekt

Eine Preisänderung hat zwei Komponenten:

  • Substitutions-Effekt: Konsument wechselt zum relativ günstigeren Gut.
  • Einkommens-Effekt: reale Kaufkraft ändert sich.

Bei Cobb-Douglas dominiert der Substitutions-Effekt im selben Gut, der Einkommens-Effekt ist klein.

  1. Cobb-Douglas-Optimum auswendig: X∗=αm/pXX^* = \alpha m / p_XX∗=αm/pX​, Y∗=(1−α)m/pYY^* = (1-\alpha) m / p_YY∗=(1−α)m/pY​.
  2. MRS = pX/pYp_X/p_YpX​/pY​ als Optimalitätsbedingung.
  3. Bei α=0,5: symmetrische Verteilung, 50%50\%50% Einkommen je Gut.
  4. Indifferenzkurven schneiden sich NIE, wäre Logik-Widerspruch.
  5. Plausibilitäts-Check: pX⋅X∗+pY⋅Y∗=mp_X \cdot X^* + p_Y \cdot Y^* = mpX​⋅X∗+pY​⋅Y∗=m (Budget genau ausgeschöpft).

α und (1−α) verwechseln. X∗X^*X∗ hat α\alphaα im Zähler (weil X den Exponenten α hat). Bei Verwechslung kommt Y* statt X* raus.

MRS-Vorzeichen. MRS ist im Betrag α/(1−α)⋅Y/X\alpha/(1-\alpha) \cdot Y/Xα/(1−α)⋅Y/X, das Vorzeichen der Steigung ist negativ. Im Optimum vergleicht man Beträge.

Eckpunkt-Lösungen. Bei Cobb-Douglas mit 0<α<10 < \alpha < 10<α<1, positiven Preisen und positivem Einkommen bleibt das Optimum innerlich, auch bei α nahe 0 oder 1 rutscht es nur sehr nah an eine Achse, ohne sie zu erreichen. Echte Eckpunkte entstehen erst bei Sonderfällen wie α=0\alpha = 0α=0, α=1\alpha = 1α=1, perfekten Substituten oder Randrestriktionen.

Stell die Cobb-Douglas-Präferenz α, Einkommen und Preise mit den Slidern ein. Die Plattform zeichnet drei Indifferenzkurven und die Budgetgerade, markiert den Tangentialpunkt (Optimum) und zeigt X∗X^*X∗, Y∗Y^*Y∗ und den maximalen Nutzen U∗U^*U∗ live.

Lade Visualisierung...

Klausur-Tipp: beobachte was bei α-Änderung passiert, bei α nahe 1 will der Konsument fast nur X, das Optimum rutscht nach rechts. Bei α=0,5 liegt es genau auf der Diagonale m/p (gleicher Anteil für beide Güter).

Anmelden, um den Fortschritt zu speichern.

Nächster Schritt

Wenn du fertig bist: jetzt üben.

Aktives Abrufen festigt Wissen schneller als nochmal lesen.

War das hilfreich?

Verwandte Themen

  • BIP + Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung (VGR)
  • Preiselastizität der Nachfrage
  • Wirtschaftskreislauf
  • Inflation: VPI, Demand-Pull, Cost-Push, Phillips-Kurve
  • Arbeitsmarkt + Beschäftigung

Folgt

  • Nutzenmaximierung, Grenznutzen + 3 Nutzenfunktionen
  • Einkommens- und Substitutionseffekt
  • Wohlfahrt & Pareto-Effizienz

Tools

Bald: Karteikarten · Spaced-Repetition · Mind-Map-Export

Fachliche Qualität
Noch nicht klassifiziertZuletzt geprüft am 05.05.2026

Diese Lerneinheit wurde für typische Bachelor-Klausuren konzipiert. So prüfen wir · Fehler entdeckt? Melde ihn uns oder markiere die fragliche Stelle direkt im Text oben.

Klausur-ÜbersichtKomplette Übersicht: alle Tabs als linearer Text zum Lernen
▾

Alle Tabs der Lerneinheit (Erklärung · Interaktiv verstehen · Praxis-Übung · Klausur-Quiz) als durchgehender Text. Ideal zum Wiederholen vor der Klausur, und für Suchmaschinen wie Google, Bing und KI-Suche (ChatGPT, Perplexity).

Inhalt dieser Übersicht

  1. Erklärung(Erklärung)
  2. Interaktiv verstehen(Visualisierung / Interaktiv)
  3. Praxis-Übung(Quiz / Klausurfragen)
  4. Klausur-Quiz(Quiz / Klausurfragen)
Teil 1·Erklärung

Erklärung

Das fundamentale Konsumentenmodell der Mikroökonomie: ein Konsument mit Einkommen m wählt die Mengen zweier Güter X und Y, die seinen Nutzen maximieren. Klausur-Pflicht in BWL, VWL, WI.

Was du in der Klausur können musst:

  • Indifferenzkurve als Mengen-Kombinationen mit gleichem Nutzen verstehen
  • Budgetgerade p_X · X + p_Y · Y = m aufstellen
  • Optimum als Tangentialpunkt finden
  • MRS = Preisverhältnis als Optimalitätsbedingung anwenden
  • Cobb-Douglas-Lösung X^* = α m / p_X auswendig

In Klausuren oft gefragt: Berechne den optimalen Konsum bei gegebener Cobb-Douglas-Nutzenfunktion und Budgetrestriktion. Pflicht.

Drei Bausteine

1. Nutzenfunktion U(X, Y)

Misst, wie zufrieden der Konsument mit (X, Y) ist. Mehr ist besser (Monotonie). Ordinal, nur Reihenfolge zählt, nicht absolute Werte.

Klausur-Standard: Cobb-Douglas

U(X, Y) = X^α · Y^(1-α), 0 < α < 1

α ist der Präferenz-Anteil für X. α = 0,5 → Konsument schätzt X und Y gleich stark.

2. Indifferenzkurve

Eine Indifferenzkurve verbindet alle Punkte (X, Y) mit gleichem Nutzen U₀.

Bei Cobb-Douglas: U₀ = X^α · Y^(1-α) → Y = (U₀ / X^α)^(1/(1-α)).

Eigenschaften:

  • Fallend (mehr X → weniger Y nötig für gleichen Nutzen)
  • Konvex zum Ursprung (abnehmende Grenzrate der Substitution)
  • Höhere Kurven = mehr Nutzen (Schichtlinien)
  • Indifferenzkurven schneiden sich nie (würde Widerspruch erzeugen)
3. Budgetgerade

Alle erreichbaren Konsum-Bündel bei Einkommen m und Preisen p_X, p_Y:

p_X · X + p_Y · Y = m

Aufgelöst nach Y: Y = (m - p_X · X) / p_Y = m/p_Y - (p_X/p_Y) · X.

Eigenschaften:

  • Achsenabschnitte: m/p_X (alles X) und m/p_Y (alles Y)
  • Steigung: -p_X/p_Y (negative Preisverhältnis)
  • Verschiebung (parallel) bei Einkommens-Änderung: m uparrow → weiter nach außen
  • Drehung bei Preis-Änderung: p_X uparrow → Drehung um den Y-Achsenabschnitt, X-Achsenabschnitt (m/p_X) sinkt, Steigung -p_X/p_Y wird im Betrag größer → Budgetgerade wird steiler

Das Optimum

Der Konsument wählt den höchstmöglichen Nutzen unter der Budgetrestriktion.

Geometrisch: der Tangentialpunkt der höchsten erreichbaren Indifferenzkurve mit der Budgetgerade.

Mathematisch: im Optimum gilt:

MRS = p_X/p_Y

MRS (Marginal Rate of Substitution) = Steigung der Indifferenzkurve = -dY/dX|_(U=U₀).

Bei Cobb-Douglas: MRS = (α)/(1-α) · Y/X.

Setzt man MRS = p_X/p_Y und löst zusammen mit der Budgetgleichung:

X^* = (α · m)/p_X, Y^* = ((1-α) · m)/p_Y

Cobb-Douglas-Faustregel: der Konsument gibt einen festen Anteil α des Einkommens für X aus, 1-α für Y.

Beispiel

U = X^{0,5} · Y^{0,5}, m = 100, p_X = 4, p_Y = 5.

  • X^* = 0,5 · 100 / 4 = 12,5
  • Y^* = 0,5 · 100 / 5 = 10
  • Ausgaben: 4 · 12,5 + 5 · 10 = 50 + 50 = 100 ✓ (gleich verteilt bei α=0,5)
  • Nutzen: U^* = 12,5^{0,5} · 10^{0,5} = √(125) ≈ 11,18

Effekte von Veränderungen

Einkommen steigt (m uparrow)
  • Budgetgerade verschiebt sich parallel nach außen.
  • Bei Cobb-Douglas: X^* und Y^* steigen proportional, beide Güter sind "normal".
  • Engelkurve: zeigt X^* als Funktion von m → linear bei Cobb-Douglas.
Preis p_X steigt
  • Budgetgerade dreht sich um den Y-Achsenabschnitt: X-Achsenabschnitt sinkt, Steigung wird im Betrag größer → Budgetgerade wird steiler.
  • X^* fällt: X^* = α m / p_X → X^* ist umgekehrt proportional zu p_X.
  • Y^* bleibt unverändert (bei Cobb-Douglas, weil Y^* nur von m, p_Y abhängt).
Substitutions- und Einkommens-Effekt

Eine Preisänderung hat zwei Komponenten:

  • Substitutions-Effekt: Konsument wechselt zum relativ günstigeren Gut.
  • Einkommens-Effekt: reale Kaufkraft ändert sich.

Bei Cobb-Douglas dominiert der Substitutions-Effekt im selben Gut, der Einkommens-Effekt ist klein.

Klausur-Faustregeln

  1. Cobb-Douglas-Optimum auswendig: X^* = α m / p_X, Y^* = (1-α) m / p_Y.
  2. MRS = p_X/p_Y als Optimalitätsbedingung.
  3. Bei α=0,5: symmetrische Verteilung, 50\% Einkommen je Gut.
  4. Indifferenzkurven schneiden sich NIE, wäre Logik-Widerspruch.
  5. Plausibilitäts-Check: p_X · X^* + p_Y · Y^* = m (Budget genau ausgeschöpft).

Typischer Stolperstein

α und (1−α) verwechseln. X^* hat α im Zähler (weil X den Exponenten α hat). Bei Verwechslung kommt Y* statt X* raus.

MRS-Vorzeichen. MRS ist im Betrag α/(1-α) · Y/X, das Vorzeichen der Steigung ist negativ. Im Optimum vergleicht man Beträge.

Eckpunkt-Lösungen. Bei Cobb-Douglas mit 0 < α < 1, positiven Preisen und positivem Einkommen bleibt das Optimum innerlich, auch bei α nahe 0 oder 1 rutscht es nur sehr nah an eine Achse, ohne sie zu erreichen. Echte Eckpunkte entstehen erst bei Sonderfällen wie α = 0, α = 1, perfekten Substituten oder Randrestriktionen.

Teil 2·Visualisierung / Interaktiv

Interaktiv verstehen

Konsumenten-Optimum-Lab

Stell die Cobb-Douglas-Präferenz α, Einkommen und Preise mit den Slidern ein. Die Plattform zeichnet drei Indifferenzkurven und die Budgetgerade, markiert den Tangentialpunkt (Optimum) und zeigt X^*, Y^* und den maximalen Nutzen U^* live.

Interaktive Visualisierung

Indifferenzkurven mit Budgetgerade und Optimum bei Tangentialpunkt.

Klausur-Tipp: beobachte was bei α-Änderung passiert, bei α nahe 1 will der Konsument fast nur X, das Optimum rutscht nach rechts. Bei α=0,5 liegt es genau auf der Diagonale m/p (gleicher Anteil für beide Güter).

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Praxis-Übung

Konsumenten-Optimum-Praxis

Klausur-typische Aufgaben: Optimum berechnen, MRS bestimmen, Effekte von Preis-/Einkommens-Änderungen.

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.U = X^{0,5} · Y^{0,5}, m = 100, p_X = 4, p_Y = 5. Berechne X^*.

Antwort: 12.5 (Toleranz ±0.05)

Erklärung: `X^* = α · m / p_X = 0,5 · 100 / 4 = 12,5`. Plus `Y^* = 10`. Cobb-Douglas-Optimum auswendig.

Typ: Zahlen-Eingabe

F2.Was ist die Steigung der Budgetgerade p_X · X + p_Y · Y = m in einem Diagramm mit X auf der x-Achse?

Antwort: `-p_X / p_Y`

Erklärung: Auflösen: `Y = m/p_Y - (p_X/p_Y) · X`. Steigung = `-p_X/p_Y` (negativ, weil Y sinkt wenn X steigt). Klausur-Klassiker.

F3.Im Optimum gilt: MRS = p_X / p_Y (Preis-Verhältnis).

Antwort: Wahr

Erklärung: Korrekt. Optimalitätsbedingung: Steigung der Indifferenzkurve (= MRS) = Steigung der Budgetgerade (= `p_X/p_Y` im Betrag). Tangentialpunkt-Bedingung.

Typ: Wahr/Falsch

F4.Ordne dem Effekt die Verschiebung der Budgetgerade zu:

Zuordnungen:

  • Einkommen $m$ steigt → Parallele Verschiebung nach außen
  • $p_X$ steigt → Drehung um Y-Achsenabschnitt (steiler)
  • $p_Y$ steigt → Drehung um X-Achsenabschnitt (flacher)
  • Beide Preise proportional ↑ → Wie Einkommens-Senkung, Verschiebung nach innen

Erklärung: Klausur-Pflicht: Visualisierung der Budgetlinien-Verschiebungen. Einkommens-Änderung = parallel. Preis-Änderung = Drehung. Bei beiden Preisen ↑: gleicher Effekt wie m ↓.

Typ: Zuordnung

F5.Cobb-Douglas-Faustregel: der Konsument gibt {{1}} % seines Einkommens für X aus, wenn α = 0,3. Y bekommt {{2}} %. X^* formell: {{3}}.

Lösungen pro Lücke:

  • {{1}}: 30
  • {{2}}: 70
  • {{3}}: α·m/p_X / alpha*m/p_X / 0.3·m/p_X / α m / p_X

Erklärung: Cobb-Douglas-Magie: α ist direkt der Ausgaben-Anteil. Bei α=0,3 gehen 30 % für X und 70 % für Y. `X^* = 0,3 · m / p_X`.

Typ: Lückentext

F6.U = X^{0,3} · Y^{0,7}, m = 1000, p_X = 10, p_Y = 5. Berechne Y^*.

Antwort: 140 (Toleranz ±0.5)

Erklärung: `Y^* = (1-α) · m / p_Y = 0,7 · 1000 / 5 = 140`. Plus `X^* = 30`. 70 % des Einkommens (700 €) gehen für Y, kaufst 140 Stück bei `p_Y = 5`.

Typ: Zahlen-Eingabe

Teil 4·Quiz / Klausurfragen

Klausur-Quiz

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Sortiere die Schritte zur Cobb-Douglas-Optimums-Berechnung:

Richtige Reihenfolge:

  1. Nutzenfunktion identifizieren: $U = X^\alpha \cdot Y^{1-\alpha}$
  2. α als Ausgaben-Anteil für X erkennen
  3. $X^* = \alpha \cdot m / p_X$
  4. $Y^* = (1-\alpha) \cdot m / p_Y$
  5. Plausi-Check: $p_X X^* + p_Y Y^* = m$ ?

Erklärung: Standard-Workflow für Cobb-Douglas. Bei nicht-CD-Funktionen: MRS = `p_X/p_Y` aufstellen + Budgetgleichung kombinieren.

Typ: Reihenfolge

F2.U = X^{0,4} · Y^{0,6}, m = 200, p_X = 2, p_Y = 4. Berechne den optimalen Nutzen U^*. (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 31.5 (Toleranz ±0.5)

Erklärung: `X^* = 0,4 · 200/2 = 40`, `Y^* = 0,6 · 200/4 = 30`. `U^* = 40^(0,4) · 30^(0,6) ≈ 4,371 · 7,21 ≈ 31,52`. Ohne Taschenrechner schwer, in Klausur oft Wert vorgegeben.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Indifferenzkurven können sich schneiden, wenn die Präferenzen lexikographisch sind.

Antwort: Falsch

Erklärung: FALSCH. Indifferenzkurven dürfen sich NIE schneiden, das wäre logischer Widerspruch (zwei Bündel mit gleichem Nutzen, aber jeweils auch indifferent zu einem 3., das selbst unterschiedlichen Nutzen hätte). Lexikographische Präferenzen haben gar keine kontinuierlichen Indifferenzkurven.

Typ: Wahr/Falsch

F4.Welche Aussagen über die Budgetgerade sind RICHTIG?

Richtige Antworten: Steigung = `-p_X / p_Y`; X-Achsenabschnitt = `m/p_X`; Einkommens-Änderung führt zu paralleler Verschiebung; Verdoppelung beider Preise ist äquivalent zu m halbieren

Erklärung: Korrekt: Steigung, X-Achsenabschnitt, parallel-Verschiebung bei m, Doppelpreise = halb-m. Falsch: Y-Achsenabschnitt = `m/p_Y` (nicht `p_Y/m`); im Optimum BERÜHRT (tangiert) die Budgetgerade die Indifferenzkurve, sie liegt nicht darunter.

Typ: Multi-Select

F5.Bei Cobb-Douglas U = X^α Y^(1-α): was passiert mit X^* wenn nur p_Y steigt?

Antwort: `X^*` bleibt unverändert

Erklärung: Bei Cobb-Douglas: `X^* = α m / p_X`, hängt nur von α, m und `p_X` ab. `p_Y` ändert sich → `X^*` bleibt gleich (Y* fällt). Spezielle Eigenschaft der CD-Funktion. Bei anderen Nutzenfunktionen würde der Substitutionseffekt `X^*` erhöhen.

F6.Im Optimum bei Cobb-Douglas mit α=0,5: wenn X^* = 8 und Y^* = 12, was ist die MRS?

Antwort: 1.5 (Toleranz ±0.05)

Erklärung: MRS = `α/(1-α) · Y/X = 0,5/0,5 · 12/8 = 1 · 1,5 = 1,5`. Plus: im Optimum gilt MRS = `p_X/p_Y = 1,5`, d.h. X ist 1,5× so teuer wie Y.

Typ: Zahlen-Eingabe

Zur KategorieVWL.Mehr Themen entdeckenZum Themen-Hub.

UniProMax ist eine themenbasierte Lernplattform für Studierende an deutschen Unis.

Wir glauben, dass Verstehen besser ist als Auswendiglernen. Wir bauen Lerneinheiten die zeigen statt erzählen. Code, Visualisierung, Quiz. Auf Deutsch.

Marke

UniProMaxUniProMax

Themenbasiert, visuell, interaktiv.

Inhalte

  • Alle Themen (Hub)
  • Programmiergrundlagen
  • Algorithmen
  • Mathematik
  • Statistik
  • Datenbanken
  • Rechnungswesen
  • VWL

Studiengang-Filter

  • Informatik
  • Wirtschaftsinformatik
  • BWL
  • Data Science
  • VWL
  • Wirtschaftsingenieurwesen
  • Mathe
  • Psychologie
  • weitere Studiengänge folgen

Plattform

  • Mein Fortschritt
  • Impressum
  • Datenschutz
© 2026 UniProMaxAlle Systeme onlinev0.2 / Sommersemester 2026
UniProMaxUniProMaxUniProMaxUniProMax