Mathematik3Lerneinheiten22minStand18.06.2026

Beschreibende Statistik.

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Klausur-ÜbersichtKomplette Übersicht: alle Tabs als linearer Text zum Lernen

Alle Tabs der Lerneinheit (Erklärung · Interaktiv · Quiz) als durchgehender Text. Ideal zum Wiederholen vor der Klausur, und für Suchmaschinen wie Google, Bing und KI-Suche (ChatGPT, Perplexity).

Teil 1·Erklärung

Erklärung

Beschreibende Statistik fasst große Datensätze in wenigen Kennzahlen zusammen, um sie schnell vergleichbar zu machen. Statt 120 Klausurnoten einzeln zu lesen, sagst du: "Mittelwert 2,8, Standardabweichung 0,9". Klausurpflicht in Mathe für BWL, Wirtschaftsinformatik und Data Science.

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Beschreibende Statistik, Mathematik · UniProMax

Die Kennzahlen die du in der Klausur kennen musst:

Mittelwert (arithmetisches Mittel): Summe / Anzahl, x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Median: der mittlere Wert wenn die Daten sortiert sind, robust gegen Ausreißer
Modus: der häufigste Wert
Spannweite: Maximum minus Minimum
Varianz s²: durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert
Standardabweichung s: Wurzel der Varianz, gleiche Einheit wie die Daten
Quartile: Teilen die sortierten Daten in 4 gleiche Teile (Q1, Median, Q3)

In Klausuren oft gefragt: berechne Mittelwert, Median, Standardabweichung für diese Daten. Plus die Frage wann ist Median besser als Mittelwert? (Antwort: bei Ausreißern, weil Median robust ist).

Du hast eine Liste von 120 Klausurnoten. Wie sagst du mit einer Zahl, "wie ist die Klausur gelaufen"?

Notendurchschnitt 2,8?
Mittlere Note 2,5?
Häufigste Note: 3?
Wie unterschiedlich waren die Ergebnisse?

Beschreibende Statistik kondensiert viele Daten zu wenigen aussagekräftigen Kennzahlen. Vier davon sind Klausur-Pflicht.

1. Lagemaße, wo liegt das Zentrum?

Maß	Formel	Bedeutung
Mittelwert $\bar{x}$	$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$	arithmetisches Mittel
Median	mittlerer Wert nach Sortierung	50%-Marke
Modus	häufigster Wert	wo die meisten liegen

2. Streuungsmaße, wie weit auseinander?

Maß	Formel	Bedeutung
Spannweite	$\max - \min$	Gesamtbreite
Varianz $\sigma^2$	$\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$	mittlere quadratische Abweichung
Std-Abweichung $\sigma$	$\sqrt{\sigma^2}$	mittlere Abweichung in Original-Einheit

3. Quartile + Boxplot

Maß	Bedeutung
Q1	25%-Marke
Q2 = Median	50%-Marke
Q3	75%-Marke
IQR = Q3 − Q1	mittlere Spannweite (50% der Daten)

Der Boxplot visualisiert all das auf einen Blick.

$\bar{x}$ (sprich: "x-Quer") = Summe aller Werte ÷ Anzahl.

Daten: 3, 5, 6, 7, 8
Summe: 3 + 5 + 6 + 7 + 8 = 29
n = 5
Mittelwert = 29 / 5 = 5,8

Klausur-Trick: Mittelwert kann ein Wert sein der gar nicht im Datensatz vorkommt (5,8 ist kein Datenpunkt).

Sortieren und den mittleren Wert nehmen.

Ungerade Anzahl (n = 5):

Daten: 3, 5, 6, 7, 8       (schon sortiert)
Mitte: Position (n+1)/2 = 3
Median: 6                  (das 3. Element)

Gerade Anzahl (n = 6):

Daten: 3, 5, 6, 7, 8, 50   (sortiert)
Zwei Mittlere: Position 3 und 4 → 6 und 7
Median: (6 + 7) / 2 = 6,5

Wichtigster Trick: Median ist robust gegen Ausreißer, Mittelwert nicht.

Datensatz A: [3, 5, 6, 7, 8]      → Mean 5,8 · Median 6
Datensatz B: [3, 5, 6, 7, 8, 50]  → Mean 13,17 · Median 6,5

Der eine Ausreißer (50) hebt den Mittelwert auf das Doppelte, der Median verschiebt sich kaum. Bei Einkommen, Hauspreisen, etc. ist deshalb der Median oft aussagekräftiger.

Der häufigste Wert. Kann mehrere geben (bimodal, multimodal) oder gar keinen.

Daten: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Häufigkeiten: 1→1, 2→2, 3→4, 4→2, 5→1
Modus: 3   (4-mal aufgetreten)

Bei stetigen Daten (z.B. Größe in cm) ist der Modus selten sinnvoll, selten kommt exakt dieselbe Zahl mehrmals vor. Bei kategorischen Daten (Noten, Farben) extrem nützlich.

Die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.

$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

Beispiel mit Daten [3, 5, 6, 7, 8] und Mittelwert 5,8:

$x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
3	−2,8	7,84
5	−0,8	0,64
6	0,2	0,04
7	1,2	1,44
8	2,2	4,84
Σ		14,80

$\sigma^2 = \frac{14,80}{5} = 2,96$

Standardabweichung $\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2,96} \approx 1,72$

Vorteil von $\sigma$ : hat dieselbe Einheit wie die Originaldaten. Wenn Daten in € sind, ist $\sigma$ auch in €. Varianz wäre €².

Stichproben-Varianz: n − 1 statt n

In der Stichproben-Statistik (typisch in Klausuren) wird durch n − 1 geteilt, nicht durch n. Grund: Bessel-Korrektur (Stichprobe unterschätzt sonst die wahre Varianz).

$s^2 = \frac{1}{n - 1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

Klausurtrick: Wenn die Aufgabe sagt "Stichprobe" → Nenner $n−1$ . Wenn sie sagt "Grundgesamtheit" → Nenner $n$ .

Q1 = 25%-Marke (ein Viertel der Daten ist kleiner) Q2 = Median = 50%-Marke Q3 = 75%-Marke IQR = Q3 − Q1 (Inter-Quartile-Range)

Hinweis zur Quartil-Konvention: Quartile werden je nach Methode unterschiedlich berechnet (Excel, R, SPSS nutzen verschiedene Definitionen). Hier verwenden wir die lineare Interpolation mit Position $1 + p \cdot (n - 1)$ (entspricht "Methode 7" in R, Standard in Excel). Bei Klausuraufgaben die Methodik des Dozenten prüfen.

Daten sortiert:  1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5    (n = 10)

Position Q1:   1 + 0,25·9 = 3,25  →  zwischen Pos 3 (=2) und Pos 4 (=3)
                                    Q1 = 2 + 0,25·(3-2) = 2,25
Position Q2:   1 + 0,50·9 = 5,50  →  zwischen Pos 5 (=3) und Pos 6 (=3)
                                    Median = 3 + 0,50·(3-3) = 3
Position Q3:   1 + 0,75·9 = 7,75  →  zwischen Pos 7 (=3) und Pos 8 (=4)
                                    Q3 = 3 + 0,75·(4-3) = 3,75

IQR:           3,75 - 2,25 = 1,5

IQR ist die "robuste Spannweite", ignoriert die obersten und untersten 25%, also Ausreißer-resistent.

Ein Boxplot zeigt 5 Zahlen auf einen Blick:

Einfacher Boxplot: Min, Q1, Median, Q3, Max, Whisker reichen bis zu den Extremwerten
Tukey-Boxplot (Standard in R/Python): Whisker reichen nur bis zum letzten Wert innerhalb von $1{,}5 \cdot \text{IQR}$ vom oberen/unteren Quartil. Werte außerhalb werden als Ausreißer als einzelne Punkte markiert. In Klausuren kommt meist die einfache Variante; in der Praxis fast immer Tukey.

                     Median (50%)
                       |
   |───────[Q1───────|───────Q3]───────|
  Min     25%       50%      75%     Max

  ←── Whisker ──→← Box (50%) →← Whisker ──→

Was du im Boxplot siehst:

Box-Breite = IQR = wo die mittleren 50% liegen
Median-Linie im Verhältnis zur Box: mittig = symmetrisch, schief = schiefe Verteilung
Whisker-Längen: ungleich = Asymmetrie / Ausreißer

Klausur-Klassiker: "Beschreibe die Verteilung anhand des Boxplots."

Median in der Mitte der Box, Whisker gleich lang → symmetrisch
Median näher Q1, langer rechter Whisker → rechtsschief (Ausreißer oben, z.B. Einkommen)
Median näher Q3, langer linker Whisker → linksschief

Frage	Bestes Maß	Warum
"Typischer Wert?"	Median	Robust
"Was haben die meisten?"	Modus	Häufigster
"Streuung?"	Std-Abweichung	Original-Einheit
"Robuste Streuung?"	IQR	Ignoriert Ausreißer
"Spannweite?"	Max − Min	Einfach
"Position?"	Quartil	25/50/75

Faustregel: bei schiefen Daten (Einkommen, Hauspreise, Wartezeiten) → Median + IQR. Bei symmetrischen Daten (Größe, Klausuren) → Mittelwert + Std.

Trick 1, Lage von Mean und Median als Schiefe-Indikator: bei symmetrischen Verteilungen fallen Mittelwert und Median oft zusammen, aber Gleichheit allein beweist keine Symmetrie. Praktischer: Mean > Median → rechtsschief, Mean < Median → linksschief, Mean ≈ Median → vermutlich symmetrisch (Boxplot/Histogramm zur Bestätigung anschauen).

Trick 2, Robuster sein bei Ausreißern: Median und IQR. Mittelwert und SD reagieren stark auf Extremwerte.

Trick 3, n vs. n−1: Bei Stichprobe zur Schätzung der Populationsvarianz → durch $n-1$ teilen (Bessel-Korrektur). Bei beschreibender Statistik des vollständigen Datensatzes / Grundgesamtheit → durch $n$ . Wenn die Aufgabe nichts vorgibt, die Konvention des eigenen Kurses prüfen, pauschal " $n-1$ wenn nichts steht" kann je nach Lehrbuch falsch sein.

Trick 4, Sortieren ist Pflicht: Median, Quartile, Min, Max, alles braucht sortierte Daten. Nicht vergessen.

Trick 5, Unimodal vs. Bimodal: ein Modus heißt unimodal, mehrere bimodal/multimodal. Bimodal ist oft Hinweis auf zwei verschiedene Gruppen im Datensatz.

Trick 6, Z-Score: $z = (x - \bar{x}) / \sigma$ . Sagt: "wie viele Standardabweichungen ist x vom Mittel entfernt?" Bei Normalverteilung gilt: |z| < 1 → 68%, |z| < 2 → 95%, |z| < 3 → 99,7%.

Trick 7, Lineare Transformation: wenn man jeden Wert mit a multipliziert und b addiert ( $y = a \cdot x + b$ ):

Mean: $\bar{y} = a \cdot \bar{x} + b$
SD: $\sigma_y = |a| \cdot \sigma_x$ (b verschwindet, |a| skaliert)

Häufige Klausurfrage. Beispiel: alle Einkommen +100€ → Mean +100€, SD unverändert.

Trick 8, Histogram-Bins: bei stetigen Daten gruppiert man in Klassen. Anzahl Klassen ≈ $\sqrt{n}$ oder Sturges-Regel: $\lceil \log_2(n) + 1 \rceil$ .

Klausuren: Notenverteilung, mittlere Bearbeitungszeit, Streuung
BWL/Marketing: durchschnittlicher Warenkorbwert, Conversion-Rate, Standardabweichung
Data Science: erste Exploration eines Datensatzes (df.describe() in Pandas)
Sportstatistik: Trefferquoten, Ranglisten
Wirtschaftsdaten: Einkommensverteilung, Inflation
A/B-Tests: Mittelwert + SD beider Gruppen vergleichen

Faustregel: Mittelwert und Median immer beide angeben. Wenn sie auseinanderlaufen, gibt's einen interessanten Grund.

Lade einen Preset oder bau deinen eigenen Datensatz und beobachte alle 12 Kennzahlen live.

Probier folgendes:

Mit Ausreißer: [3, 5, 6, 7, 8, 50], sieh wie der Mittelwert dramatisch hochspringt, der Median bleibt bei 6,5
Konstant: [5, 5, 5, 5, 5], alle gleich, Standardabweichung ist exakt 0
Klausur-Noten: typische Notenverteilung mit Modus 3
Symmetrisch: schaue ob Mittelwert ≈ Median (sie sollten zusammenfallen auf dem Zahlenstrahl)
Klick auf einen Wert oben um ihn zu entfernen und beobachte wie die Kennzahlen reagieren

Der Boxplot unten zeigt dir die 5 Zahlen Min/Q1/Median/Q3/Max auf einen Blick, ein Klausur-Klassiker.

Lade Visualisierung...

Faustregel zum Mitnehmen: Median und IQR sind robust, Mean und SD sind sensibel. Bei schiefen Daten (Einkommen, Hauspreise) lieber die robusten Maße wählen.

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Nächster Schritt

Wenn du fertig bist: jetzt üben.

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Daten: 3, 5, 6, 7, 8
Summe: 3 + 5 + 6 + 7 + 8 = 29
n = 5
Mittelwert = 29 / 5 = 5,8

Schritt für Schritt: Median

Sortieren und den mittleren Wert nehmen.

Ungerade Anzahl (n = 5):

Daten: 3, 5, 6, 7, 8       (schon sortiert)
Mitte: Position (n+1)/2 = 3
Median: 6                  (das 3. Element)

Gerade Anzahl (n = 6):

Daten: 3, 5, 6, 7, 8, 50   (sortiert)
Zwei Mittlere: Position 3 und 4 → 6 und 7
Median: (6 + 7) / 2 = 6,5

Wichtigster Trick: Median ist robust gegen Ausreißer, Mittelwert nicht.

Datensatz A: [3, 5, 6, 7, 8]      → Mean 5,8 · Median 6
Datensatz B: [3, 5, 6, 7, 8, 50]  → Mean 13,17 · Median 6,5

Der eine Ausreißer (50) hebt den Mittelwert auf das Doppelte, der Median verschiebt sich kaum. Bei Einkommen, Hauspreisen, etc. ist deshalb der Median oft aussagekräftiger.

Schritt für Schritt: Modus

Der häufigste Wert. Kann mehrere geben (bimodal, multimodal) oder gar keinen.

Daten: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Häufigkeiten: 1→1, 2→2, 3→4, 4→2, 5→1
Modus: 3   (4-mal aufgetreten)

Bei stetigen Daten (z.B. Größe in cm) ist der Modus selten sinnvoll, selten kommt exakt dieselbe Zahl mehrmals vor. Bei kategorischen Daten (Noten, Farben) extrem nützlich.

Streuung: Varianz & Standardabweichung

Die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.

σ² = 1/nΣ_(i=1)ⁿ (x_i - x̄)²

Beispiel mit Daten [3, 5, 6, 7, 8] und Mittelwert 5,8:

`x_i`	`x_i - x̄`	`(x_i - x̄)²`
3	−2,8	7,84
5	−0,8	0,64
6	0,2	0,04
7	1,2	1,44
8	2,2	4,84
Σ		14,80

σ² = (14,80)/5 = 2,96

Standardabweichung σ = √(σ²) = √(2,96) ≈ 1,72

Vorteil von σ: hat dieselbe Einheit wie die Originaldaten. Wenn Daten in € sind, ist σ auch in €. Varianz wäre €².

Stichproben-Varianz: n − 1 statt n

In der Stichproben-Statistik (typisch in Klausuren) wird durch n − 1 geteilt, nicht durch n. Grund: Bessel-Korrektur (Stichprobe unterschätzt sonst die wahre Varianz).

s² = 1/(n - 1)Σ_(i=1)ⁿ (x_i - x̄)²

Klausurtrick: Wenn die Aufgabe sagt "Stichprobe" → Nenner n−1. Wenn sie sagt "Grundgesamtheit" → Nenner n.

Quartile und IQR

Q1 = 25%-Marke (ein Viertel der Daten ist kleiner) Q2 = Median = 50%-Marke Q3 = 75%-Marke IQR = Q3 − Q1 (Inter-Quartile-Range)

Hinweis zur Quartil-Konvention: Quartile werden je nach Methode unterschiedlich berechnet (Excel, R, SPSS nutzen verschiedene Definitionen). Hier verwenden wir die lineare Interpolation mit Position 1 + p · (n - 1) (entspricht "Methode 7" in R, Standard in Excel). Bei Klausuraufgaben die Methodik des Dozenten prüfen.

Daten sortiert:  1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5    (n = 10)

Position Q1:   1 + 0,25·9 = 3,25  →  zwischen Pos 3 (=2) und Pos 4 (=3)
                                    Q1 = 2 + 0,25·(3-2) = 2,25
Position Q2:   1 + 0,50·9 = 5,50  →  zwischen Pos 5 (=3) und Pos 6 (=3)
                                    Median = 3 + 0,50·(3-3) = 3
Position Q3:   1 + 0,75·9 = 7,75  →  zwischen Pos 7 (=3) und Pos 8 (=4)
                                    Q3 = 3 + 0,75·(4-3) = 3,75

IQR:           3,75 - 2,25 = 1,5

IQR ist die "robuste Spannweite", ignoriert die obersten und untersten 25%, also Ausreißer-resistent.

Boxplot lesen

Ein Boxplot zeigt 5 Zahlen auf einen Blick:

Einfacher Boxplot: Min, Q1, Median, Q3, Max, Whisker reichen bis zu den Extremwerten
Tukey-Boxplot (Standard in R/Python): Whisker reichen nur bis zum letzten Wert innerhalb von 1,5 · IQR vom oberen/unteren Quartil. Werte außerhalb werden als Ausreißer als einzelne Punkte markiert. In Klausuren kommt meist die einfache Variante; in der Praxis fast immer Tukey.

                     Median (50%)
                       |
   |───────[Q1───────|───────Q3]───────|
  Min     25%       50%      75%     Max

  ←── Whisker ──→← Box (50%) →← Whisker ──→

Was du im Boxplot siehst:

Box-Breite = IQR = wo die mittleren 50% liegen
Median-Linie im Verhältnis zur Box: mittig = symmetrisch, schief = schiefe Verteilung
Whisker-Längen: ungleich = Asymmetrie / Ausreißer

Klausur-Klassiker: "Beschreibe die Verteilung anhand des Boxplots."

Median in der Mitte der Box, Whisker gleich lang → symmetrisch
Median näher Q1, langer rechter Whisker → rechtsschief (Ausreißer oben, z.B. Einkommen)
Median näher Q3, langer linker Whisker → linksschief

Welches Maß wann?

Frage	Bestes Maß	Warum
"Typischer Wert?"	Median	Robust
"Was haben die meisten?"	Modus	Häufigster
"Streuung?"	Std-Abweichung	Original-Einheit
"Robuste Streuung?"	IQR	Ignoriert Ausreißer
"Spannweite?"	Max − Min	Einfach
"Position?"	Quartil	25/50/75

Faustregel: bei schiefen Daten (Einkommen, Hauspreise, Wartezeiten) → Median + IQR. Bei symmetrischen Daten (Größe, Klausuren) → Mittelwert + Std.

Klausur-Tricks

Trick 2, Robuster sein bei Ausreißern: Median und IQR. Mittelwert und SD reagieren stark auf Extremwerte.

Trick 3, n vs. n−1: Bei Stichprobe zur Schätzung der Populationsvarianz → durch n-1 teilen (Bessel-Korrektur). Bei beschreibender Statistik des vollständigen Datensatzes / Grundgesamtheit → durch n. Wenn die Aufgabe nichts vorgibt, die Konvention des eigenen Kurses prüfen, pauschal "n-1 wenn nichts steht" kann je nach Lehrbuch falsch sein.

Trick 4, Sortieren ist Pflicht: Median, Quartile, Min, Max, alles braucht sortierte Daten. Nicht vergessen.

Trick 5, Unimodal vs. Bimodal: ein Modus heißt unimodal, mehrere bimodal/multimodal. Bimodal ist oft Hinweis auf zwei verschiedene Gruppen im Datensatz.

Trick 6, Z-Score: z = (x - x̄) / σ. Sagt: "wie viele Standardabweichungen ist x vom Mittel entfernt?" Bei Normalverteilung gilt: |z| < 1 → 68%, |z| < 2 → 95%, |z| < 3 → 99,7%.

Trick 7, Lineare Transformation: wenn man jeden Wert mit a multipliziert und b addiert (y = a · x + b):

Mean: ȳ = a · x̄ + b
SD: σ_y = |a| · σ_x (b verschwindet, |a| skaliert)

Häufige Klausurfrage. Beispiel: alle Einkommen +100€ → Mean +100€, SD unverändert.

Trick 8, Histogram-Bins: bei stetigen Daten gruppiert man in Klassen. Anzahl Klassen ≈ √(n) oder Sturges-Regel: lceil log₂(n) + 1 rceil.

Wo brauchst du beschreibende Statistik?

Klausuren: Notenverteilung, mittlere Bearbeitungszeit, Streuung
BWL/Marketing: durchschnittlicher Warenkorbwert, Conversion-Rate, Standardabweichung
Data Science: erste Exploration eines Datensatzes (df.describe() in Pandas)
Sportstatistik: Trefferquoten, Ranglisten
Wirtschaftsdaten: Einkommensverteilung, Inflation
A/B-Tests: Mittelwert + SD beider Gruppen vergleichen

Faustregel: Mittelwert und Median immer beide angeben. Wenn sie auseinanderlaufen, gibt's einen interessanten Grund.

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Quiz

Klausurfragen mit Lösungen (8)

F1.Welche Aussage über Median und Mittelwert ist KORREKT bei einem Datensatz mit Ausreißern?

Antwort: Median ist robust, Mittelwert wird stark verändert

Erklärung: Median nimmt nur den mittleren Wert, ein einzelner Ausreißer schiebt ihn höchstens um eine Position. Mittelwert summiert alle Werte, ein extremer Ausreißer kann den Mittelwert dramatisch verzerren. Klausur-Klassiker.

F2.Datensatz [4, 6, 8, 10, 12]. Was ist der Median?

Antwort: 8

Erklärung: Bei 5 sortierten Werten ist der Median das mittlere (3.) Element: 8. Hier sind Median und Mittelwert beide gleich 8, Mittelwert = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8. Kein Zufall, weil der Datensatz symmetrisch ist.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Datensatz [10, 20, 30, 40]. Was ist der Median?

Antwort: 25

Erklärung: Bei gerader Anzahl ist der Median der Durchschnitt der zwei mittleren: (20+30)/2 = 25. Median muss kein vorhandener Datenwert sein.

F4.Datensatz [2, 4, 4, 4, 6]. Mittelwert = 4. Was ist die Varianz (Grundgesamtheit, /n)?

Antwort: 1.6 (Toleranz ±0.01)

Erklärung: (2-4)² + (4-4)² + (4-4)² + (4-4)² + (6-4)² = 4 + 0 + 0 + 0 + 4 = 8. Varianz = 8/5 = 1,6. Standardabweichung wäre √1,6 ≈ 1,26.

Typ: Zahlen-Eingabe

F5.Was misst der IQR (Interquartilsabstand)?

Antwort: Den Bereich der mittleren 50% der Daten (Q3 − Q1)

Erklärung: IQR = Q3 − Q1, also der Bereich, in dem die mittleren 50% liegen. Vorteil gegenüber Spannweite: ignoriert die unteren und oberen 25% → robust gegen Ausreißer.

F6.Bei einem Boxplot: der Median ist näher an Q1, der rechte Whisker ist deutlich länger. Wie ist die Verteilung?

Antwort: Rechtsschief

Erklärung: Median näher Q1 + langer rechter Whisker → Rechtsschief (positive Schiefe). Typisch bei Einkommen, Hauspreisen, Wartezeiten, wenige hohe Werte ziehen den Mittelwert nach oben, der Median bleibt unten.

F7.Was passiert mit Mittelwert und Standardabweichung, wenn man jeden Wert um +10 verschiebt?

Antwort: Mittelwert +10, SD unverändert

Erklärung: Lineare Transformation y = x + 10: Mittelwert verschiebt sich um +10. SD misst Streuung um den Mittelwert, Verschiebung ändert die Streuung nicht. Wenn man stattdessen mit a multipliziert: ȳ = a·x̄, σy = |a|·σx.

F8.Wann bevorzugst du den Median über den Mittelwert als Lagemaß?

Antwort: Bei schiefen Verteilungen oder Daten mit Ausreißern (z.B. Einkommen)

Erklärung: Bei schiefen Verteilungen oder Ausreißern ist der Median repräsentativer. Klassisches Beispiel: Einkommen, wenige Multimillionäre verzerren den Mittelwert dramatisch, der Median spiegelt das 'typische' Einkommen besser wider.

Beschreibende Statistik.

Erklärung

Beschreibende Statistik.

Erklärung

Das Problem

Die vier Kennzahlen-Familien

1. Lagemaße, wo liegt das Zentrum?

2. Streuungsmaße, wie weit auseinander?

3. Quartile + Boxplot

Schritt für Schritt: Mittelwert

Schritt für Schritt: Median

Schritt für Schritt: Modus

Streuung: Varianz & Standardabweichung

Stichproben-Varianz: n − 1 statt n

Quartile und IQR

Boxplot lesen

Welches Maß wann?

Klausur-Tricks

Wo brauchst du beschreibende Statistik?

Statistik-Lab

Wenn du fertig bist: jetzt üben.

Das Problem

Die vier Kennzahlen-Familien

1. Lagemaße, wo liegt das Zentrum?

2. Streuungsmaße, wie weit auseinander?

3. Quartile + Boxplot

Schritt für Schritt: Mittelwert

Schritt für Schritt: Median

Schritt für Schritt: Modus

Streuung: Varianz & Standardabweichung

Stichproben-Varianz: n − 1 statt n

Quartile und IQR

Boxplot lesen

Welches Maß wann?

Klausur-Tricks

Wo brauchst du beschreibende Statistik?

Interaktiv

Statistik-Lab

Quiz

Maß	Formel	Bedeutung
Mittelwert `x̄`	`1/nΣ_(i=1)ⁿ x_i`	arithmetisches Mittel
Median	mittlerer Wert nach Sortierung	50%-Marke
Modus	häufigster Wert	wo die meisten liegen

Maß	Formel	Bedeutung
Spannweite	`max - min`	Gesamtbreite
Varianz `σ²`	`1/nΣ (x_i - x̄)²`	mittlere quadratische Abweichung
Std-Abweichung `σ`	`√(σ²)`	mittlere Abweichung in Original-Einheit