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  • Einführung
  • Grenznutzen MU
  • Die Optimumsbedingung
  • Lagrange-Methode (Klausur-Standard)
  • Die drei klassischen Nutzenfunktionen
  • Ein Klausur-Klassiker durchgerechnet
  • Klausur-Faustregeln
  • Typischer Stolperstein
ThemenVWLNutzenmaximierung, Grenznutzen + 3 Nutzenfunktionen
VWL·4Lerneinheiten·20min·Stand02.08.2026

Nutzenmaximierung, Grenznutzen + 3 Nutzenfunktionen.

Nutzenmaximierung, Grenznutzen und drei Nutzenfunktionen

Wie der Konsument das Optimum mathematisch findet: über den Grenznutzen pro Euro. Plus die drei klassischen Nutzenfunktionen, die in jeder Mikro-Klausur vorkommen. Klausur-Pflicht in BWL, VWL.

Was du in der Klausur können musst:

  • Grenznutzen MU als partielle Ableitung berechnen
  • Optimumsbedingung MUX/pX=MUY/pYMU_X / p_X = MU_Y / p_YMUX​/pX​=MUY​/pY​ verstehen
  • Lagrange-Methode als Alternative anwenden
  • Drei Nutzenfunktionen unterscheiden: Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente
  • Eckpunkt-Lösungen vs. inneres Optimum erkennen

In Klausuren oft gefragt: Welche Nutzenfunktion liegt vor? und Berechne das Optimum. Pflicht.

Der Grenznutzen MUXMU_XMUX​ ist die zusätzliche Nutzen-Einheit pro zusätzlichem Stück X (bei festem Y).

Mathematisch: partielle Ableitung der Nutzenfunktion:

MUX=∂U∂X,MUY=∂U∂YMU_X = \frac{\partial U}{\partial X}, \quad MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y}MUX​=∂X∂U​,MUY​=∂Y∂U​

Beispiel: U=X0,5⋅Y0,5U = X^{0{,}5} \cdot Y^{0{,}5}U=X0,5⋅Y0,5.

  • MUX=0,5⋅X−0,5⋅Y0,5=0,5Y/XMU_X = 0{,}5 \cdot X^{-0{,}5} \cdot Y^{0{,}5} = 0{,}5 \sqrt{Y/X}MUX​=0,5⋅X−0,5⋅Y0,5=0,5Y/X​
  • MUY=0,5X/YMU_Y = 0{,}5 \sqrt{X/Y}MUY​=0,5X/Y​

Beobachtung (Gossen 1): MUMUMU fällt bei den meisten Funktionen mit der Menge, abnehmender Grenznutzen.

Im Optimum ist der Grenznutzen pro Euro in beiden Gütern gleich:

MUXpX=MUYpY\frac{MU_X}{p_X} = \frac{MU_Y}{p_Y}pX​MUX​​=pY​MUY​​

Intuition: wäre MUX/pX>MUY/pYMU_X/p_X > MU_Y/p_YMUX​/pX​>MUY​/pY​, könnte man durch Verschiebung 1 € von Y zu X mehr Nutzen bekommen, also nicht optimal. Im Gleichgewicht ist diese Verschiebung-Möglichkeit erschöpft.

Umgeformt: MUXMUY=pXpY\dfrac{MU_X}{MU_Y} = \dfrac{p_X}{p_Y}MUY​MUX​​=pY​pX​​.

Diese linke Seite ist die Grenzrate der Substitution (MRS), siehe Topic Indifferenzkurven.

Für komplexere Funktionen: maximiere U(X,Y)U(X, Y)U(X,Y) unter pXX+pYY=mp_X X + p_Y Y = mpX​X+pY​Y=m.

Lagrange-Funktion:

L=U(X,Y)−λ⋅(pXX+pYY−m)\mathcal{L} = U(X, Y) - \lambda \cdot (p_X X + p_Y Y - m)L=U(X,Y)−λ⋅(pX​X+pY​Y−m)

Bedingungen erster Ordnung:

∂L∂X=MUX−λpX=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial X} = MU_X - \lambda p_X = 0∂X∂L​=MUX​−λpX​=0

∂L∂Y=MUY−λpY=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial Y} = MU_Y - \lambda p_Y = 0∂Y∂L​=MUY​−λpY​=0

∂L∂λ=−(pXX+pYY−m)=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = -(p_X X + p_Y Y - m) = 0∂λ∂L​=−(pX​X+pY​Y−m)=0

Aus den ersten beiden: λ=MUX/pX=MUY/pY\lambda = MU_X/p_X = MU_Y/p_Yλ=MUX​/pX​=MUY​/pY​, die Optimumsbedingung. λ\lambdaλ ist der Schatten-Preis des Einkommens (zusätzlicher Nutzen pro zusätzlichem Euro).

1. Cobb-Douglas (CD)

U(X,Y)=Xα⋅Y1−αU(X, Y) = X^\alpha \cdot Y^{1-\alpha}U(X,Y)=Xα⋅Y1−α

  • Indifferenzkurven: konvex, Hyperbel-ähnlich
  • Optimum: inneres Optimum, X∗=αm/pXX^* = \alpha m / p_XX∗=αm/pX​
  • Praxis: Standard-Modell in den meisten Klausuren

2. Perfekte Substitute (Linear)

U(X,Y)=a⋅X+b⋅YU(X, Y) = a \cdot X + b \cdot YU(X,Y)=a⋅X+b⋅Y

  • Indifferenzkurven: gerade Linien (X und Y austauschbar)
  • Optimum: Eckpunkt, entweder nur X oder nur Y
  • Konsument kauft das Gut mit dem besseren Nutzen-pro-Euro-Verhältnis
VergleichKonsum
a/pX>b/pYa/p_X > b/p_Ya/pX​>b/pY​nur X (Q = m/p_X, Y = 0)
a/pX<b/pYa/p_X < b/p_Ya/pX​<b/pY​nur Y
a/pX=b/pYa/p_X = b/p_Ya/pX​=b/pY​beliebige Mischung

Beispiel: Pepsi vs. Coca-Cola für jemanden, der beide identisch findet.

3. Perfekte Komplemente (Leontief)

U(X,Y)=min⁡(Xa,Yb)U(X, Y) = \min\left(\frac{X}{a}, \frac{Y}{b}\right)U(X,Y)=min(aX​,bY​)

  • Indifferenzkurven: L-förmig, rechtwinklig
  • Optimum: am Knick der L-Form: X/a=Y/bX/a = Y/bX/a=Y/b
  • Mengen müssen im festen Verhältnis stehen

Optimum-Berechnung: aus X/a=Y/bX/a = Y/bX/a=Y/b und Budget folgt:

X∗=a⋅ma⋅pX+b⋅pY,Y∗=b⋅ma⋅pX+b⋅pYX^* = \frac{a \cdot m}{a \cdot p_X + b \cdot p_Y}, \quad Y^* = \frac{b \cdot m}{a \cdot p_X + b \cdot p_Y}X∗=a⋅pX​+b⋅pY​a⋅m​,Y∗=a⋅pX​+b⋅pY​b⋅m​

Beispiel: Linker und rechter Schuh (Verhältnis 1:1), ein einzelner Schuh ist nutzlos.

U=2X+3YU = 2X + 3YU=2X+3Y (perfekte Substitute), m=60m = 60m=60, pX=4p_X = 4pX​=4, pY=5p_Y = 5pY​=5.

Schritt 1, Vergleich Nutzen-pro-Euro:

  • MUX/pX=2/4=0,5MU_X / p_X = 2 / 4 = 0{,}5MUX​/pX​=2/4=0,5
  • MUY/pY=3/5=0,6MU_Y / p_Y = 3 / 5 = 0{,}6MUY​/pY​=3/5=0,6

Schritt 2, Y ist relativ besser: Konsument kauft nur Y.

Schritt 3, Maximum: Y∗=m/pY=60/5=12Y^* = m/p_Y = 60/5 = 12Y∗=m/pY​=60/5=12, X∗=0X^* = 0X∗=0.

Nutzen: U∗=2⋅0+3⋅12=36U^* = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 12 = 36U∗=2⋅0+3⋅12=36.

  1. MU = partielle Ableitung der Nutzenfunktion.
  2. MU_X/p_X = MU_Y/p_Y im Optimum (innere Lösung).
  3. Cobb-Douglas: inneres Optimum, X∗=αm/pXX^* = \alpha m / p_XX∗=αm/pX​.
  4. Perfekte Substitute: Eckpunkt, nur das Gut mit besserem Nutzen-pro-Euro.
  5. Perfekte Komplemente: X/a=Y/bX/a = Y/bX/a=Y/b + Budget.

Eckpunkt vs. inneres Optimum. Bei perfekten Substituten gibt es kein "tangentielles" Optimum, die MRS ist konstant, nicht abnehmend. Klausur-Falle: viele wenden Cobb-Douglas-Logik blind an.

Lagrange-Multiplikator interpretieren. λ\lambdaλ ist nicht nur eine Hilfsvariable, sie hat ökonomische Bedeutung als marginaler Nutzen des Einkommens.

Gossen 1 vs. Gossen 2. Gossen 1 = abnehmender Grenznutzen. Gossen 2 = Optimumsbedingung MU/p gleich. Verwechseln zeigt sich gerne in Klausur-Definitionsfragen.

Wechsle zwischen den drei Nutzenfunktions-Typen: Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente. Beobachte die Form der Indifferenzkurven und wie sich das Optimum verändert, Cobb-Douglas hat ein inneres Optimum, perfekte Substitute eine Eckpunkt-Lösung, perfekte Komplemente ein Knick-Optimum.

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Klausur-Tipp: bei perfekten Substituten reicht der Vergleich von MU/p, kein Lagrange nötig. Bei Komplementen einfach X/a=Y/bX/a = Y/bX/a=Y/b ins Budget einsetzen. Cobb-Douglas hat seine eigene Faustregel.

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Inhalt dieser Übersicht

  1. Erklärung(Erklärung)
  2. Interaktiv verstehen(Visualisierung / Interaktiv)
  3. Praxis-Übung(Quiz / Klausurfragen)
  4. Klausur-Quiz(Quiz / Klausurfragen)
Teil 1·Erklärung

Erklärung

Nutzenmaximierung, Grenznutzen und drei Nutzenfunktionen

Wie der Konsument das Optimum mathematisch findet: über den Grenznutzen pro Euro. Plus die drei klassischen Nutzenfunktionen, die in jeder Mikro-Klausur vorkommen. Klausur-Pflicht in BWL, VWL.

Was du in der Klausur können musst:

  • Grenznutzen MU als partielle Ableitung berechnen
  • Optimumsbedingung MU_X / p_X = MU_Y / p_Y verstehen
  • Lagrange-Methode als Alternative anwenden
  • Drei Nutzenfunktionen unterscheiden: Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente
  • Eckpunkt-Lösungen vs. inneres Optimum erkennen

In Klausuren oft gefragt: Welche Nutzenfunktion liegt vor? und Berechne das Optimum. Pflicht.

Grenznutzen MU

Der Grenznutzen MU_X ist die zusätzliche Nutzen-Einheit pro zusätzlichem Stück X (bei festem Y).

Mathematisch: partielle Ableitung der Nutzenfunktion:

MU_X = (∂ U)/(∂ X), MU_Y = (∂ U)/(∂ Y)

Beispiel: U = X^{0,5} · Y^{0,5}.

  • MU_X = 0,5 · X^{-0,5} · Y^{0,5} = 0,5 √(Y/X)
  • MU_Y = 0,5 √(X/Y)

Beobachtung (Gossen 1): MU fällt bei den meisten Funktionen mit der Menge, abnehmender Grenznutzen.

Die Optimumsbedingung

Im Optimum ist der Grenznutzen pro Euro in beiden Gütern gleich:

MU_X/p_X = MU_Y/p_Y

Intuition: wäre MU_X/p_X > MU_Y/p_Y, könnte man durch Verschiebung 1 € von Y zu X mehr Nutzen bekommen, also nicht optimal. Im Gleichgewicht ist diese Verschiebung-Möglichkeit erschöpft.

Umgeformt: MU_X/MU_Y = p_X/p_Y.

Diese linke Seite ist die Grenzrate der Substitution (MRS), siehe Topic Indifferenzkurven.

Lagrange-Methode (Klausur-Standard)

Für komplexere Funktionen: maximiere U(X, Y) unter p_X X + p_Y Y = m.

Lagrange-Funktion:

L = U(X, Y) - λ · (p_X X + p_Y Y - m)

Bedingungen erster Ordnung:

(∂ L)/(∂ X) = MU_X - λ p_X = 0

(∂ L)/(∂ Y) = MU_Y - λ p_Y = 0

(∂ L)/(∂ λ) = -(p_X X + p_Y Y - m) = 0

Aus den ersten beiden: λ = MU_X/p_X = MU_Y/p_Y, die Optimumsbedingung. λ ist der Schatten-Preis des Einkommens (zusätzlicher Nutzen pro zusätzlichem Euro).

Die drei klassischen Nutzenfunktionen

1. Cobb-Douglas (CD)

U(X, Y) = X^α · Y^(1-α)

  • Indifferenzkurven: konvex, Hyperbel-ähnlich
  • Optimum: inneres Optimum, X^* = α m / p_X
  • Praxis: Standard-Modell in den meisten Klausuren
2. Perfekte Substitute (Linear)

U(X, Y) = a · X + b · Y

  • Indifferenzkurven: gerade Linien (X und Y austauschbar)
  • Optimum: Eckpunkt, entweder nur X oder nur Y
  • Konsument kauft das Gut mit dem besseren Nutzen-pro-Euro-Verhältnis
VergleichKonsum
a/p_X > b/p_Ynur X (Q = m/p_X, Y = 0)
a/p_X < b/p_Ynur Y
a/p_X = b/p_Ybeliebige Mischung

Beispiel: Pepsi vs. Coca-Cola für jemanden, der beide identisch findet.

3. Perfekte Komplemente (Leontief)

U(X, Y) = min(X/a, Y/b)

  • Indifferenzkurven: L-förmig, rechtwinklig
  • Optimum: am Knick der L-Form: X/a = Y/b
  • Mengen müssen im festen Verhältnis stehen

Optimum-Berechnung: aus X/a = Y/b und Budget folgt:

X^* = (a · m)/(a · p_X + b · p_Y), Y^* = (b · m)/(a · p_X + b · p_Y)

Beispiel: Linker und rechter Schuh (Verhältnis 1:1), ein einzelner Schuh ist nutzlos.

Ein Klausur-Klassiker durchgerechnet

U = 2X + 3Y (perfekte Substitute), m = 60, p_X = 4, p_Y = 5.

Schritt 1, Vergleich Nutzen-pro-Euro:

  • MU_X / p_X = 2 / 4 = 0,5
  • MU_Y / p_Y = 3 / 5 = 0,6

Schritt 2, Y ist relativ besser: Konsument kauft nur Y.

Schritt 3, Maximum: Y^* = m/p_Y = 60/5 = 12, X^* = 0.

Nutzen: U^* = 2 · 0 + 3 · 12 = 36.

Klausur-Faustregeln

  1. MU = partielle Ableitung der Nutzenfunktion.
  2. MU_X/p_X = MU_Y/p_Y im Optimum (innere Lösung).
  3. Cobb-Douglas: inneres Optimum, X^* = α m / p_X.
  4. Perfekte Substitute: Eckpunkt, nur das Gut mit besserem Nutzen-pro-Euro.
  5. Perfekte Komplemente: X/a = Y/b + Budget.

Typischer Stolperstein

Eckpunkt vs. inneres Optimum. Bei perfekten Substituten gibt es kein "tangentielles" Optimum, die MRS ist konstant, nicht abnehmend. Klausur-Falle: viele wenden Cobb-Douglas-Logik blind an.

Lagrange-Multiplikator interpretieren. λ ist nicht nur eine Hilfsvariable, sie hat ökonomische Bedeutung als marginaler Nutzen des Einkommens.

Gossen 1 vs. Gossen 2. Gossen 1 = abnehmender Grenznutzen. Gossen 2 = Optimumsbedingung MU/p gleich. Verwechseln zeigt sich gerne in Klausur-Definitionsfragen.

Teil 2·Visualisierung / Interaktiv

Interaktiv verstehen

Nutzenfunktions-Lab

Wechsle zwischen den drei Nutzenfunktions-Typen: Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente. Beobachte die Form der Indifferenzkurven und wie sich das Optimum verändert, Cobb-Douglas hat ein inneres Optimum, perfekte Substitute eine Eckpunkt-Lösung, perfekte Komplemente ein Knick-Optimum.

Interaktive Visualisierung

Nutzenmaximierung des Haushalts mit Budget-Restriktion und Cobb-Douglas-Präferenzen.

Klausur-Tipp: bei perfekten Substituten reicht der Vergleich von MU/p, kein Lagrange nötig. Bei Komplementen einfach X/a = Y/b ins Budget einsetzen. Cobb-Douglas hat seine eigene Faustregel.

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Praxis-Übung

Nutzenmaximierungs-Praxis

Klausur-typische Aufgaben: Grenznutzen berechnen, Optimum finden, richtige Nutzenfunktion identifizieren.

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Welche Optimumsbedingung gilt für den Konsumenten?

Antwort: `MU_X / p_X = MU_Y / p_Y`

Erklärung: Im Optimum ist Grenznutzen pro Euro in beiden Gütern gleich. Wäre eines höher, könnte man durch Umverteilung mehr Nutzen erreichen.

F2.U = X^{0,5} · Y^{0,5}. Berechne MU_X bei (X=4, Y=9). (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 0.75 (Toleranz ±0.05)

Erklärung: `MU_X = ∂ U / ∂ X = 0,5 · X^(-0,5) · Y^(0,5) = 0,5 · √(Y/X) = 0,5 · √(9/4) = 0,5 · 1,5 = 0,75`. Klausur-Standard.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Bei perfekten Substituten ist die Indifferenzkurve eine gerade Linie.

Antwort: Wahr

Erklärung: Korrekt. `U = aX + bY` → Indifferenzkurve `aX + bY = U₀` ist eine Gerade mit Steigung `-a/b`. Konstante MRS = `a/b`. Klausur-Klassiker zur Identifikation.

Typ: Wahr/Falsch

F4.Ordne der Nutzenfunktion die Indifferenzkurven-Form zu:

Zuordnungen:

  • Cobb-Douglas $X^\alpha Y^{1-\alpha}$ → Konvexe Hyperbel
  • Perfekte Substitute $aX + bY$ → Gerade Linie
  • Perfekte Komplemente $\min(X/a, Y/b)$ → L-förmig (rechtwinklig)
  • Konkav $\sqrt{X} + \sqrt{Y}$ → Innerlich, ähnlich Cobb-Douglas

Erklärung: Drei Standard-Formen. Cobb-Douglas + perfekte Substitute + Komplemente sind 95 % aller Klausur-Aufgaben. Die Form der Indifferenzkurve entscheidet die Lösungs-Methode. Hinweis: `X² + Y²` wäre KONVEX (nicht konkav) und ist als Standard-Nutzenfunktion ungeeignet, `√(X) + √(Y)` oder `ln X + ln Y` sind klassische konkave Beispiele.

Typ: Zuordnung

F5.U = 2X + 3Y (perfekte Substitute), m=60, p_X=4, p_Y=5. Berechne X^*.

Antwort: 0

Erklärung: Vergleiche: `MU_X/p_X = 2/4 = 0,5` vs `MU_Y/p_Y = 3/5 = 0,6`. Y ist besser → nur Y kaufen → `X^* = 0`, `Y^* = m/p_Y = 12`. Eckpunkt-Lösung.

Typ: Zahlen-Eingabe

F6.Bei perfekten Komplementen U = min(X/a, Y/b) ist im Optimum {{1}}. Aus dieser Bedingung und der Budgetgleichung folgt X^* = {{2}}.

Lösungen pro Lücke:

  • {{1}}: X/a = Y/b / X/a=Y/b / X·b = Y·a / X/a gleich Y/b
  • {{2}}: a·m/(a·p_X + b·p_Y) / am/(ap_X+bp_Y) / a*m/(a*p_X+b*p_Y)

Erklärung: Bei Leontief muss das Verhältnis stimmen (`X/a=Y/b`). Ins Budget eingesetzt: `X^* = am/(ap_X + bp_Y)`. Klausur-Standardformel, auswendig sinnvoll.

Typ: Lückentext

Teil 4·Quiz / Klausurfragen

Klausur-Quiz

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Sortiere die Schritte der Lagrange-Methode:

Richtige Reihenfolge:

  1. Lagrange-Funktion $\mathcal{L} = U - \lambda(p_X X + p_Y Y - m)$ aufstellen
  2. $\partial \mathcal{L} / \partial X = 0$ bilden
  3. $\partial \mathcal{L} / \partial Y = 0$ bilden
  4. Budgetgleichung als Nebenbedingung
  5. Gleichungssystem lösen → $X^*$, $Y^*$, $\lambda^*$

Erklärung: Standard-Lagrange-Workflow. Alternative bei einfachen Funktionen: Optimumsbedingung MU_X/p_X = MU_Y/p_Y direkt, schneller bei Cobb-Douglas.

Typ: Reihenfolge

F2.U = min(X/2, Y/3) (Komplemente), m=120, p_X=4, p_Y=6. Berechne X^*.

Antwort: 9.23 (Toleranz ±0.1)

Erklärung: Bei Leontief: `X/2 = Y/3` → `Y = 1,5X`. Budget: `4X + 6 · 1,5X = 13X = 120` → `X^* = 120/13 ≈ 9,23`. Plus `Y^* = 13,85`. Plausibilitäts-Check: `X/a = 9,23/2 = 4,62 = Y/b = 13,85/3` ✓.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Welche Aussagen über Nutzenmaximierung sind RICHTIG?

Richtige Antworten: Bei Cobb-Douglas mit `0 < α < 1` und positiven Preisen/Einkommen gilt ein inneres Optimum; MU = partielle Ableitung der Nutzenfunktion; Lagrange-`λ` ist der marginale Nutzen des Einkommens; Bei perfekten Komplementen ist MU undefiniert am Knick

Erklärung: Korrekt: CD mit Standardannahmen (`0 < α < 1`, positive Preise/Einkommen) → innen, MU=Ableitung, λ=Schattenpreis, Komplemente am Knick (links/rechts unterschiedliche MU). Falsch: perf. Substitute haben Eck nur wenn MU-Verhältnis ≠ Preis-Verhältnis (sonst alle Mischungen optimal); Bedingung MU/p gleich gilt nur bei differenzierbaren konvexen Funktionen mit innerem Optimum.

Typ: Multi-Select

F4.Bei Cobb-Douglas U = X^{0,4} · Y^{0,6} mit m=200, p_X=10, p_Y=5: was passiert mit Y^* wenn nur p_X steigt?

Antwort: `Y^*` bleibt unverändert (CD-Eigenschaft)

Erklärung: Cobb-Douglas: `Y^* = (1-α)m/p_Y`, hängt nur von `α, m, p_Y` ab. `p_X` ändert sich → `Y^*` bleibt gleich. Spezielle CD-Eigenschaft. Bei anderen Funktionen würde Substitution stattfinden.

F5.Im Optimum ist der Lagrange-Multiplikator λ gleich dem Verhältnis MU_X/p_X.

Antwort: Wahr

Erklärung: Korrekt. Aus FOC: `λ = MU_X/p_X = MU_Y/p_Y`. Interpretation: `λ` ist der zusätzliche Nutzen, den ein zusätzlicher Euro Einkommen liefert, der Schattenpreis der Budgetrestriktion.

Typ: Wahr/Falsch

F6.U = X^{0,5} · Y^{0,5}, m=80, p_X=2, p_Y=4. Was ist λ^* im Optimum? (auf 3 Nachkommastellen)

Antwort: 0.177 (Toleranz ±0.01)

Erklärung: `X^* = 0,5 · 80/2 = 20`, `Y^* = 0,5 · 80/4 = 10`. `MU_X = 0,5√(Y/X) = 0,5√(0,5) = 0,5 · 0,707 = 0,354`. `λ = MU_X/p_X = 0,354/2 = 0,177`. Plus Plausi: `λ = MU_Y/p_Y = 0,5√(20/10)/4 = 0,707/4 = 0,177` ✓.

Typ: Zahlen-Eingabe

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