Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeit, Regression. Datenkompetenz für jeden Studiengang.
Qualitativ vs. quantitativ, diskret vs. stetig, und vor allem die 4 Skalenniveaus (nominal/ordinal/intervall/verhältnis). Klausur-Klassifikator mit Entscheidungsbaum + Trainings-Spiel mit 12 Variablen. Pflicht-Basis für jede Statistik-Aufgabe, falsche Skala führt zu falschem Test und falschem Diagramm.
Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.
Mittelwert, Median, Modus + Spannweite, Varianz, Standardabweichung, IQR. Robustheits-Frage 'Mittelwert oder Median?' am interaktiven Lab mit Boxplot durchspielen, sieh wie ein Ausreißer den Mittelwert kippt, der Median ruhig bleibt. Klausur-Klassiker zu Stichproben- vs. Populationsvarianz und Quartil-Methoden.
Binomialverteilung B(n,p) und Poisson-Verteilung Po(λ) mit Formel, Erwartungswert (np bzw. λ), Varianz und Approximationen Binomial→Poisson→Normal.
Absolute vs. relative Häufigkeit, Histogramm-Erstellung, Bin-Breite-Wahl (Sturges/Scott/Freedman-Diaconis), kumulierte Häufigkeit als EDF. Interaktives Lab mit 4 Datensätzen (Normal/Bimodal/Schief/Ausreißer) und Bin-Slider, sieh wie Bimodalität bei zu wenigen Bins verschwindet und ab welcher Anzahl sie sichtbar wird.
Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem der wahre Populationsmittelwert mit (1−α) Sicherheit liegt. Standard-Quantile, Wurzel-Gesetz, Stichprobenplanung, Klausur-Pflicht.
Datenbasierte Entscheidung über Behauptungen zur Population. Hypothesen H₀/H₁, einseitig vs. zweiseitig, z-Test, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art, Klausur-Pflicht.
Hypothesentest für Mittelwerte bei unbekanntem σ. Drei Varianten (Ein-Stichproben, Zwei-Stichproben, Gepaart), t-Verteilung mit Freiheitsgraden, Klausur-Pflicht.
Misst Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Pearson für linearen Zusammenhang, Spearman für ordinale oder Ausreißer-behaftete Daten. Wertebereich −1 bis +1, plus Bestimmtheitsmaß r².
Regressionsgerade y = a + b·x mit OLS-Methode, Bestimmtheitsmaß R², Residuen-Plot, Gauss-Markov-Voraussetzungen + Klausur-Aufgaben. Mit interaktivem Plot.
Test für kategoriale Daten: passen beobachtete Häufigkeiten zu erwarteten? Drei Varianten (Anpassungs-, Unabhängigkeits-, Homogenitätstest), Σ(O−E)²/E, df = (r−1)(c−1).
Vergleich von Mittelwerten mehrerer Gruppen mit dem F-Test. Quadrat-Summen-Zerlegung SST = SSB + SSW, F = MSB/MSW, Voraussetzungen und Post-hoc-Tests.
Rechenregeln für E(X) und Var(X): Linearität, Skalierung mit a², Summen mit/ohne Unabhängigkeit, Verschiebungssatz, klassische E/Var je Verteilung.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B), Multiplikationssatz, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem. Vier-Felder-Tafel als Klausur-Werkzeug, medizinischer Test als Klassiker, Falsch-Positiv-Falle bei seltenen Krankheiten.
Warum Stichprobenmittel annähernd normalverteilt sind, egal aus welcher Ausgangsverteilung. Wurzel-n-Regel, Standardfehler σ/√n, Z-Wert für Stichprobenmittel. Interaktiver Simulator mit Würfel/Exponential/Bimodal als Ausgang, der CLT in Echtzeit zeigt. Grundlage für jeden t-Test, jedes Konfidenzintervall und jede Stichproben-basierte Inferenz.
Stetige Verteilungen: Dichte als Fläche, Exponentialverteilung mit Gedächtnislosigkeit, Gleichverteilung mit Erwartungswert und Varianz.
Maximum-Likelihood: Likelihood und Log-Likelihood, Score-Gleichung, ML-Schätzer für Bernoulli (p-Dach = k/n) und Normalverteilung, Eigenschaften (konsistent, effizient).
Multiple Regression: mehrere Prädiktoren, partielle Koeffizienten (ceteris paribus), OLS, R² und adjustiertes R², Multikollinearität und Dummy-Variablen.
