Mikroökonomik, Marktformen, Spieltheorie, Externalitäten. Plus Statistik und Wirtschaftsmathematik. Klausur-Klassiker mit interaktiven Kurven.
Routenoptimierung einzelner Fahrzeuge (TSP) und Flotten (VRP). Klassische Probleme: TSP (Traveling Salesman Problem, 1 Fahrzeug + n Städte + kürzeste Rundreise, NP-schwer ab n>10, Karp 1972 zeigte Reduktion auf Hamilton-Cycle, Anzahl Touren (n-1)!/2 = 12 bei n=5 / 181.440 bei n=10 / 6×10^16 bei n=20). VRP (Vehicle Routing Problem, mehrere Fahrzeuge mit Kapazität, NP-schwer) mit Erweiterungen CVRP/VRPTW Zeitfenster/MDVRP Multi-Depot/HVRP heterogene Flotte/OVRP. TSP-Lösungs-Verfahren: Exakte (Brute Force bis n=12 / Branch-and-Bound bis n=40 / Held-Karp DP O(n²·2^n) bis n=25 / Concorde LP-Relaxation+Cutting-Planes beweisbar optimal bis 85.900 Städte USA 2006). Konstruktions-Heuristiken (Nearest-Neighbor O(n²) 15-25% über Optimum / Nearest-Insertion 10-15% / Cheapest-Insertion 5-15% / Christofides 1976 O(n³) GARANTIERT ≤1.5×OPT für metrische TSPs). Verbesserungs-Heuristiken (2-opt vertausche 2 Kanten / 3-opt / Lin-Kernighan LKH State-of-the-Art <1% über Optimum). Meta-Heuristiken (Simulated Annealing / Tabu-Search / Genetische Algorithmen / Ant Colony Optimization). VRP-Verfahren: Clarke/Wright Savings 1964 mit Formel s(i,j) = d(0,i) + d(0,j) − d(i,j) (höchste Savings zuerst mergen) O(n² log n) typisch 5-10% über Optimum / Sweep-Algorithmus Gillett/Miller 1974 mit Polarkoordinaten / moderne Solver VROOM Open-Source + OR-Tools Google CP-SAT + PTV Route Optimiser kommerziell + Routific/OptimoRoute SaaS. Standortplanung (Vorlauf): Schwerpunkt-Methode (gewichteter Mittelpunkt, minimiert quadratische Distanzen NICHT Summe!), Weber-Modell (echtes Median-Problem, iterativ via Weiszfeld 1937 / Kuhn 1962), Set-Covering + p-Median für mehrere Lager. Praxis-Komplikationen (Zeitfenster + Schichten + Fahrzeug-Beschränkungen + dynamische Aufträge + Pickup-and-Delivery + Echtzeit-Verkehr + Last-Mile-Delivery). DACH-Praxis (DHL weltweit größte Routen-Optimierung + DPD/GLS/Hermes + Amazon 30+ Fulfillment-Center + Lieferando/Wolt Echtzeit). Klausur-Stolpersteine (TSP NP-schwer / Nearest-Neighbor nicht optimal / Savings braucht Kapazität / Schwerpunkt ≠ Median-Optimum / VRPTW dramatisch komplexer). Mit interaktivem Visualizer (Karte mit Depot + 7 Kunden + Toggle TSP Nearest-Neighbor vs. VRP Savings-Algorithmus, farbcodierte Touren).
Qualitativ vs. quantitativ, diskret vs. stetig, und vor allem die 4 Skalenniveaus (nominal/ordinal/intervall/verhältnis). Klausur-Klassifikator mit Entscheidungsbaum + Trainings-Spiel mit 12 Variablen. Pflicht-Basis für jede Statistik-Aufgabe, falsche Skala führt zu falschem Test und falschem Diagramm.
Mittelwert, Median, Modus + Spannweite, Varianz, Standardabweichung, IQR. Robustheits-Frage 'Mittelwert oder Median?' am interaktiven Lab mit Boxplot durchspielen, sieh wie ein Ausreißer den Mittelwert kippt, der Median ruhig bleibt. Klausur-Klassiker zu Stichproben- vs. Populationsvarianz und Quartil-Methoden.
Das fundamentale Modell der Mikroökonomie. Marktgleichgewicht aus Schnittpunkt der Kurven, komparative Statik bei Verschiebungen, Höchst- und Mindestpreise.
Wie stark reagiert die Menge auf Preisänderungen? Punkt- und Bogen-Elastizität, fünf Klassifikations-Klassen, Umsatz-Effekte und Determinanten der Preissensibilität.
y = mx + b verstehen, Graph zeichnen, Werte berechnen. Die Grundlage für Algorithmus-Laufzeit, Kostenmodelle und einfache Regression.
f(x) = ax² + bx + c. Parabeln verstehen, Scheitelpunkt finden, Nullstellen berechnen mit pq- und abc-Formel. Drei Darstellungsformen und wann welche.
Lean Production aus dem Toyota Production System (TPS, Ohno 1948-75). Historie (Ohno 1978 TPS-Buch / Womack/Jones/Roos 1990 'The Machine That Changed the World' MIT-Studie prägt 'Lean'-Begriff / 2000er-Verbreitung in alle Branchen / Lean Six Sigma 2010er+). TPS-2-Säulen: 1) Just-in-Time (JIT, Pull-Prinzip mit Kanban + Takt-Zeit verfügbare Zeit/Nachfrage + Single-Piece-Flow + SMED Rüstzeit <10 Min für Mass Customization). 2) Jidoka (Autonomous Automation mit Andon-Cord Stopp-Möglichkeit für jeden Mitarbeiter + Poka-Yoke Fehlervermeidung durch Design + 5-Warum-Methode Root-Cause-Analyse). 7 Verschwendungen (Muda, TIMWOOD-Eselsbrücke): Transport / Inventory / Motion / Waiting / Overproduction / Over-Processing / Defects. 8. Verschwendung (Lean 2.0): Unused Talent nicht genutztes Mitarbeiter-Wissen. Kanban-Steuerung mit 2 Karten-Typen (Produktions-Kanban + Transport-Kanban) und Formel N = (D × LT × (1+α)) / C (Anzahl Karten = Nachfrage × Wiederbeschaffungszeit × Sicherheitsfaktor / Container-Kapazität). Moderne Software-Kanban-Boards (To-Do/WIP/Done mit WIP-Limit, Little's Law Durchlaufzeit=WIP/Throughput, Tools Trello/JIRA/Asana/Linear). Heijunka (Produktions-Nivellierung mit gleichmäßigem Produkt-Mix statt Batches). Push vs. Pull-Vergleich (Push forecastgetrieben hoher Lager / Pull bedarfsgesteuert minimale Lager, klass. Ford 1913 Push vs. TPS Pull). Lean-Methoden (5S Seiri/Seiton/Seiso/Seiketsu/Shitsuke + VSM Wertstrom-Analyse IS/FUTURE-State + TPM mit OEE = Verfügbarkeit × Leistung × Qualität Weltklasse >85% + Kaizen kontinuierliche kleine Verbesserungen + PDCA-Zyklus Deming). Lean-Erweiterungen (Lean Six Sigma DMAIC + Belt-System / Lean Software Development Poppendieck 2003 / Lean Startup Ries 2011 Build-Measure-Learn-Loop + MVP). Lean-Limits + Kritik (JIT-Verwundbarkeit Aisin-Brand 1997 + Halbleiter 2021 + Suez 2021 → Just-in-Case-Comeback / kulturelle Hürden westlich vs. japanisch / Lean-Klitschen oberflächlich / Hyperflexibilität-Kosten / Stress durch WIP+Takt). Klausur-Stolpersteine (Lean ≠ nur Kosten / Kanban nicht nur Software / JIT ≠ 0 Lager / Lean nicht nur Massenproduktion / Heijunka ≠ Stillstand / WIP-Limit ≠ Bürokratie). Mit interaktivem Visualizer (3 Tabs: 1) Kanban-Board mit WIP-Limit 3 + Karten verschieben mit ← → blockiert bei WIP-Voll / 2) 7 Verschwendungen klickbar mit Beispielen / 3) Push vs. Pull-Vergleich + Kanban-Karten-Formel).
Unternehmens-Definition (Gutenberg), klassische Funktionsbereiche (Beschaffung/Produktion/Marketing/Personal/Finanzen/Rewe/F&E/IT), Porters Wertkette (1985) mit 5 primären + 4 unterstützenden Aktivitäten + Marge, 3-Sektoren-Modell (Primär/Sekundär/Tertiär+Quartär), KMU-Definition (< 250 MA, < 50 Mio. €). Mit interaktivem Wertkette-Visualizer.
Klausur-Klassiker: Einzelunternehmen, Personengesellschaften (GbR/OHG/KG) und Kapitalgesellschaften (GmbH/UG/AG/KGaA). Mindestkapital (UG 1 €, GmbH 25 k, AG 50 k), Haftung (unbeschränkt vs. beschränkt), Organe, Steuern (KSt vs. ESt), Bilanzpflicht. Plus GmbH & Co. KG, Genossenschaft, SE. Mit interaktiver Rechtsformen-Matrix.
Die 5 grundlegenden Unternehmens-Entscheidungen: 1) Standortwahl (Behrens-Faktoren, Nutzwertanalyse), 2) Rechtsform, 3) Betriebsgröße (Economies of Scale, EU-Größenklassen), 4) Kooperation/Konzentration (Lieferant→Allianz→JV→Konzern, Fusion vs. Akquisition), 5) Unternehmensziele (Sach/Formal/Human/Sozial). Mit interaktivem Nutzwertanalyse-Lab.
HRM-Grundlagen: 7 HR-Funktionen (Planung, Beschaffung, Einsatz, Entwicklung, Vergütung, Führung, Freisetzung), Motivations-Theorien (Maslow 5 Stufen, Herzberg 2 Faktoren, McGregor X-Y, Deci/Ryan SDT), Führungsstile, Vergütungs-Komponenten + Lohngerechtigkeit, deutsches Arbeitsrecht (KSchG, ArbZG, MuSchG, Mindestlohn). Mit interaktivem Motivations-Theorien-Vergleich.
Ethik im Unternehmens-Kontext. Shareholder vs. Stakeholder-Theorie (Friedman 1970 vs. Freeman 1984), CSR-Pyramide (Carroll), ESG-Kriterien (Environmental/Social/Governance), klassische ethische Theorien (Utilitarismus/Deontologie/Tugendethik), bekannte Skandale (Enron/Wirecard/VW Dieselgate), Lieferketten-Gesetz (LkSG 2023), Greenwashing, Whistleblowing. Mit Stakeholder-Explorer an 4 Skandalen.
Klassifikation der Produktionssysteme nach Variantenvielfalt × Stückzahl. 4 Standard-Fertigungstypen: 1) Werkstattfertigung (Job Shop, Maschinen nach Verrichtung gruppiert, hohe Flexibilität + lange Durchlaufzeit, Werkzeugbau/Schreinereien). 2) Reihenfertigung (Cellular Manufacturing, Maschinen in Reihenfolge ohne Taktbindung, mittlere Flexibilität, Möbelbau/Verpackungslinien). 3) Fließbandfertigung (Assembly Line, Taktbindung durch Förderband, höchste Effizienz + geringste Flexibilität, Automobilindustrie VW/BMW/Mercedes, Pharma-Tabletten, klassisches Beispiel Henry Ford Modell T 1913 mit Reduktion von 12h auf 93 Min). 4) Zentrenfertigung (Flexible Manufacturing System FMS, hochautomatisierte Zellen mit CNC + Robotern + autom. Werkzeugwechsel, verbindet Flexibilität mit Effizienz = Mass Customization Grundlage, moderner Automobilbau mit Modulplattformen VW MQB / BMW UKL, Halbleiter-Fabs, Audi Smart Factory). Stückzahl-Klassifikation (Einzelfertigung 1 Stück / Kleinserie 2-100 / Mittelserie 100-10k / Großserie 10k-1Mio / Massenfertigung >1Mio). Materialfluss-Klassifikation (synthetisch viele→1 Auto / analytisch 1→viele Raffinerie / substitutiv mehrere→mehrere Chemie). Punktfertigung als Sondertyp für sehr große Objekte (Flugzeugbau Airbus Hamburg-Finkenwerder, Schiffbau Meyer Werft Papenburg). Industrie 4.0 Trends (Vernetzte Maschinen IoT + OPC UA / Digitale Zwillinge Siemens MindSphere / Predictive Maintenance KI / Cobots Mensch-Roboter-Kollaboration / 3D-Druck / Cyber-Physical Systems / Cloud-MES) verschieben Grenzen Richtung Zentrum + Mass Customization. Mit interaktivem Visualizer (4 Fertigungstypen als klickbare Cards + Positionierungs-Matrix Variantenvielfalt × Stückzahl).
Operative Programmplanung mit Lineare Programmierung. 3 Planungs-Ebenen (strategisch 5-10J Sortiment+Standorte / taktisch 6-24M aggregierte Mengen / operativ Tage-Monate konkrete Mengen). 3 Engpass-Konstellationen: 1) Kein Engpass = produziere alle DB-positiven Produkte voll bis Nachfrage-Grenze. 2) Ein Engpass = relative Deckungsbeitragsregel mit Priorität = DB / Verbrauch am Engpass (NICHT absoluter DB!). 3) Mehrere Engpässe = Lineare Programmierung max Σ DB_i·x_i s.t. Σ a_ji·x_i ≤ C_j ∀ j mit Simplex-Algorithmus oder grafisch bei 2 Produkten. Fundamentaltheorem der LP (Dantzig 1947): Optimum liegt IMMER auf einem Eckpunkt des Zulässigkeitsbereichs → Eckpunkt-Methode (alle Eckpunkte berechnen + DB einsetzen + Maximum wählen). Strategische Make-or-Buy-Entscheidung (Eigenfertigung lohnt sich bei hoher Stückzahl + standardisiertem Produkt + verfügbarer Kapazität, Break-Even x_BE = K_fix/(p_fremd−k_v,eigen)). Theory of Constraints (Goldratt 1984 'The Goal') mit 5-Schritte-Verfahren (Identify+Exploit+Subordinate+Elevate+Repeat), Engpass darf nie leer laufen. Aggregierte Planung mit Chase-Strategy (Kapazität an Nachfrage, Saisonarbeit) vs. Level-Strategy (konstante Belegschaft + Lager als Puffer, VW Wolfsburg + Saisonkurzarbeitergeld) vs. Mixed. Klausur-Stolpersteine (DB pro Engpass-Einheit ≠ absoluter DB / Optimum auf Eckpunkten nicht im Zentrum / DB<0 verschlechtert Ergebnis / Make-or-Buy nicht nur Kosten / TOC universell anwendbar). Mit interaktivem Visualizer (LP mit 2 Produkten + 4 Slidern für DB-Werte + Maschinen-Kapazitäten + Constraint-Linien + Zulässigkeitsbereich + Eckpunkt-Tabelle mit Optimum-Highlight).
MRP als Standard-Verfahren der Materialwirtschaft seit Orlicky 1975 IBM. Berechnet aus Primärbedarf (Endprodukte) den Sekundärbedarf (Baugruppen + Rohstoffe) über Stücklisten-Auflösung, abzüglich Lagerbestand, mit Vorlaufverschiebung. Historische Stufen: MRP I (Orlicky 1960er/70er, nur Material) ⊂ MRP II (Wight 1984, +Kapazität+Finanzen+Stundenzettel) ⊂ ERP (1990er+, +Vertrieb+HR+Anlagebuchhaltung+Controlling, SAP R/3 → S/4HANA + Oracle + Microsoft Dynamics). Bedarfs-Hierarchie: Primärbedarf (Endprodukte) → Sekundärbedarf (Komponenten) → Tertiärbedarf (Hilfs-/Betriebsstoffe). Brutto- vs. Nettobedarf (Nettobedarf = max(0, Bruttobedarf − Lagerbestand − offene Bestellungen + Sicherheitsbestand)). Stücklisten (BOM, Bill of Materials) als hierarchische Komponenten-Struktur mit Multiplikator pro Stufe (Mehrstufige Auflösung mit Multiplikator-Effekt: 100 Fahrräder × 2 Räder × 32 Speichen = 6.400 Speichen). MRP-Berechnungsschritte (Bruttobedarf → Lager abziehen → Nettobedarf → Losgrößen-Regel → Vorlaufverschiebung). KRITISCH: Kinder werden mit dem NETTOBEDARF des übergeordneten Teils skaliert (nicht Brutto), häufiger Klausur-Fehler. Vorlaufverschiebung (Eckanfang = Bedarfstermin − Wiederbeschaffungszeit, bei mehrstufigen Stücklisten Rückwärtsplanung). Losbildung-Verfahren (Lot-for-Lot / fixe Menge / Bestellrhythmus / Wagner-Whitin dynamisch / Silver-Meal-Heuristik). Programm- vs. Verbrauchsorientiert (A-Material wertvoll → programmorientiert MRP, C-Material günstig → verbrauchsorientiert statistische Prognose, ABC-Analyse als Grundlage). Modern: Hybrid mit JIT-Integration (Push-MRP für Roh-/Wechsel-Komponenten + Pull-Kanban für Verbrauchsmaterial). Klausur-Stolpersteine (Brutto ≠ Netto / Kinder mit Netto skalieren / Vorlaufverschiebung nicht vergessen / MRP II ≠ ERP / MRP nicht nur Push). Mit interaktivem Visualizer (Fahrrad-Stücklisten-Tabelle mit Slider für Primärbedarf + Live-Berechnung Brutto/Lager/Netto pro Komponente in Tree-View).
Optimale Bestell- bzw. Produktionsmenge mit Trade-off Bestell-/Rüstkosten vs. Lagerkosten. Andler-Formel / EOQ (Harris 1913, Andler 1929, Wilson 1934): Q* = √(2·D·K_B/k_L) als statische Standardlösung mit 7 Annahmen (konstanter Bedarf + konstante Kosten + keine Rabatte + sofortige Lieferung + keine Fehlmengen + kein Schwund + infinite Horizont). Optimale Kosten K* = √(2·D·K_B·k_L) = 2× Bestellkosten = 2× Lagerkosten (Symmetrie bei Q*). Abgeleitete Größen (N* = D/Q* Bestellungen, T* = Q*/D Zykluszeit, B̄ = Q*/2 durchschn. Bestand). Mengenrabatt-Modell (EOQ ohne Rabatt + Vergleich mit Rabatt-Schwelle). Dynamische Losgrößenplanung bei schwankendem Bedarf: Wagner-Whitin 1958 (Dynamische Programmierung O(T²), OPTIMAL aber komplex), Silver-Meal 1973 (Heuristik: hinzufügen solange Periodenkosten sinken), Least-Unit-Cost LUC, Part-Period-Balancing PPB. Erweiterungen (Fehlmengen erlaubt → Q* größer, endliche Produktionsrate Q*_prod = √(2·D·K_R/(k_L·(1−d/p))), Joint Replenishment Problem JRP für mehrere Produkte). Andler-Robustheit (±50 % Parameter-Fehler → nur ~5 % Kosten-Anstieg dank Wurzel-Form, daher in Praxis trotz vereinfachter Annahmen relevant). Klausur-Stolpersteine (Q* nicht bei schwankendem Bedarf / Mengenrabatt-Vergleich nötig / K_lager = (Q/2)·k_L Halbe Losgröße / Andler nicht veraltet / Q* robust). Mit interaktivem Visualizer (3 Slider für D, K_B, k_L + Kosten-Kurve mit 3 Linien Bestell- rot/Lager- blau/Gesamt- grün + Q*-Optimum-Markierung + Ergebnis-Tabelle).
Job-Maschinen-Zuordnung mit Reihenfolge-Optimierung. α|β|γ-Notation (Graham 1979) klassifiziert Probleme: α (Maschinen-Setup 1/P/F/J/O), β (Restriktionen pmtn/prec/r_j/d_j), γ (Ziel Cmax/ΣC_j/L_max/T_max/ΣT_j). Standard-Probleme: Einmaschine 1||γ (1||ΣC_j → SPT optimal Smith 1956, 1||L_max → EDD optimal, 1||Σw_jC_j → WSPT, 1||ΣT_j NP-schwer). Flow-Shop F||Cmax (F2||Cmax → Johnson-Algorithmus 1954 optimal O(n log n), F3+||Cmax NP-schwer mit NEH/Palmer-Heuristik). Job-Shop J||Cmax (J3+||Cmax NP-schwer, Heuristiken Shifting Bottleneck Adams/Balas/Zawack 1988 + Tabu-Search + Genetische Algorithmen + Simulated Annealing + OR-Tools). Prioritäts-Regeln (FCFS First-Come-First-Served / SPT kürzeste zuerst / LPT längste zuerst / EDD frühester Liefertermin / CR Critical Ratio / WSPT gewichteter SPT) mit Optimal-Regel pro Ziel. Johnson-Algorithmus-Schritte (1) min-M1-Jobs an Anfang, 2) min-M2-Jobs ans Ende, 3) entfernen + wiederholen). Gantt-Chart als Standard-Visualisierung (Henry Gantt 1910er, US-Marine 1. WK Schiffsbau-Planung). Kennzahlen (Cmax Makespan / C_j Fertigstellung / F_j Durchlaufzeit / L_j Verspätung kann negativ / T_j Verzug = max(0,L_j) nur positiv / Lateness / Throughput). Lean-Scheduling (Heijunka Nivellierung / Pull-System Kanban / Takt-Zeit = verfügbare Zeit / Nachfrage). Praxis-Komplikationen (Setup-Zeiten + Maschinen-Ausfälle + stochastische Bearbeitungszeiten + sequence-dependent Setup + Multi-Skill-Mitarbeiter). Klausur-Stolpersteine (SPT minimiert ΣC_j nicht Cmax / Johnson nur 2 Maschinen / EDD minimiert L_max nicht ΣT_j / Verzug ≠ Verspätung / Heuristik nicht falsch). Mit interaktivem Visualizer (Job-Shop 4 Jobs × 3 Maschinen + Toggle FCFS vs. SPT + Gantt-Chart mit Makespan-Markierung + Verzugs-Anzeige pro Job).
Wann und wie viel bestellen? Verbindet Andler-EOQ (Wie viel?) mit Bestellpunkt-Logik (Wann?). 5 Lagerfunktionen (Ausgleich + Sicherung + Sortiment + Produktion + Spekulation). 4 klassische Bestellpolitiken: (s,Q)-Politik (Bestelle FIX Q sobald Lager ≤ s, variable Zeit, Standard für stetige Überwachung), (s,S)-Politik (Bestelle bis Sollniveau S, variable Menge, bei sprunghaftem Verbrauch), (t,Q)-Politik (Festes t + festes Q, einfach), (t,S)-Politik (Festes t + variable Menge bis S, regelmäßige Lieferzyklen). Bestellpunkt-Formel s = (d × LT) + Sicherheitsbestand. Sicherheitsbestand SS = z × σ_LT (z aus Service-Grad-Tabelle: 1.28 für 90% / 1.65 für 95% / 1.96 für 97.5% / 2.33 für 99%). Wurzelgesetz σ_LT = σ_d × √LT bei konstantem LT (Varianzen additiv → Wurzel-Skalierung). Lager-Kennzahlen (Ø-Bestand = Q/2 + SS / Umschlagshäufigkeit U = Jahresbedarf/Ø-Bestand / Lagerdauer T_L = 365/U / Lagerreichweite = Bestand/Tagesbedarf). Service-Grade (α = P(kein Stockout pro Zyklus) ereignis-basiert vs. β = Fill Rate erfüllte/Gesamt-Nachfrage mengen-basiert, α ≠ β!). ABC-Analyse (Pareto 80/20: A 20%/80% / B 30%/15% / C 50%/5%) + XYZ-Analyse (X konstant / Y schwankend / Z chaotisch) ergeben 9-Felder-Matrix (AX=Andler-Premium / AZ=Problem mit VMI / CZ=einfache Min/Max). Vendor Managed Inventory (Lieferant überwacht + füllt Kunden-Lager: Würth-Schraubenfächer / Coca-Cola-Supermarktregale / P&G-Walmart-Pioneer 1990er, verhindert Bullwhip-Effekt). Just-in-Time-Limits (Aisin-Brand bei Toyota 1997 + Halbleiter-Mangel 2021 + Suez-Blockade 2021 → Trend zu 'Just-in-Case' + Reshoring + Multi-Sourcing für kritische Komponenten). Klausur-Stolpersteine (hohe SS ≠ immer gut / Wurzelgesetz nicht linear / α ≠ β / (s,Q) ≠ (s,S) / JIT ≠ 0 Lager / VMI Win-Win). Mit interaktivem Visualizer (Sägezahn-Verlauf + 5 Slider Q/d/LT/z/σ_LT + Bestellpunkt-Linie + Sicherheitsbestand-Linie + 4-Kennzahl-Tabelle + Service-Grad-Tabelle).
Unternehmensübergreifende Koordination der Wertschöpfungskette vom Lieferanten der Lieferanten bis zum Kunden der Kunden. SCM > Logistik (umfasst Logistik + Beschaffung + Produktion + Distribution + Information + Geld-Flüsse + strategische Koordination). Historische Entwicklung (1980er Oliver/Webber + 1990er SAP-R/3 + APICS-SCOR 1996 + 2000er Globalisierung + 2010er SCM 4.0 IoT + 2020er Resilienz nach Corona). SCOR-Modell (APICS 1996, heute ASCM) mit 5 Kern-Prozessen (Plan strategisch+S&OP / Source Beschaffung+Lieferanten / Make Produktion / Deliver Distribution+Logistik / Return Retouren+Aftersales) + 3 Detail-Ebenen + SCOR-KPIs (Lieferzeit + Perfect Order Fulfillment + Cash-to-Cash-Cycle + Supply Chain Agility). Bullwhip-Effekt (Forrester 1961 / Lee/Padmanabhan/Whang 1997 Sloan Management Review P&G-Pampers-Klassiker): kleine Kunden-Nachfrage-Schwankungen → starke Amplifikation in Fabrik-Bestellungen. 4 Ursachen (Demand-Signal-Processing / Order-Batching / Price Fluctuations / Rationing + Shortage Gaming). Gegenmaßnahmen (Information-Sharing / Vendor Managed Inventory VMI / CPFR Collaborative Planning seit 1998 / Everyday-Low-Pricing EDLP Walmart-Strategie / Smaller Batches / Allocation-Schemes). Beer Distribution Game (MIT-Forrester 1960er) als klassisches Lehrspiel zur Bullwhip-Demonstration. SCM-Strategien: Push vs. Pull (Push klass. Konsumgüter / Pull BTO Dell / Hybrid mit Decoupling Point Auto-Modulplattformen) und Lean vs. Agile (Lean Effizienz Toyota / Agile Flexibilität Zara-Mode). Modulares vs. integriertes Design (VW MQB modular / Apple iPhone integriert). Resilienz-Trends 2020er nach Corona+Halbleiter+Suez+Ukraine (Reshoring/Nearshoring Apple+BASF + Multi-Sourcing statt Single-Source + Sicherheitsbestände Just-in-Case + Digitale Zwillinge + Control Tower). ESG-Welle (Lieferketten-Sorgfaltspflichtengesetz LkSG seit 1.1.2023 für DE-Unternehmen ≥3000 MA + EU-CSDDD 2024 + CO2-Tracking + Kreislaufwirtschaft). Digitalisierung (Blockchain Walmart-Fleisch IBM-Food-Trust + KI für Demand Forecasting + 3D-Druck Decentralized Manufacturing). Klausur-Stolpersteine (SCM ≠ Logistik / Bullwhip empirisch belegt / VMI reduziert nicht eliminiert / Push vs. Pull kontextabhängig / JIT nicht tot aber relativiert / SCOR liefert echte KPI-Standards). Mit interaktivem Visualizer (SCOR-5-Prozess-Pipeline klickbar + Bullwhip-Simulation mit Order-Batching-Slider zeigt Varianz-Verstärkung von Kunde → Händler → Großhändler → Fabrik über 16 Wochen).
Absolute vs. relative Häufigkeit, Histogramm-Erstellung, Bin-Breite-Wahl (Sturges/Scott/Freedman-Diaconis), kumulierte Häufigkeit als EDF. Interaktives Lab mit 4 Datensätzen (Normal/Bimodal/Schief/Ausreißer) und Bin-Slider, sieh wie Bimodalität bei zu wenigen Bins verschwindet und ab welcher Anzahl sie sichtbar wird.
Warum Stichprobenmittel annähernd normalverteilt sind, egal aus welcher Ausgangsverteilung. Wurzel-n-Regel, Standardfehler σ/√n, Z-Wert für Stichprobenmittel. Interaktiver Simulator mit Würfel/Exponential/Bimodal als Ausgang, der CLT in Echtzeit zeigt. Grundlage für jeden t-Test, jedes Konfidenzintervall und jede Stichproben-basierte Inferenz.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B), Multiplikationssatz, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem. Vier-Felder-Tafel als Klausur-Werkzeug, medizinischer Test als Klassiker, Falsch-Positiv-Falle bei seltenen Krankheiten.
Rechenregeln für E(X) und Var(X): Linearität, Skalierung mit a², Summen mit/ohne Unabhängigkeit, Verschiebungssatz, klassische E/Var je Verteilung.
Stetige Verteilungen: Dichte als Fläche, Exponentialverteilung mit Gedächtnislosigkeit, Gleichverteilung mit Erwartungswert und Varianz.
Maximum-Likelihood: Likelihood und Log-Likelihood, Score-Gleichung, ML-Schätzer für Bernoulli (p-Dach = k/n) und Normalverteilung, Eigenschaften (konsistent, effizient).
Multiple Regression: mehrere Prädiktoren, partielle Koeffizienten (ceteris paribus), OLS, R² und adjustiertes R², Multikollinearität und Dummy-Variablen.
Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.
Binomialverteilung B(n,p) und Poisson-Verteilung Po(λ) mit Formel, Erwartungswert (np bzw. λ), Varianz und Approximationen Binomial→Poisson→Normal.
Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem der wahre Populationsmittelwert mit (1−α) Sicherheit liegt. Standard-Quantile, Wurzel-Gesetz, Stichprobenplanung, Klausur-Pflicht.
Datenbasierte Entscheidung über Behauptungen zur Population. Hypothesen H₀/H₁, einseitig vs. zweiseitig, z-Test, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art, Klausur-Pflicht.
Hypothesentest für Mittelwerte bei unbekanntem σ. Drei Varianten (Ein-Stichproben, Zwei-Stichproben, Gepaart), t-Verteilung mit Freiheitsgraden, Klausur-Pflicht.
Misst Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Pearson für linearen Zusammenhang, Spearman für ordinale oder Ausreißer-behaftete Daten. Wertebereich −1 bis +1, plus Bestimmtheitsmaß r².
Regressionsgerade y = a + b·x mit OLS-Methode, Bestimmtheitsmaß R², Residuen-Plot, Gauss-Markov-Voraussetzungen + Klausur-Aufgaben. Mit interaktivem Plot.
Test für kategoriale Daten: passen beobachtete Häufigkeiten zu erwarteten? Drei Varianten (Anpassungs-, Unabhängigkeits-, Homogenitätstest), Σ(O−E)²/E, df = (r−1)(c−1).
Vergleich von Mittelwerten mehrerer Gruppen mit dem F-Test. Quadrat-Summen-Zerlegung SST = SSB + SSW, F = MSB/MSW, Voraussetzungen und Post-hoc-Tests.
Konsumentenmodell für zwei Güter mit Cobb-Douglas-Nutzenfunktion. Tangentialpunkt von Indifferenzkurve und Budgetgerade liefert das optimale Konsumbündel.
Optimale Konsumentscheidung über Grenznutzen pro Euro. Drei klassische Nutzenfunktionen (Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente) mit unterschiedlichen Optima.
Vertiefung des Monopols: Cournot-Punkt mit Amoroso-Robinson, Lerner-Index als Marktmacht-Maß und drei Grade der Preisdiskriminierung (Reservationspreise, Block-Tarife, Marktsegmentierung). Plus natürliches Monopol mit Regulierungsoptionen.
Monopol, Oligopol (Cournot), Polypol + monopolistische Konkurrenz mit Vergleichs-Tabelle, Wohlfahrtsverlust-Grafik + Klausur-Quiz. Quelle: Pindyck.
Marktversagen bei externen Effekten: negative Externalitäten (CO2, Lärm) und positive (Bildung, Impfung) mit Pigou-Steuer/Subvention zur Korrektur. Plus Coase-Theorem, öffentliche Güter mit Free-Rider-Problem und Tragedy of the Commons.
Strategische Interaktion: Auszahlungsmatrix, dominante Strategien, beste Antwort, Nash-Gleichgewicht. Mit interaktiver 2×2-Matrix und vier Klausur-Klassikern (Gefangenendilemma, Battle of the Sexes, Hirschjagd, Matching Pennies).
Wie sich Produktionskosten mit der Menge verändern. Fixkosten, variable Kosten, Gesamt-/Durchschnitts-/Grenzkosten mit linearer und quadratischer Form. Plus Skaleneffekte, U-förmiges AC und die Schlüsselbeziehung MC=AC im AC-Minimum.
Eine Preisänderung wirkt über zwei Kanäle: relative Preisänderung (Substitutionseffekt) + reale Einkommens-Änderung (Einkommenseffekt). Hicks- und Slutsky-Zerlegung, normale vs. inferiore vs. Giffen-Güter, graphische Konstruktion mit Hilfs-Budgetgerade. Mit interaktiver Hicks-Zerlegungs-Visualisierung A→B→C.
Wann ist ein Marktergebnis effizient? Pareto-Effizienz und Pareto-Verbesserung als objektives Kriterium, Edgeworth-Box für 2-Akteur-Tauschsituationen, Kontraktkurve (Pareto-Kurve) und die 2 Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomie. Mit interaktivem Edgeworth-Visualizer. Klausur-Klassiker zu Effizienz vs. Gerechtigkeit.
Wie Inputs Arbeit (L) und Kapital (K) zu Output Y werden. Cobb-Douglas Y = A · L^α · K^(1-α), Grenzprodukt mit Faustformel MPL = α·Y/L, Skalenerträge je Summe der Exponenten, Isoquanten und Grenzrate der technischen Substitution. Mit interaktivem Cobb-Douglas-Lab.
Standard-Langfrist-Wachstumsmodell nach Solow 1956 (Nobelpreis 1987). 8 Annahmen (geschlossene Wirtschaft + Vollbeschäftigung + konstante Sparquote s + Bevölkerungswachstum n + Abschreibung δ + Technologie-Wachstum g + konstante Skalenerträge CRS + abnehmender Grenzertrag des Kapitals). Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y = A·K^α·L^(1-α) mit α ≈ 0.33 (Kapital-Einkommensanteil). Pro-Kopf-Form y = f(k) = k^α mit k = K/(AL). Kapital-Akkumulationsgleichung Δk = s·f(k) − (n+δ+g)·k. Steady-State-Bedingung s·f(k*) = (n+δ+g)·k* mit Cobb-Douglas-Lösung k* = (s/(n+δ+g))^(1/(1-α)). Konvergenz zum Steady-State (stabiles Gleichgewicht, ~5% pro Jahr, Halbwertszeit ~14 Jahre). Goldene Regel (Phelps 1961): s_gold = α maximiert Steady-State-Konsum c* (Industrieländer sparen meist UNTER goldener Regel, China DARÜBER = dynamische Ineffizienz). Vergleichende Statik (s↑ → k*↑, n↑/δ↑ → k*↓, g↑ → k*↓ aber Y/L wächst dauerhaft schneller). Solow-Residuum (ΔA/A indirekt aus Wachstums-Buchhaltung, empirisch DACH 1990-2024 ~60% des BIP-Wachstums = Technologie). Konvergenz-Hypothesen (absolute Konvergenz widerlegt durch Pritchett 1997, Conditional Convergence Barro 1991 für OECD+EU, Klubs der Konvergenz). Grenzen (Solow erklärt Technologie als EXOGEN → endogene Wachstumstheorie Romer 1990 + Lucas 1988 mit R&D + Humankapital + Spillovers). Mit interaktivem Visualizer (Steady-State-Diagramm mit y=f(k) + s·f(k) + (n+δ)·k Kurven + Slider für s, n, δ + Live-Berechnung k*, y*, c*, i*).
AD-AS-Modell als Verbindung von Output Y und Preisniveau P. 3 Kurven: AD (aggregierte Nachfrage, fallend in P wegen Realsaldoeffekt + Zinseffekt + Wechselkurseffekt, Verschiebung durch G/T/M/Vertrauen/Exporte). SRAS (Short-Run Aggregate Supply, kurzfristig steigend wegen Lohn-/Preis-Starrheit, Verschiebung durch Lohn-Erhöhungen + Energie-Schocks + Produktivität + Inflations-Erwartungen). LRAS (Long-Run Aggregate Supply, vertikal bei natürlichem Output-Level Y_n, nur durch reale Faktoren Kapitalstock/Bevölkerung/Technologie/Strukturreformen verschoben). Kurzfristiges Gleichgewicht AD∩SRAS bei (Y*, P*) erlaubt Konjunktur-Lücken (Y ≠ Y_n). Langfristig: SRAS passt sich an bis Y = Y_n via Erwartungs-Anpassung. Schocks-Klassifikation (AD-Schock: Y und P gleichgerichtet / AS-Schock: Y und P gegengerichtet, daher negative AS-Schock = Stagflation Y↓+P↑ wie Ölkrise 1973+2022). Politik-Implikationen (expansive Geld-/Fiskalpolitik wirkt kurzfristig auf Y, langfristig nur auf P = Neutralität des Geldes Friedman/Phelps 1968, vertikale langfristige Phillips-Kurve). EZB-Reaktion 2022 (Stagflations-Dilemma → Inflations-Bekämpfung priorisiert wegen single mandate Art. 127 AEUV). Verbindung zur Phillips-Kurve. Mit interaktivem Visualizer (AD/SRAS/LRAS-Diagramm + 4 Schock-Buttons inkl. Stagflation + Toggle kurz- vs. langfristige Anpassung mit Verschiebungs-Vergleich).
Standard-Kurzfrist-Modell der Makroökonomik nach Hicks 1937. IS-Kurve (Investment-Savings = Gütermarktgleichgewicht Y = C(Y-T) + I(i) + G + NX, fallend in i mit Steigung -b/(1-c_1), Verschiebung durch G/T/Vertrauen/Exporte). LM-Kurve (Liquidity-Money = Geldmarktgleichgewicht M/P = L(i, Y) = kY - hi, steigend in i, Verschiebung durch M/P). Simultanes Gleichgewicht (Y*, i*) als Schnittpunkt beider Märkte. Politik-Wirkungen: Fiskalpolitik G↑ → IS rechts → Y↑+i↑ mit TEILWEISEM Crowding-Out (private Investitionen sinken durch i↑). Geldpolitik M↑ → LM rechts/unten → Y↑+i↓ ohne Crowding-Out. Restriktive Geldpolitik M↓ → LM links/oben → Y↓+i↑. Policy Mix G↑+M↑ → Y↑↑ + i konstant (geldpolitische Akkommodation, Beispiel Corona 2020). Crowding-Out-Detail (vollständig bei vertikaler LM klassisch / kein Crowding-Out bei horizontaler LM in Liquiditätsfalle Japan/USA-2008/EU-2014, Krugman-Argument). Fiskal-Multiplikator im IS-LM = 1/(1−c_1+bk/h) (kleiner als reiner 1/(1−c_1) wegen Crowding-Out). Limits + Lucas-Kritik 1976 (keine Erwartungen, keine Mikrofundierung → IS-LM überschätzt Effekte, daher moderne NK-DSGE-Modelle als Ergänzung). Kurzfrist-Annahme fixer Preise. Mit interaktivem Visualizer (Slider G + M, 4 Politik-Presets Ausgangslage/Fiskal-expansiv/Geld-expansiv/Policy Mix, IS+LM-Diagramm mit Y*, i*-Punkt + Verschiebungs-Vergleich zur Ausgangslage).
EZB-Geldpolitik mit Instrumenten + Transmission. Eurosystem-Struktur (EZB + 20 nationale Notenbanken + EZB-Rat + Direktorium unter Lagarde). Primärziel Preisstabilität (Art. 127 AEUV) seit Strategy Review Juli 2021 als '2% symmetrisch mittelfristig' (vorher 'below but close to 2%'). 3 Instrumenten-Kategorien: 1) Offen-Markt-Operationen (HRG wöchentlich = MRO-Hauptzins / LRG 3-Monate + TLTRO / APP+PEPP als QE-Programme), 2) ständige Fazilitäten (Spitzenrefinanzierung MLF Obergrenze / Einlagefazilität DFR Untergrenze des Zinskorridors), 3) Mindestreservepflicht (1% seit 2012). 4 Transmissions-Kanäle (Zins / Kredit / Vermögen Wealth Effect / Wechselkurs) mit 12-18 Monaten Lag (Friedman 'long and variable lags'). Spezielle Instrumente seit 2008 (QE über APP 3.3 Bil. € 2015-2022 + PEPP 1.7 Bil. € 2020-2024 / Forward Guidance Draghi 2012 'whatever it takes' / negative DFR 2014-2022 bis -0.5%). Taylor-Regel i = r* + π + 0.5(π−π*) + 0.5×Output-Lücke als Faustformel mit 1.5× Inflations-Multiplikator. Klausur-Stolpersteine: EZB hat KEIN dual mandate (nur Preisstabilität, Fed hat dual mandate), QE ≠ Gelddrucken (Reserven-Schöpfung, nicht zwingend M3-Wachstum), Lag von 12-18 Monaten, MLF>MRO>DFR-Hierarchie. Mit interaktivem Visualizer (6 Instrumente-Cards + 4-Kanäle-Flowchart + EZB-MRO-Zeitreihe 2008-2025 mit Events).
Bruttoinlandsprodukt (BIP) + Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung (VGR, Destatis + ESVG 2010). 3 Berechnungsmethoden (Entstehungs- / Verwendungs- / Verteilungsrechnung) mit Pflicht-Ergebnis-Identität. Standard-Formel BIP = C + I + G + (X − M). Wirtschaftssektoren (Dienstleistungen ~65 %, Industrie ~22 %). Bruttowertschöpfung = Produktionswert − Vorleistungen (vermeidet Doppelzählung). Nominal vs. Real-BIP + BIP-Deflator. BIP pro Kopf + Wachstumsrate. BIP vs. BNE (Inland vs. Inländer). Grenzen des BIP (Schwarzarbeit, Haushaltsproduktion, Verteilung, Umwelt) + Alternative Wohlstandsmaße (HDI, GPI, Better Life Index). Mit interaktivem Sankey-Visualizer der 3 Berechnungsmethoden + Deutschland-2024-Daten.
Fundamentales Mental-Modell der Makroökonomik. Sektoren (Haushalte / Unternehmen / Staat / Ausland + Banken). Modell-Stufen: 2-Sektoren (Y = C), 3-Sektoren mit Staat (Y = C + I + G + (T − Tr)), 4-Sektoren mit Ausland (Y = C + I + G + (X − M), die Standard-BIP-Formel). Geld- und Güterströme entgegengesetzt. Sparen-Investitions-Identität (S = I ex post). Erweitert: Lecks = Injektionen (S + T + M = I + G + X). Drei-Bilanzen-Identität ((S−I) + (T−G) + (M−X) = 0, DE 2024: Sparüberschuss + Staatsdefizit + Exportüberschuss). Multiplikator-Effekt (1/(1−c)). Strom- vs. Bestandsgrößen-Unterscheidung. Mit interaktivem 2/3/4-Sektoren-Visualizer (Geld- vs. Güterstrom toggleable).
Inflation als anhaltender Preisanstieg, gemessen via VPI (Laspeyres, Destatis, 2020-Basis) bzw. HVPI (EU) / BIP-Deflator / PPI / Kerninflation. Inflations-Arten nach Höhe (schleichend < 5 %, trabend 5-10 %, galoppierend 10-50 %, Hyperinflation > 50 %/Monat Cagan-Definition, Deflation, Disinflation, Stagflation). Ursachen-Theorien: Demand-Pull (AD↗, P↑Y↑), Cost-Push (AS↖, P↑Y↓ = Stagflation), Quantitätstheorie (Fisher M×V=P×Y, Friedman 'monetäres Phänomen'), Erwartungs-Inflation (adaptive Friedman vs. rationale Lucas). Wirkungen (Schuldner-Gläubiger-Umverteilung, Menü-Kosten, kalte Progression). Phillips-Kurve (kurzfristig Trade-Off, langfristig vertikal bei NAIRU, Stagflation 1970er als Bruch). EZB-Ziel 2 % symmetrisch (Strategie-Review 2021). DE-Geschichte (1923 Hyperinflation, 2022 Energie-Spike 8.7 %, 2024 nahe Ziel). Mit interaktivem Visualizer (VPI-Warenkorb-Berechnung + AD/AS-Schock-Diagramm).
Arbeitsmarkt-Grundlagen aus makroökonomischer Sicht. Definitionen (ILO vs. BA, Erwerbspersonen = Erwerbstätige + Arbeitslose, AL-Quote u = Arbeitslose / Erwerbspersonen, stille Reserve raus). 4 Arten der Arbeitslosigkeit (friktionell = Sucharbeitslosigkeit / strukturell = Mismatch / konjunkturell = keynesianisch / saisonal). Nur konjunkturelle AL ist mit Geld-/Fiskalpolitik bekämpfbar. Natürliche AL-Quote (Friedman/Phelps 1967/68) ≈ friktionell + strukturell + saisonal. NAIRU = Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment. Beveridge-Kurve (u vs. Vakanzenquote v, fallend hyperbel-artig), Bewegung auf Kurve = Konjunktur, Verschiebung der Kurve = Mismatch/Strukturwandel. Lohnstarrheit-Theorien (Effizienzlohn Shapiro/Stiglitz 1984, Insider-Outsider Lindbeck/Snower 1986, implizite Verträge). Mindestlohn DE 12.41 €/h (2024) + Card/Krueger 1994. Hartz-Reformen als Beispiel für struktur-orientierte Politik. Mit interaktivem Visualizer (Arten-Stacked-Bar mit Definitionen + Beveridge-Kurve mit 4 Konjunktur-Zuständen).
Geldmarkt als Aufeinandertreffen von Geldnachfrage + Geldangebot, Preis = Zinssatz. 3 klassische Geldfunktionen (Tauschmittel + Recheneinheit + Wertaufbewahrung). EZB-Geldmengen-Aggregate (M0 Basisgeld, M1 Bargeld+Sichteinlagen, M2 +Termin- + Spareinlagen, M3 +Repos+Geldmarktfonds als EZB-Hauptsteuergröße, M0⊂M1⊂M2⊂M3). Keynes' Liquiditätspräferenz mit 3 Motiven (Transaktionskasse Y-getrieben + Vorsichtskasse Y-getrieben + Spekulationskasse stark i-abhängig). Geldnachfrage-Formel Md = P × L(Y, i). Zwei-stufiges Geldangebot (EZB schafft M0 via OMO + HRG + Refi-Fazilität / Banken schaffen Buchgeld bei Kreditvergabe). Geldschöpfungs-Multiplikator (vereinfacht m = 1/r, erweitert m = (1+c)/(c+r) mit Bargeldquote c, EZB-Reservesatz r = 1% seit 2012, realer Multiplikator ~10). Bundesbank-Korrektur (April 2017) zum Mythos 'Banken verleihen Spareinlagen'. Geldmarktgleichgewicht (Md=Ms→i*). Liquiditätsfalle bei i≈0 (Japan 1990er, USA 2008-2015, EU 2014-2022, Geldpolitik wirkungslos). Mit interaktivem Visualizer (Aggregate-Pyramide mit Eurozone-2024-Daten + Multiplikator-Slider + Geldnachfrage-Diagramm).
Außenhandels-Theorie + Wechselkurse als internationale Makro-Erweiterung. Ricardo 1817 komparativer Vorteil (selbst bei einseitiger absoluter Überlegenheit lohnt sich Handel wegen Opportunitätskosten-Differenzen, Spezialisierung erhöht Gesamtproduktion). Heckscher-Ohlin 1919/1933 (Länder exportieren Güter ihrer reichlich vorhandenen Faktoren intensiv). Zahlungsbilanz-Aufbau (Handelsbilanz Warenexporte−Importe / Dienstleistungsbilanz / Primäreinkommen Zinsen+Dividenden / Sekundäreinkommen Transfers+EU-Beiträge = Leistungsbilanz / Vermögensänderungsbilanz / Finanzierungsbilanz mit Identität Summe = 0). DE-Leistungsbilanz +260 Mrd. € ~6% BIP seit 2002 (EU-Procedure-Threshold 6% überschritten, Kritik 'Saving Glut'). Wechselkurs-Begriffe (Mengen- vs. Preisnotierung EZB vs. US-Standard, Aufwertung €/$ steigt → DE-Güter teurer → Exporte↓ Importe↑, Abwertung umgekehrt, Real-Wechselkurs e_real = e_nominal × P_aus/P_in). Wechselkurs-Systeme (flexibel/Floating EUR-USD seit 1973, fest/Pegs wie Schweiz-Frank-Floor 2011-2015, Currency Board Hongkong-USD, Dollarisierung). Eurozone (gemeinsame Währung, Mitglieder verlieren Geldautonomie + Wechselkurs-Tool → Optimum-Currency-Area Mundell 1961). PPP-Theorie (absolut e = P_in/P_aus, relativ Δe = π_in − π_aus, Big Mac Index The Economist seit 1986, empirisch langfristig gültig kurzfristig stark abweichend). Zinsparität (gedeckt CIP gilt empirisch sehr gut wegen Arbitrage, ungedeckt UIP gilt schlecht = 'Forward Premium Puzzle' Carry-Trade-Anomalie). Mundell-Fleming als IS-LM in offener Wirtschaft + Mundell-Trilemma (nur 2 von 3: freier Kapitalverkehr / fester Kurs / Geldautonomie, Bretton Woods opferte 1, Eurozone opfert 3, Floating opfert 2). J-Kurven-Effekt (Abwertung verschlechtert Handelsbilanz erst kurzfristig, verbessert nach 6-18 Monaten wenn Marshall-Lerner |ε_X|+|ε_M|>1 erfüllt). Mit interaktivem Visualizer (€/$-Wechselkurs-Slider mit Live-Anzeige Export-/Import-Effekte + DE-Zahlungsbilanz-2024-Komponenten).
Konjunkturzyklen + Stabilisierungspolitik. 4 Phasen-Zyklus (Aufschwung / Boom / Abschwung / Rezession) mit Output-Lücke (Y_actual − Y_potential) als zentrales Steuerungs-Konzept. Rezessions-Definition (2 BIP-Quartale negativ NBER, Depression bei >10% BIP-Verlust). Konjunktur-Indikatoren in 3 Gruppen (Frühindikatoren: ifo + ZEW + PMI + Auftragseingänge / Gleichlaufend: BIP + Industrieproduktion / Nachlaufend: AL-Quote + Insolvenzen). Fiskalpolitik-Instrumente: 1) Automatische Stabilisatoren (progressive ESt + AL-Versicherung + KuG als DE-Spezialität + Sozialhilfe + MWSt, Wirkung 25-40% Schock-Dämpfung, sofort ohne Beschluss). 2) Diskretionäre Politik (Konjunkturpakete I+II 2008/09 mit 62 Mrd. € + Corona-Paket 2020-22 + Abwrackprämie + Energiepreisbremse 2022 + Infrastruktur-Investitionen, 6-12 Monate Implementierungs-Lag). Fiskal-Multiplikator m_G = ΔY/ΔG (IMF Blanchard/Leigh 2013: 0.5-1.5 normal, 1.5-3.0 in Liquiditätsfalle wegen kein Crowding-Out + Hysterese-Effekte). Konsolidierungs-Dilemma Austerity vs. Stimulus (EU-Süden 2010-13 als Lehrstück für unterschätzte negative Austerity-Effekte). Deutsche Schuldenbremse Art. 109+115 GG seit 2009 (Bund 0.35% BIP strukturell, Länder Null ab 2020, Konjunkturkomponente, Notlagen-Ausnahme Corona 2020-22 + Energiekrise 2022 + Sondervermögen-Trick 100 Mrd. € Bundeswehr 2022). EU-Stabilitäts- und Wachstumspakt (Maastricht: Defizit ≤ 3% BIP, Schulden ≤ 60% BIP, Praxis mehrfach gelockert, 2024-Reform mit längeren Konsolidierungspfaden). Geld- vs. Fiskal-Aufgabenteilung (Normal: Geld primär / Rezession: beide / Liquiditätsfalle: Fiskal primär Krugman / Boom: beide restriktiv). Mit interaktivem Visualizer (Sinus-Konjunkturkurve mit 4 klickbaren Phasen-Punkten plus Tab für automatische vs. diskretionäre Fiskal-Instrumente + Schuldenbremse + SWP).
Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten: Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigungen. Grundregeln (Potenz, Faktor, Summe, Differenz) und erweiterte Regeln (Produkt, Quotient, Kette). Extremwerte über die notwendige Bedingung f'(x) = 0 und hinreichende Bedingung mit f''.
Fläche unter der Kurve: Riemann-Summen, Stammfunktion und Hauptsatz. Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral, Potenzregel rückwärts. Die zweite Säule der Analysis.
Gerichtete Größen mit Komponenten und Länge. Addition, Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Grundlage für lineare Algebra, Computergrafik und Machine Learning.
Sammlungen verstehen: Vereinigung, Schnitt, Differenz, Komplement. Venn-Diagramme, De Morgansche Regeln, Inklusion-Exklusion. Grundlage für Logik, Datenbanken und Wahrscheinlichkeit.
Wahr und Falsch verknüpfen: AND, OR, NOT, Implikation. Wahrheitstabellen, Tautologien, De Morgan. Grundlage für jede if-Bedingung in Code und für mathematische Beweise.
Vom Würfel zur Vorhersage: Ergebnisraum, Laplace, Gegenereignis, Unabhängigkeit. Wahrscheinlichkeits-Lab mit 5 Szenarien (Münze, Würfel, Karte, Urne, 2-Würfel-Summe) zeigt das Gesetz der großen Zahlen, auch bei ungleicher Verteilung.
Die Mathematik des Zählens: Variation, Permutation und Kombination, mit oder ohne Wiederholung. Lotto (Kombination), PIN (Variation mit Wdh), 5 Bücher anordnen (Permutation). Mit Entscheidungstabelle und Explorer für n und k.
Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile, Boxplot. Mit interaktivem Statistik-Lab, sieh wie ein einziger Ausreißer den Mittelwert zerlegt, der Median aber ruhig bleibt.
Tabellen aus Zahlen, die Sprache der linearen Algebra. Addition, Multiplikation (nicht elementweise!), Transposition, Determinante. Mit Matrix-Lab und animierter Multiplikation Zelle-für-Zelle.
Bruch, Dezimal, Prozent, Promille, vier Schreibweisen für denselben Anteil. Kürzen, Erweitern, Prozent-Rechnung mit Grundwert / Prozentwert / Prozentsatz.
Wachstum und Zerfall: a^x und log_a(x) als Inversen. Zinseszins, 72er-Regel, Halbwertszeit, log₂ in der Informatik. Mit Funktions-Plotter und Verdopplungs-Rechner.
Einfacher Zins vs. Zinseszins, Aufzinsen ↔ Abzinsen mit Diskontfaktor, unterjährige Verzinsung (30/360-Konvention), Effektivzins vs. Nominalzins. Vorstufe für Investitions-, Renten- und Tilgungsrechnung.
Folge gleicher Zahlungen, Endwert und Barwert vor- vs. nachschüssiger Renten, ewige Rente als Sonderfall, Brücke zu Annuitätendarlehen und DCF-Bewertung.
Annuitäten- vs Ratentilgung mit interaktivem Tilgungsplan: Restschuld nach t Jahren, Annuitäten-Faktor, Disagio + Aufgaben mit Lösungen.
Lineare Programmierung: Modellierung als Zielfunktion + Restriktionen, 2D-grafische Lösung über Polygon-Ecken, Simplex-Algorithmus, Spezialfälle (unbeschränkt, mehrfach optimal) und Sensitivitäts-/Schattenpreis-Analyse.
Arithmetische und geometrische Folgen, Partialsummen, Konvergenzbegriff und wichtige Grenzwerte. Geometrische Reihe als Rückgrat der Wirtschaftsmathe (ewige Rente, Zinseszins, NPV).
Funktionen mehrerer Variablen: partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix und Klassifikation kritischer Punkte (Min/Max/Sattel). Anwendungen in Cobb-Douglas, Nutzenmaximierung und Optimierung.
Die 4 Standard-Techniken jeder Mathe-1-Klausur: direkter Beweis, Widerspruchsbeweis (klassisch für √2 irrational), vollständige Induktion (für 'für alle n ∈ ℕ'), Kontraposition. Plus Gegenbeispiel zum Widerlegen. Mit Beweis-Stepper für 3 klassische Beweise Schritt für Schritt.
Wie man Winkel zwischen Vektoren berechnet. Skalarprodukt algebraisch (Komponenten-Summe) + geometrisch (|u|·|v|·cos α), Norm via √(v·v), Orthogonalität ⇔ Skalarprodukt = 0, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, orthogonale Projektion mit Anwendung in Least-Squares. Mit interaktivem Vektor-Lab.
Funktionen zwischen Vektorräumen, die Additivität + Homogenität erfüllen. Matrix-Darstellung über Bilder der Standard-Basisvektoren, Bild und Kern als Unterräume, Dimensionssatz (Rangsatz), injektiv/surjektiv/bijektiv, Komposition = Matrix-Multiplikation. Mit Transformations-Lab (Drehung, Spiegelung, Streckung, Scherung).
Vektoren, die unter einer Matrix-Transformation nur gestreckt (nicht gedreht) werden. Charakteristisches Polynom det(A−λI)=0 für Eigenwerte, Gauß für Eigenvektoren, Spur/Determinante als Shortcuts, Diagonalisierung A=PDP⁻¹. Grundlage für PCA, Google PageRank, Quantenmechanik. Mit Transformations-Visualizer.
Eine Zahl, die alles über eine Matrix sagt: invertierbar oder nicht, Lösungstyp des LGS, vorzeichenbehaftetes Volumen. 2×2-Formel ad−bc, Sarrus für 3×3, Laplace-Entwicklung für größere Matrizen, Gauß-Methode mit Operations-Tracking. Mit Parallelogramm-Lab als geometrische Anschauung.
Das Standard-Werkzeug zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Stufenform durch Zeilen-Operationen, Rückwärts-Einsetzen, Rang einer Matrix, Rouché-Capelli-Kriterium für Lösungstyp (eindeutig / unendlich / keine Lösung). Mit Tableau-Stepper für 3 Szenarien, die Standardtechnik jeder LinAlg-Klausur.
Einführung in Differentialgleichungen für dynamische Vorgänge (Wachstum, Zerfall, Schwingungen). Klassifikation (Ordnung, linear/nicht-linear, homogen/inhomogen), Trennung der Variablen für 1. Ordnung, charakteristische Gleichung für 2. Ordnung (3 Fälle Diskriminante), Anfangswertprobleme, klassische Modelle. Mit interaktivem Lösungs-Plot.
Doppel- und Dreifachintegrale für Funktionen mehrerer Variablen. Fubini für Vertauschen der Reihenfolge, nicht-rechteckige Bereiche, Polar-/Kugel-Koordinaten mit Jacobi-Determinante, Anwendungen (Fläche/Volumen/Masse/Schwerpunkt/Trägheitsmoment/Wahrscheinlichkeit). Mit interaktivem Doppelintegral-Visualizer.
Polynom-Approximation einer Funktion um einen Entwicklungspunkt. Taylor-Formel mit Ableitungen + Faktoriellen, Maclaurin als Spezialfall ($x_0=0$), Standard-Reihen ($e^x, \sin, \cos, \ln$), Restglied (Lagrange-Form), Konvergenzradius, Anwendungen (Linearisierung, numerische Berechnung). Mit interaktivem Approximations-Plot.
Pilot Welle 14, der mathematische Klausur-Klassiker für Optimierung mit Nebenbedingungen. Lagrange-Funktion $\mathcal{L} = f - \lambda(g - c)$, notwendige Bedingungen (3 partielle Ableitungen = 0), Schattenpreis-Interpretation, KKT für Ungleichungs-NB. Mit interaktivem Höhenlinien-Plot.
Mathematische Definition der 'ohne abzusetzen zeichnen'-Eigenschaft. 3 Bedingungen (Funktionswert + Limes + Gleichheit), 4 Unstetigkeitstypen (hebbar/Sprung/Pol/Oszillation), Zwischenwertsatz für Nullstellen-Existenz, Satz von Weierstraß für Max/Min, ε-δ-Definition (formal). Mit Visualizer für alle 4 Unstetigkeitstypen.
