Mathe .

Variablen und Datentypen

Wie speichert ein Programm Werte? Wie unterscheiden sich int, double, String und boolean?

Bedingungen

if, else, else if. Wie trifft ein Programm Entscheidungen, und welche Vergleichsoperatoren brauchst du?

Mathe

Lineare Funktionen

y = mx + b verstehen, Graph zeichnen, Werte berechnen. Die Grundlage für Algorithmus-Laufzeit, Kostenmodelle und einfache Regression.

Quadratische Funktionen

f(x) = ax² + bx + c. Parabeln verstehen, Scheitelpunkt finden, Nullstellen berechnen mit pq- und abc-Formel. Drei Darstellungsformen und wann welche.

Kategorie

Algorithmen

Bubblesort

Der intuitive Sortieralgorithmus: zwei verschachtelte Schleifen, größere Werte blubbern nach oben. Einfach zu erklären, in der Praxis aber zu langsam: O(n²).

Mergesort

Teile und Herrsche. Garantierte O(n log n) durch rekursives Halbieren plus Merge. Stabil, aber braucht O(n) Zusatzspeicher. Klausur-Klassiker schlechthin.

Kategorie

Statistik

Normalverteilung

Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.

Binomial- und Poisson-Verteilung

Die zwei wichtigsten diskreten Verteilungen. Binomial zählt Erfolge bei n Versuchen, Poisson zählt seltene Ereignisse pro Intervall — mit Approximations-Tricks zwischen Binomial, Poisson und Normal.

UniProMax No. 01Studiengang · MatheStand 09.05.2026

Studiengang

Mathe.

Analysis, Lineare Algebra, Stochastik. Grundlagen für Bachelor-Mathe — mit visuellen Beweisen statt nur Skript-Reihen.

53Themen179Lerneinheiten4Kategorien

Kategorie

Programmiergrundlagen

Variablen und Datentypen

Wie speichert ein Programm Werte? Wie unterscheiden sich int, double, String und boolean?

Bedingungen

if, else, else if. Wie trifft ein Programm Entscheidungen, und welche Vergleichsoperatoren brauchst du?

Mathe

Lineare Funktionen

y = mx + b verstehen, Graph zeichnen, Werte berechnen. Die Grundlage für Algorithmus-Laufzeit, Kostenmodelle und einfache Regression.

Quadratische Funktionen

f(x) = ax² + bx + c. Parabeln verstehen, Scheitelpunkt finden, Nullstellen berechnen mit pq- und abc-Formel. Drei Darstellungsformen und wann welche.

Kategorie

Algorithmen

Bubblesort

Der intuitive Sortieralgorithmus: zwei verschachtelte Schleifen, größere Werte blubbern nach oben. Einfach zu erklären, in der Praxis aber zu langsam: O(n²).

Mergesort

Teile und Herrsche. Garantierte O(n log n) durch rekursives Halbieren plus Merge. Stabil, aber braucht O(n) Zusatzspeicher. Klausur-Klassiker schlechthin.

Kategorie

Statistik

Normalverteilung

Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.

Binomial- und Poisson-Verteilung

Die zwei wichtigsten diskreten Verteilungen. Binomial zählt Erfolge bei n Versuchen, Poisson zählt seltene Ereignisse pro Intervall — mit Approximations-Tricks zwischen Binomial, Poisson und Normal.

for, while, Iteration. Wie wiederhole ich Code, ohne mich zu verzetteln?

Grundlagen4 Einheiten

Funktionen

Methoden, Parameter, Rückgabewerte. Code, der wiederverwendbar wird.

Rekursion

Funktionen, die sich selbst aufrufen. Mit Call-Stack-Visualisierung am Beispiel Fakultät.

Arrays und Listen

Geordnete Sammlungen mit Index-Zugriff. Statisches Array (fixe Größe) vs dynamische Liste (ArrayList, list). Welche Operationen sind O(1), welche O(n)? Klausurwichtige Datenstruktur Nummer 1.

Klassen und Objekte

Der Bauplan-Trick: Datenstruktur und Verhalten zusammen. Klassen, Konstruktor, Felder, Methoden, this/self. Die Grundlage objektorientierter Programmierung.

Eine Klasse erbt von einer anderen: gemeinsamer Code wandert nach oben, Spezifisches bleibt unten. Override, super, dynamischer Dispatch — das Fundament für jede OOP-Architektur. Mit Tier-Hierarchie-Visualizer.

Strings

Sequenzen von Zeichen — indexiert, immutable, end ist exklusiv. substring, indexOf, replace, split — die 80%-Operationen jeder Programmieraufgabe. Mit String-Lab und animiertem indexOf.

Exception Handling

try, catch, finally — wie reagiert dein Programm auf Fehler ohne abzustürzen? Exception-Hierarchie, Checked vs. Unchecked, eigene Exceptions, try-with-resources. Mit Try-Catch-Simulator und 4 Live-Snippets.

Casting & Typumwandlung

int, double, String, boolean — wie wandelst du sicher um? Auto-Widening, Truncation, parseInt, Integer-Division (5/2 = 2 vs. 2.5). Mit Cast-Lab und Java/Python parallel.

Math-Bibliothek

abs, sqrt, pow, max/min, round/floor/ceil, log, sin, random — die wichtigsten Funktionen der Standard-Mathematik. Mit Math-Lab und Java/Python parallel. Praktisch + klausurrelevant.

Klausurniveau

3 Einheiten

Ableitungen

Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten: Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigungen. Grundregeln (Potenz, Faktor, Summe, Differenz) und erweiterte Regeln (Produkt, Quotient, Kette). Extremwerte über die notwendige Bedingung f'(x) = 0 und hinreichende Bedingung mit f''.

Integrale

Fläche unter der Kurve: Riemann-Summen, Stammfunktion und Hauptsatz. Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral, Potenzregel rückwärts. Die zweite Säule der Analysis.

Vektoren

Gerichtete Größen mit Komponenten und Länge. Addition, Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Grundlage für lineare Algebra, Computergrafik und Machine Learning.

Mengenlehre

Sammlungen verstehen: Vereinigung, Schnitt, Differenz, Komplement. Venn-Diagramme, De Morgansche Regeln, Inklusion-Exklusion. Grundlage für Logik, Datenbanken und Wahrscheinlichkeit.

Aussagenlogik

Wahr und Falsch verknüpfen: AND, OR, NOT, Implikation. Wahrheitstabellen, Tautologien, De Morgan. Grundlage für jede if-Bedingung in Code und für mathematische Beweise.

Wahrscheinlichkeit

Vom Würfel zur Vorhersage: Ergebnisraum, Laplace, Gegenereignis, Unabhängigkeit. Wahrscheinlichkeits-Lab mit 5 Szenarien (Münze, Würfel, Karte, Urne, 2-Würfel-Summe) zeigt das Gesetz der großen Zahlen — auch bei ungleicher Verteilung.

Kombinatorik

Die Mathematik des Zählens: Variation, Permutation und Kombination — mit oder ohne Wiederholung. Lotto (Kombination), PIN (Variation mit Wdh), 5 Bücher anordnen (Permutation). Mit Entscheidungstabelle und Explorer für n und k.

Beschreibende Statistik

Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile, Boxplot. Mit interaktivem Statistik-Lab — sieh wie ein einziger Ausreißer den Mittelwert zerlegt, der Median aber ruhig bleibt.

Matrizen

Tabellen aus Zahlen — die Sprache der linearen Algebra. Addition, Multiplikation (nicht elementweise!), Transposition, Determinante. Mit Matrix-Lab und animierter Multiplikation Zelle-für-Zelle.

Brüche & Prozente

Bruch, Dezimal, Prozent, Promille — vier Schreibweisen für denselben Anteil. Kürzen, Erweitern, Prozent-Rechnung mit Grundwert / Prozentwert / Prozentsatz.

Logarithmen & Exponential

Wachstum und Zerfall: a^x und log_a(x) als Inversen. Zinseszins, 72er-Regel, Halbwertszeit, log₂ in der Informatik. Mit Funktions-Plotter und Verdopplungs-Rechner.

Zinsrechnung — Grundlagen

Einfacher Zins vs. Zinseszins, Aufzinsen ↔ Abzinsen mit Diskontfaktor, unterjährige Verzinsung (30/360-Konvention), Effektivzins vs. Nominalzins. Vorstufe für Investitions-, Renten- und Tilgungsrechnung.

Rentenrechnung

Folge gleicher Zahlungen — Endwert und Barwert vor- vs. nachschüssiger Renten, ewige Rente als Sonderfall, Brücke zu Annuitätendarlehen und DCF-Bewertung.

Tilgungsrechnung

Annuitäten- und Ratentilgung im Vergleich. Tilgungsplan, Restschuld nach t Jahren, Annuitäten-Faktor und Disagio. Klausur-Klassiker für Hypotheken und Konsumkredite.

Lineare Optimierung & Simplex

Lineare Programmierung: Modellierung als Zielfunktion + Restriktionen, 2D-grafische Lösung über Polygon-Ecken, Simplex-Algorithmus, Spezialfälle (unbeschränkt, mehrfach optimal) und Sensitivitäts-/Schattenpreis-Analyse.

Folgen, Reihen und Konvergenz

Arithmetische und geometrische Folgen, Partialsummen, Konvergenzbegriff und wichtige Grenzwerte. Geometrische Reihe als Rückgrat der Wirtschaftsmathe (ewige Rente, Zinseszins, NPV).

Partielle Ableitungen

Funktionen mehrerer Variablen: partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix und Klassifikation kritischer Punkte (Min/Max/Sattel). Anwendungen in Cobb-Douglas, Nutzenmaximierung und Optimierung.

Grundlagen

3 Einheiten

Quicksort

Der schnellste der Klassiker im Average Case: O(n log n), in-place, partitioniert um einen Pivot. Bei sortiertem Input rutscht er aber auf O(n²) ab.

Sortier-Vergleich

Bubblesort, Mergesort und Quicksort live nebeneinander. Übersichtstabelle, interaktiver Visualizer und Klausur-Quiz, das die Unterschiede festigt.

Lineare Suche

Der simpelste Suchalgorithmus: jedes Element prüfen bis Treffer oder Ende. Funktioniert auf jedem Array, sortiert oder nicht. O(n) im Worst Case.

Binäre Suche

Halbiere den Suchraum bei jedem Schritt. O(log n) statt O(n): bei einer Milliarde Einträgen reichen 30 Vergleiche. Voraussetzung: sortiertes Array.

Such-Vergleich

Lineare und binäre Suche live nebeneinander. Bei welchem n lohnt sich der Aufwand des Sortierens? Wann ist Linear schneller? Klausur-Übersicht.

Stack und Queue

Zwei fundamentale Datenstrukturen: Stack (LIFO) wie ein Bücherstapel, Queue (FIFO) wie eine Schlange. Alle Operationen O(1). Brücke zu Bäumen und Graphen.

Hashtabelle

Die wichtigste Datenstruktur überhaupt. Key-Value-Lookup in O(1) durch eine Hash-Funktion. Java HashMap, Python dict. Verstehe Buckets, Kollisionen und Chaining.

Verkettete Liste

Knoten mit Pointern statt zusammenhängendem Speicher. Prepend in O(1), Index-Zugriff in O(n) — die umgekehrte Stärke zum Array. Klausur-Klassiker.

Binärer Suchbaum

Halbierte Suche durch sortierte Baumstruktur: O(log n) für Suche, Insert, Delete — wenn balanciert. Mit BST-Visualizer und allen vier Traversals (In/Pre/Post/Level-Order). Klausur-Liebling.

Graphen

Knoten und Kanten — von Maps bis Social Networks. BFS (Queue, ebenenweise) vs. DFS (Stack, in die Tiefe), Adjacency-Repräsentation, kürzester Pfad. Mit Live-Traversal-Animation.