Statistik, Wahrscheinlichkeit, Machine-Learning-Mathe. Verteilungen, Tests, Regression mit Live-Plots.
Qualitativ vs. quantitativ, diskret vs. stetig, und vor allem die 4 Skalenniveaus (nominal/ordinal/intervall/verhältnis). Klausur-Klassifikator mit Entscheidungsbaum + Trainings-Spiel mit 12 Variablen. Pflicht-Basis für jede Statistik-Aufgabe, falsche Skala führt zu falschem Test und falschem Diagramm.
Mittelwert, Median, Modus + Spannweite, Varianz, Standardabweichung, IQR. Robustheits-Frage 'Mittelwert oder Median?' am interaktiven Lab mit Boxplot durchspielen, sieh wie ein Ausreißer den Mittelwert kippt, der Median ruhig bleibt. Klausur-Klassiker zu Stichproben- vs. Populationsvarianz und Quartil-Methoden.
Die 4 SQL-Standard-Isolation-Levels (Read Uncommitted, Read Committed, Repeatable Read, Serializable) und welche Anomalien sie verhindern. Interaktive Matrix zeigt pro Zelle was passiert.
Was Transaktionen sind und welche 4 Garantien (Atomicity, Consistency, Isolation, Durability) sie geben. Mit Timeline-Visualizer der die drei Klausur-Anomalien zeigt: Lost Update, Dirty Read, Non-Repeatable Read.
Wie speichert ein Programm Werte? Wie unterscheiden sich int, double, String und boolean?
if, else, else if. Wie trifft ein Programm Entscheidungen, und welche Vergleichsoperatoren brauchst du?
Das fundamentale Modell der Mikroökonomie. Marktgleichgewicht aus Schnittpunkt der Kurven, komparative Statik bei Verschiebungen, Höchst- und Mindestpreise.
Wie stark reagiert die Menge auf Preisänderungen? Punkt- und Bogen-Elastizität, fünf Klassifikations-Klassen, Umsatz-Effekte und Determinanten der Preissensibilität.
y = mx + b verstehen, Graph zeichnen, Werte berechnen. Die Grundlage für Algorithmus-Laufzeit, Kostenmodelle und einfache Regression.
f(x) = ax² + bx + c. Parabeln verstehen, Scheitelpunkt finden, Nullstellen berechnen mit pq- und abc-Formel. Drei Darstellungsformen und wann welche.
Vorgehensmodelle der Software-Entwicklung: Wasserfall (sequenziell), V-Modell (mit Test-Spiegel), Inkrementell (Teilversionen), Spiral (Risiko-Management), Agile. 6 Standard-Phasen, Vor-/Nachteile pro Modell, typische Einsatzbereiche. Mit interaktivem Modell-Vergleich.
Scrum als wichtigstes agiles Framework: 3 Rollen (Product Owner, Scrum Master, Dev Team), 5 Events (Sprint Planning, Daily Standup, Review, Retrospektive, Refinement), 3 Artefakte (Product Backlog, Sprint Backlog, Inkrement). Agiles Manifest, Story Points, Velocity, Definition of Done. Mit interaktiver Sprint-Timeline.
WI als Brückendisziplin zwischen Informatik und BWL. WKWI-Definition, 3 Säulen (Informatik / BWL / WI-im-engen-Sinn), Job-Profile (IT-Berater, Business Analyst, ERP-Berater), Abgrenzung zu reiner Informatik und reiner BWL. Mit interaktivem Venn-Diagramm.
Definition des Informationssystems nach dem MAT-Konzept (Mensch + Aufgabe + Technik). Soziotechnischer Charakter, Daten/Information/Wissen-Pyramide, Arten von IS (operativ/analytisch/kommunikativ), IS vs. IT vs. EDV. Mit interaktivem MAT-Visualizer an 4 konkreten Beispielen (Shop, ERP, BI, CRM).
Wie wächst der Aufwand eines Algorithmus mit der Eingabe-Größe? Konstant, linear, quadratisch, und wann macht der Unterschied wirklich was aus?
Der intuitive Sortieralgorithmus: zwei verschachtelte Schleifen, größere Werte blubbern nach oben. Einfach zu erklären, in der Praxis aber zu langsam: O(n²).
Absolute vs. relative Häufigkeit, Histogramm-Erstellung, Bin-Breite-Wahl (Sturges/Scott/Freedman-Diaconis), kumulierte Häufigkeit als EDF. Interaktives Lab mit 4 Datensätzen (Normal/Bimodal/Schief/Ausreißer) und Bin-Slider, sieh wie Bimodalität bei zu wenigen Bins verschwindet und ab welcher Anzahl sie sichtbar wird.
Warum Stichprobenmittel annähernd normalverteilt sind, egal aus welcher Ausgangsverteilung. Wurzel-n-Regel, Standardfehler σ/√n, Z-Wert für Stichprobenmittel. Interaktiver Simulator mit Würfel/Exponential/Bimodal als Ausgang, der CLT in Echtzeit zeigt. Grundlage für jeden t-Test, jedes Konfidenzintervall und jede Stichproben-basierte Inferenz.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B), Multiplikationssatz, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem. Vier-Felder-Tafel als Klausur-Werkzeug, medizinischer Test als Klassiker, Falsch-Positiv-Falle bei seltenen Krankheiten.
Rechenregeln für E(X) und Var(X): Linearität, Skalierung mit a², Summen mit/ohne Unabhängigkeit, Verschiebungssatz, klassische E/Var je Verteilung.
Stetige Verteilungen: Dichte als Fläche, Exponentialverteilung mit Gedächtnislosigkeit, Gleichverteilung mit Erwartungswert und Varianz.
Maximum-Likelihood: Likelihood und Log-Likelihood, Score-Gleichung, ML-Schätzer für Bernoulli (p-Dach = k/n) und Normalverteilung, Eigenschaften (konsistent, effizient).
Multiple Regression: mehrere Prädiktoren, partielle Koeffizienten (ceteris paribus), OLS, R² und adjustiertes R², Multikollinearität und Dummy-Variablen.
Die wichtigste stetige Verteilung der Statistik. Glockenkurve, Standardisierung, Z-Score, 68-95-99,7-Regel und Tabellen-Lookup für Klausur-Aufgaben.
Binomialverteilung B(n,p) und Poisson-Verteilung Po(λ) mit Formel, Erwartungswert (np bzw. λ), Varianz und Approximationen Binomial→Poisson→Normal.
Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem der wahre Populationsmittelwert mit (1−α) Sicherheit liegt. Standard-Quantile, Wurzel-Gesetz, Stichprobenplanung, Klausur-Pflicht.
Datenbasierte Entscheidung über Behauptungen zur Population. Hypothesen H₀/H₁, einseitig vs. zweiseitig, z-Test, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art, Klausur-Pflicht.
Hypothesentest für Mittelwerte bei unbekanntem σ. Drei Varianten (Ein-Stichproben, Zwei-Stichproben, Gepaart), t-Verteilung mit Freiheitsgraden, Klausur-Pflicht.
Misst Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Pearson für linearen Zusammenhang, Spearman für ordinale oder Ausreißer-behaftete Daten. Wertebereich −1 bis +1, plus Bestimmtheitsmaß r².
Regressionsgerade y = a + b·x mit OLS-Methode, Bestimmtheitsmaß R², Residuen-Plot, Gauss-Markov-Voraussetzungen + Klausur-Aufgaben. Mit interaktivem Plot.
Test für kategoriale Daten: passen beobachtete Häufigkeiten zu erwarteten? Drei Varianten (Anpassungs-, Unabhängigkeits-, Homogenitätstest), Σ(O−E)²/E, df = (r−1)(c−1).
Vergleich von Mittelwerten mehrerer Gruppen mit dem F-Test. Quadrat-Summen-Zerlegung SST = SSB + SSW, F = MSB/MSW, Voraussetzungen und Post-hoc-Tests.
SELECT, FROM, WHERE, ORDER BY, die universelle Sprache für Datenbanken. Mit Query-Builder und Live-Result-Set auf einer Beispiel-Tabelle.
Tabellen verknüpfen, INNER, LEFT, RIGHT, FULL OUTER. Mit Two-Table-Visualizer der zeigt welche Zeilen ins Ergebnis kommen, plus generierte SQL-Query und NULL-Handling.
Zeilen zu Gruppen zusammenfassen, pro Gruppe COUNT/SUM/AVG/MIN/MAX. HAVING als Filter auf Aggregaten. Mit Live-Tabelle die zeigt welche Zeilen ins Ergebnis fließen.
Daten modellieren BEVOR Tabellen entstehen. Entitäten, Beziehungen, Kardinalitäten (1:1, 1:n, n:m). Mit Visualizer der zeigt welche Tabellen-Struktur aus welcher Beziehung entsteht, inklusive Junction-Tables.
Wie aus einem ER-Diagramm ein konkretes Datenbank-Schema entsteht: 4 Transformations-Regeln (Entität→Tabelle, 1:N→FK, N:M→Junction, 1:1→FK+UNIQUE) und wo Beziehungs-Attribute landen. Mit Stepper der die 3 Klausur-Klassiker durchgeht.
Wie der Query Optimizer SQL-Anfragen umstellt, um schneller zu sein: logische Reorder (Selektions-Push-Down, Join-Reorder, Projektion früh) + physische Auswahl (Hash Join vs. Nested Loop). Mit Side-by-Side-Visualizer für naive vs. optimierte Pläne.
B-Baum als Standard-Index (O(log n) Suchzeit + Range-fähig) vs. Hash-Index (O(1) für Gleichheit, kein Range). Trade-off Lese-Speed vs. Schreib-Speed. Automatische Indizes auf PK/UNIQUE, Klausur-Falle bei FK. Mit B-Baum-Explorer der Such-Pfade live zeigt.
Subqueries (Sub-SELECTs) als das Brückenkonzept zwischen einfachem SQL und komplexer Datenanalyse: WHERE IN, WHERE EXISTS, korrelierte vs. unkorrelierte, Skalare Subqueries. Mit Explorer der Schritt für Schritt von der inneren zur äußeren Query führt.
Die mathematische Grundlage hinter SQL, 5 Grundoperatoren (Selektion σ, Projektion π, Join ⋈, Vereinigung ∪, Differenz −) genügen, um jede SQL-Query auszudrücken. Mit RA-Lab, das Schritt für Schritt komplexe Ausdrücke auf Beispieltabellen auswertet.
Das Werkzeug zum Erkennen von Normalform-Verletzungen und Schlüsselkandidaten. Schreibweise A → B, Armstrong-Axiome (Reflexivität, Verstärkung, Transitivität), Hüllen-Algorithmus, Schlüsselsuche. Mit FD-Explorer zum interaktiven Berechnen von Attribut-Hüllen.
Tabellen anomalie-frei machen, 1NF (atomare Werte), 2NF (volle Abhängigkeit vom PK), 3NF (keine transitiven Abhängigkeiten), BCNF (strengere 3NF). Interaktiver Stepper mit 4-Stufen-Tabellen-Transformation am Klassiker-Beispiel Studi-Kurs-Dozent.
for, while, Iteration. Wie wiederhole ich Code, ohne mich zu verzetteln?
Methoden, Parameter, Rückgabewerte. Code, der wiederverwendbar wird.
Funktionen, die sich selbst aufrufen. Mit Call-Stack-Visualisierung am Beispiel Fakultät.
Geordnete Sammlungen mit Index-Zugriff. Statisches Array (fixe Größe) vs dynamische Liste (ArrayList, list). Welche Operationen sind O(1), welche O(n)? Klausurwichtige Datenstruktur Nummer 1.
Der Bauplan-Trick: Datenstruktur und Verhalten zusammen. Klassen, Konstruktor, Felder, Methoden, this/self. Die Grundlage objektorientierter Programmierung.
Eine Klasse erbt von einer anderen: gemeinsamer Code wandert nach oben, Spezifisches bleibt unten. Override, super, dynamischer Dispatch, das Fundament für jede OOP-Architektur. Mit Tier-Hierarchie-Visualizer.
Sequenzen von Zeichen, indexiert, immutable, end ist exklusiv. substring, indexOf, replace, split, die 80%-Operationen jeder Programmieraufgabe. Mit String-Lab und animiertem indexOf.
try, catch, finally, wie reagiert dein Programm auf Fehler ohne abzustürzen? Exception-Hierarchie, Checked vs. Unchecked, eigene Exceptions, try-with-resources. Mit Try-Catch-Simulator und 4 Live-Snippets.
int, double, String, boolean, wie wandelst du sicher um? Auto-Widening, Truncation, parseInt, Integer-Division (5/2 = 2 vs. 2.5). Mit Cast-Lab und Java/Python parallel.
abs, sqrt, pow, max/min, round/floor/ceil, log, sin, random, die wichtigsten Funktionen der Standard-Mathematik. Mit Math-Lab und Java/Python parallel. Praktisch + klausurrelevant.
Was passiert bei `new Student(...)`? Default-Konstruktor, Konstruktor-Overloading, this(...)-Chaining und die 4 Java-Sichtbarkeitsstufen (public, private, protected, package-private). Mit Heap-Stepper für die Objekt-Erzeugung. Klausur-Pflicht in 13/17 WInf-Prog-1-Klausuren.
Der Java-Trick für Mehrfach-Vererbung: ein Interface ist ein Vertrag, den beliebig viele Klassen erfüllen können. implements vs. extends, Multi-Implementation, Interface-Hierarchien und der ewige Klausur-Klassiker Interface vs. abstrakte Klasse. Mit UML-Visualizer für 3 Beziehungs-Szenarien.
Type-Parameter wie List<String>, Box<T>, Map<K,V>. Type-Safety zur Compile-Zeit statt ClassCastException zur Laufzeit. Bounded Types, Wildcards (PECS-Regel), Type-Erasure, Diamond-Operator. Mit Type-Toggle-Visualizer der Compile-Fehler bei wechselnden Typen live zeigt.
List, Set, Map: die 3 großen Container-Familien in Java. Wann welche Datenstruktur? Reihenfolge, Duplikate, Lookup-Verhalten, der Klausur-Klassiker für jede OOP-Klausur. ArrayList, HashSet, HashMap als Default-Implementierungen, mit Tree-Varianten für sortierte Reihenfolge. Mit Side-by-Side-Visualizer der alle drei live vergleicht.
Java 8 Lambda-Ausdrücke (x -> x*2), funktionale Interfaces (Function, Predicate, Consumer, Supplier), Method-References (String::length) und Stream-API (filter, map, reduce). Mit interaktiver Higher-Order-Pipeline, in der du Stream-Schritte ein-/ausschalten kannst. P3-Vertiefung, oft schon in Prog-1 angerissen.
Namensräume in Java: package-Deklaration, Import-Anweisungen, Wildcard-Imports, static imports. Sichtbarkeit zwischen Paketen (public, protected, package-private, private) und wie die Datei-Struktur zum Paket passen muss. Mit Paket-Baum-Visualizer der ein 3-Paket-Mini-Projekt zeigt.
IS-A oder HAS-A? Wann Komposition statt Vererbung besser ist: Delegation, Fragile Base Class, Klassen-Explosion. Interaktiver Vergleich, mit Java-Beispielen.
Die Java-Stream-API in der Tiefe: Pipeline, Lazy Evaluation, Collectors (groupingBy, joining), reduce und flatMap. Mit interaktiven Pipeline-Steppern.
Threads in Java: start vs. run, join, Race Condition am verschränkten counter++, synchronized als Lösung, volatile und Deadlock. Mit interaktiven Steppern.
JavaFX-Grundlagen: Scene-Graph (Stage, Scene, root), Layout-Container (VBox, HBox, GridPane), Controls und Event-Handling mit setOnAction. Mit Layout-Preview.
Datei-I/O in Java: Byte- vs. Char-Streams, das EOF-Signal (-1 / null), Buffering und try-with-resources, plus NIO (Files/Path). Mit interaktiven Lese-Steppern.
Objekte als Byte-Strom speichern: Serializable, writeObject/readObject, transient, serialVersionUID, der Objekt-Graph, und warum JSON oft die bessere Wahl ist.
Konsumentenmodell für zwei Güter mit Cobb-Douglas-Nutzenfunktion. Tangentialpunkt von Indifferenzkurve und Budgetgerade liefert das optimale Konsumbündel.
Optimale Konsumentscheidung über Grenznutzen pro Euro. Drei klassische Nutzenfunktionen (Cobb-Douglas, perfekte Substitute, perfekte Komplemente) mit unterschiedlichen Optima.
Vertiefung des Monopols: Cournot-Punkt mit Amoroso-Robinson, Lerner-Index als Marktmacht-Maß und drei Grade der Preisdiskriminierung (Reservationspreise, Block-Tarife, Marktsegmentierung). Plus natürliches Monopol mit Regulierungsoptionen.
Monopol, Oligopol (Cournot), Polypol + monopolistische Konkurrenz mit Vergleichs-Tabelle, Wohlfahrtsverlust-Grafik + Klausur-Quiz. Quelle: Pindyck.
Marktversagen bei externen Effekten: negative Externalitäten (CO2, Lärm) und positive (Bildung, Impfung) mit Pigou-Steuer/Subvention zur Korrektur. Plus Coase-Theorem, öffentliche Güter mit Free-Rider-Problem und Tragedy of the Commons.
Strategische Interaktion: Auszahlungsmatrix, dominante Strategien, beste Antwort, Nash-Gleichgewicht. Mit interaktiver 2×2-Matrix und vier Klausur-Klassikern (Gefangenendilemma, Battle of the Sexes, Hirschjagd, Matching Pennies).
Wie sich Produktionskosten mit der Menge verändern. Fixkosten, variable Kosten, Gesamt-/Durchschnitts-/Grenzkosten mit linearer und quadratischer Form. Plus Skaleneffekte, U-förmiges AC und die Schlüsselbeziehung MC=AC im AC-Minimum.
Eine Preisänderung wirkt über zwei Kanäle: relative Preisänderung (Substitutionseffekt) + reale Einkommens-Änderung (Einkommenseffekt). Hicks- und Slutsky-Zerlegung, normale vs. inferiore vs. Giffen-Güter, graphische Konstruktion mit Hilfs-Budgetgerade. Mit interaktiver Hicks-Zerlegungs-Visualisierung A→B→C.
Wann ist ein Marktergebnis effizient? Pareto-Effizienz und Pareto-Verbesserung als objektives Kriterium, Edgeworth-Box für 2-Akteur-Tauschsituationen, Kontraktkurve (Pareto-Kurve) und die 2 Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomie. Mit interaktivem Edgeworth-Visualizer. Klausur-Klassiker zu Effizienz vs. Gerechtigkeit.
Wie Inputs Arbeit (L) und Kapital (K) zu Output Y werden. Cobb-Douglas Y = A · L^α · K^(1-α), Grenzprodukt mit Faustformel MPL = α·Y/L, Skalenerträge je Summe der Exponenten, Isoquanten und Grenzrate der technischen Substitution. Mit interaktivem Cobb-Douglas-Lab.
Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten: Tangentensteigung als Grenzwert der Sekantensteigungen. Grundregeln (Potenz, Faktor, Summe, Differenz) und erweiterte Regeln (Produkt, Quotient, Kette). Extremwerte über die notwendige Bedingung f'(x) = 0 und hinreichende Bedingung mit f''.
Fläche unter der Kurve: Riemann-Summen, Stammfunktion und Hauptsatz. Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral, Potenzregel rückwärts. Die zweite Säule der Analysis.
Gerichtete Größen mit Komponenten und Länge. Addition, Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität. Grundlage für lineare Algebra, Computergrafik und Machine Learning.
Sammlungen verstehen: Vereinigung, Schnitt, Differenz, Komplement. Venn-Diagramme, De Morgansche Regeln, Inklusion-Exklusion. Grundlage für Logik, Datenbanken und Wahrscheinlichkeit.
Wahr und Falsch verknüpfen: AND, OR, NOT, Implikation. Wahrheitstabellen, Tautologien, De Morgan. Grundlage für jede if-Bedingung in Code und für mathematische Beweise.
Vom Würfel zur Vorhersage: Ergebnisraum, Laplace, Gegenereignis, Unabhängigkeit. Wahrscheinlichkeits-Lab mit 5 Szenarien (Münze, Würfel, Karte, Urne, 2-Würfel-Summe) zeigt das Gesetz der großen Zahlen, auch bei ungleicher Verteilung.
Die Mathematik des Zählens: Variation, Permutation und Kombination, mit oder ohne Wiederholung. Lotto (Kombination), PIN (Variation mit Wdh), 5 Bücher anordnen (Permutation). Mit Entscheidungstabelle und Explorer für n und k.
Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile, Boxplot. Mit interaktivem Statistik-Lab, sieh wie ein einziger Ausreißer den Mittelwert zerlegt, der Median aber ruhig bleibt.
Tabellen aus Zahlen, die Sprache der linearen Algebra. Addition, Multiplikation (nicht elementweise!), Transposition, Determinante. Mit Matrix-Lab und animierter Multiplikation Zelle-für-Zelle.
Bruch, Dezimal, Prozent, Promille, vier Schreibweisen für denselben Anteil. Kürzen, Erweitern, Prozent-Rechnung mit Grundwert / Prozentwert / Prozentsatz.
Wachstum und Zerfall: a^x und log_a(x) als Inversen. Zinseszins, 72er-Regel, Halbwertszeit, log₂ in der Informatik. Mit Funktions-Plotter und Verdopplungs-Rechner.
Einfacher Zins vs. Zinseszins, Aufzinsen ↔ Abzinsen mit Diskontfaktor, unterjährige Verzinsung (30/360-Konvention), Effektivzins vs. Nominalzins. Vorstufe für Investitions-, Renten- und Tilgungsrechnung.
Folge gleicher Zahlungen, Endwert und Barwert vor- vs. nachschüssiger Renten, ewige Rente als Sonderfall, Brücke zu Annuitätendarlehen und DCF-Bewertung.
Annuitäten- vs Ratentilgung mit interaktivem Tilgungsplan: Restschuld nach t Jahren, Annuitäten-Faktor, Disagio + Aufgaben mit Lösungen.
Lineare Programmierung: Modellierung als Zielfunktion + Restriktionen, 2D-grafische Lösung über Polygon-Ecken, Simplex-Algorithmus, Spezialfälle (unbeschränkt, mehrfach optimal) und Sensitivitäts-/Schattenpreis-Analyse.
Arithmetische und geometrische Folgen, Partialsummen, Konvergenzbegriff und wichtige Grenzwerte. Geometrische Reihe als Rückgrat der Wirtschaftsmathe (ewige Rente, Zinseszins, NPV).
Funktionen mehrerer Variablen: partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix und Klassifikation kritischer Punkte (Min/Max/Sattel). Anwendungen in Cobb-Douglas, Nutzenmaximierung und Optimierung.
Die 4 Standard-Techniken jeder Mathe-1-Klausur: direkter Beweis, Widerspruchsbeweis (klassisch für √2 irrational), vollständige Induktion (für 'für alle n ∈ ℕ'), Kontraposition. Plus Gegenbeispiel zum Widerlegen. Mit Beweis-Stepper für 3 klassische Beweise Schritt für Schritt.
Wie man Winkel zwischen Vektoren berechnet. Skalarprodukt algebraisch (Komponenten-Summe) + geometrisch (|u|·|v|·cos α), Norm via √(v·v), Orthogonalität ⇔ Skalarprodukt = 0, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, orthogonale Projektion mit Anwendung in Least-Squares. Mit interaktivem Vektor-Lab.
Funktionen zwischen Vektorräumen, die Additivität + Homogenität erfüllen. Matrix-Darstellung über Bilder der Standard-Basisvektoren, Bild und Kern als Unterräume, Dimensionssatz (Rangsatz), injektiv/surjektiv/bijektiv, Komposition = Matrix-Multiplikation. Mit Transformations-Lab (Drehung, Spiegelung, Streckung, Scherung).
Vektoren, die unter einer Matrix-Transformation nur gestreckt (nicht gedreht) werden. Charakteristisches Polynom det(A−λI)=0 für Eigenwerte, Gauß für Eigenvektoren, Spur/Determinante als Shortcuts, Diagonalisierung A=PDP⁻¹. Grundlage für PCA, Google PageRank, Quantenmechanik. Mit Transformations-Visualizer.
Eine Zahl, die alles über eine Matrix sagt: invertierbar oder nicht, Lösungstyp des LGS, vorzeichenbehaftetes Volumen. 2×2-Formel ad−bc, Sarrus für 3×3, Laplace-Entwicklung für größere Matrizen, Gauß-Methode mit Operations-Tracking. Mit Parallelogramm-Lab als geometrische Anschauung.
Das Standard-Werkzeug zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Stufenform durch Zeilen-Operationen, Rückwärts-Einsetzen, Rang einer Matrix, Rouché-Capelli-Kriterium für Lösungstyp (eindeutig / unendlich / keine Lösung). Mit Tableau-Stepper für 3 Szenarien, die Standardtechnik jeder LinAlg-Klausur.
Einführung in Differentialgleichungen für dynamische Vorgänge (Wachstum, Zerfall, Schwingungen). Klassifikation (Ordnung, linear/nicht-linear, homogen/inhomogen), Trennung der Variablen für 1. Ordnung, charakteristische Gleichung für 2. Ordnung (3 Fälle Diskriminante), Anfangswertprobleme, klassische Modelle. Mit interaktivem Lösungs-Plot.
Doppel- und Dreifachintegrale für Funktionen mehrerer Variablen. Fubini für Vertauschen der Reihenfolge, nicht-rechteckige Bereiche, Polar-/Kugel-Koordinaten mit Jacobi-Determinante, Anwendungen (Fläche/Volumen/Masse/Schwerpunkt/Trägheitsmoment/Wahrscheinlichkeit). Mit interaktivem Doppelintegral-Visualizer.
Polynom-Approximation einer Funktion um einen Entwicklungspunkt. Taylor-Formel mit Ableitungen + Faktoriellen, Maclaurin als Spezialfall ($x_0=0$), Standard-Reihen ($e^x, \sin, \cos, \ln$), Restglied (Lagrange-Form), Konvergenzradius, Anwendungen (Linearisierung, numerische Berechnung). Mit interaktivem Approximations-Plot.
Pilot Welle 14, der mathematische Klausur-Klassiker für Optimierung mit Nebenbedingungen. Lagrange-Funktion $\mathcal{L} = f - \lambda(g - c)$, notwendige Bedingungen (3 partielle Ableitungen = 0), Schattenpreis-Interpretation, KKT für Ungleichungs-NB. Mit interaktivem Höhenlinien-Plot.
Mathematische Definition der 'ohne abzusetzen zeichnen'-Eigenschaft. 3 Bedingungen (Funktionswert + Limes + Gleichheit), 4 Unstetigkeitstypen (hebbar/Sprung/Pol/Oszillation), Zwischenwertsatz für Nullstellen-Existenz, Satz von Weierstraß für Max/Min, ε-δ-Definition (formal). Mit Visualizer für alle 4 Unstetigkeitstypen.
Systematisches Erheben/Dokumentieren/Validieren von Anforderungen. Funktionale (WAS tut das System) vs. nicht-funktionale Anforderungen (WIE GUT) nach ISO 25010 (Performance/Reliability/Security/Usability/etc.). Lastenheft vs. Pflichtenheft, SMART-Anforderungen, MoSCoW-Priorisierung. Mit interaktivem Klassifikations-Tool.
Funktionale Anforderungen aus Nutzer-Perspektive beschreiben. User Stories (Scrum-kurz: 'Als X möchte ich Y, damit Z') + Akzeptanzkriterien in Gherkin (Given/When/Then). Use Cases (UML-detailliert: Vorbedingungen/Hauptszenario/Alternativen). INVEST-Kriterien, include/extend-Beziehungen, Personas. Mit interaktivem Use-Case-Diagramm.
GoF-Entwurfsmuster (1994): bewährte Lösungen für wiederkehrende OOP-Probleme. 3 Kategorien: Creational (Singleton/Factory/Builder), Structural (Adapter/Decorator/Facade), Behavioral (Observer/Strategy/Command). Mit Code-Beispielen (Java), UML-Skizzen, Pros/Cons. SOLID-Prinzipien als Begleiter. Mit interaktivem Pattern-Explorer für die 4 wichtigsten Patterns.
Architektur-Stile mit Trade-offs: Schichten-Architektur (UI→Business→Persistenz, klar strukturiert), MVC (Model/View/Controller für UI), Microservices (kleine eigenständige Services mit eigener DB), Hexagonal (Ports & Adapters). Plus Event-Driven, Serverless. CAP-Theorem, Monolith-vs-Microservices-Vergleich, wann was wählen.
Statische Sicht auf OOP-Systeme: Klasse als Rechteck mit 3 Abschnitten (Name/Attribute/Methoden), Sichtbarkeit (+ public / − private / # protected / ~ package), 6 Beziehungs-Typen (Assoziation, Aggregation ◇, Komposition ◆, Vererbung △, Realisierung gestrichelt △, Abhängigkeit gestrichelter Pfeil), Multiplizitäten (1, 0..1, *, 1..*). Mit interaktivem Beziehungs-Visualizer.
Test-Strategie nach Mike Cohn: Pyramide mit Unit (Basis, ~70-80%), Integration (Mitte), E2E (Spitze). AAA-Pattern (Arrange/Act/Assert), FIRST-Prinzipien, Test Doubles (Dummy/Stub/Mock/Spy/Fake), Coverage-Diskussion. Mit interaktivem Pyramide-Lab zum Experimentieren.
TDD nach Kent Beck (1999): Tests ZUERST schreiben, dann Code. Red-Green-Refactor-Zyklus, die 3 Gesetze von TDD (Robert C. Martin), Vor-/Nachteile, wann (un-)geeignet. TDD vs. BDD vs. ATDD. Mit interaktivem Schritt-für-Schritt-Beispiel.
Git als verteiltes Versionskontroll-System: 3 Bereiche (Working Directory, Staging Area, Repository), Commits, Branches, Merge vs. Rebase, .gitignore, Konflikt-Lösung. Branching-Strategien (Git Flow, GitHub Flow, Trunk-Based). Mit interaktivem Workflow-Stepper.
Code-Reviews als zentrales QS-Werkzeug: finden 60-90 % der Bugs vor Production. Pull-Request-Workflow, Review-Schwerpunkte (Funktionalität/Lesbarkeit/Architektur/Tests/Security/Performance), Best-Practices für Reviewer + Author, Kommentar-Severity (Blocker/Suggestion/Nit/Question), Anti-Patterns (Rubber-Stamping/Bikeshedding). Plus QS-Tools (Linting, Static Analysis). Mit Klassifikations-Übung.
Continuous Integration + Continuous Delivery/Deployment: automatisierte Pipeline von Code-Push bis Production. 8 typische Stages (Lint/Unit/Integration/Build/Staging-Deploy/E2E/Production/Smoke), CI/CD-Tools (GitHub Actions, GitLab CI, Jenkins), Blue-Green vs. Canary-Deployment, Anti-Patterns. Mit interaktivem Pipeline-Stepper.
Strukturierung von Informationssystemen in Schichten (Layers) und Sichten (Views). 3-Schichten-Modell (Präsentation/Anwendung/Daten), ARIS-Architektur (Scheer 1992) mit 5 Sichten (Daten/Funktion/Organisation/Steuerung/Leistung) × 3 Ebenen (Fach/DV/Implementierung). Plus TOGAF, Zachman. Mit interaktivem ARIS-Haus.
Die wichtigsten betrieblichen Anwendungssysteme: ERP (Enterprise Resource Planning, integriert), CRM (Customer Relationship Management, kundenorientiert), SCM (Supply Chain Management, lieferketten), BI (Business Intelligence, analytisch). Marktführer (SAP, Salesforce, Oracle, MS Dynamics), SAP-Module (FI/CO/MM/SD/PP/HR), On-Premise vs. Cloud. Mit interaktivem System-Vergleich.
Ethische und gesellschaftliche Implikationen der IT. Privatsphäre + DSGVO, Algorithmic Bias (Amazon-KI, COMPAS), Big-Tech-Macht (GAFAM), Filter-Blasen (Pariser 2011), Automatisierung + Arbeitsmarkt (Frey/Osborne), Nachhaltigkeit + Green IT, Verantwortung + Haftung, Digital Divide. EU AI Act, Asilomar-Prinzipien. Mit Ethik-Themen-Explorer.
Top-10-Berufsbilder für WInf-Absolventen: IT-Berater, Business Analyst, ERP-Berater, Data Analyst, Product Owner, Software-Entwickler, IT-Projektleiter, IT-Architekt, Sales Engineer, CIO. 3 Karriere-Pfade (Tech/Business/Product), Big 4 + MBB Beratungen, Gehalts-Entwicklung 50k→200k+ €, Master vs. Bachelor, Zertifizierungen. Mit Karrierepfad-Explorer.
Teile und Herrsche. Garantierte O(n log n) durch rekursives Halbieren plus Merge. Stabil, aber braucht O(n) Zusatzspeicher. Klausur-Klassiker schlechthin.
Der schnellste der Klassiker im Average Case: O(n log n), in-place, partitioniert um einen Pivot. Bei sortiertem Input rutscht er aber auf O(n²) ab.
Bubblesort, Mergesort und Quicksort live nebeneinander. Übersichtstabelle, interaktiver Visualizer und Klausur-Quiz, das die Unterschiede festigt.
Der simpelste Suchalgorithmus: jedes Element prüfen bis Treffer oder Ende. Funktioniert auf jedem Array, sortiert oder nicht. O(n) im Worst Case.
Halbiere den Suchraum bei jedem Schritt. O(log n) statt O(n): bei einer Milliarde Einträgen reichen 30 Vergleiche. Voraussetzung: sortiertes Array.
Lineare und binäre Suche live nebeneinander. Bei welchem n lohnt sich der Aufwand des Sortierens? Wann ist Linear schneller? Klausur-Übersicht.
Zwei fundamentale Datenstrukturen: Stack (LIFO) wie ein Bücherstapel, Queue (FIFO) wie eine Schlange. Kernoperationen wie push/pop bzw. enqueue/dequeue sind O(1). Brücke zu Bäumen und Graphen.
Die wichtigste Datenstruktur überhaupt. Key-Value-Lookup in O(1) durch eine Hash-Funktion. Java HashMap, Python dict. Verstehe Buckets, Kollisionen und Chaining.
Knoten mit Pointern statt zusammenhängendem Speicher. Prepend in O(1), Index-Zugriff in O(n), die umgekehrte Stärke zum Array. Klausur-Klassiker.
Halbierte Suche durch sortierte Baumstruktur: O(log n) für Suche, Insert, Delete, wenn balanciert. Mit BST-Visualizer und allen vier Traversals (In/Pre/Post/Level-Order). Klausur-Liebling.
Knoten und Kanten, von Maps bis Social Networks. BFS (Queue, ebenenweise) vs. DFS (Stack, in die Tiefe), Adjacency-Repräsentation, kürzester Pfad. Mit Live-Traversal-Animation.
Faire Komplexitäts-Analyse für Datenstrukturen mit gelegentlich teuren Operationen. Drei Methoden (Aggregat, Accounting/Banker, Potential). Klassiker: ArrayList Resize O(1) amortisiert, Multi-Pop Stack, Union-Find, Binärzähler, Splay-Trees. Verdoppelungs-Strategie ist Schlüssel. Mit ArrayList-Resize-Lab.
Systematische Tiefensuche mit Rückzug bei Sackgassen. Klassiker für NP-schwere Probleme: 8-Damen, Sudoku, Knapsack, TSP, Graph-Färbung. Branch-and-Bound als Erweiterung für Optimierung. Pruning ist essentiell, ohne Pruning brute-force O(b^d). Mit 4-Damen-Stepper, der Try/Conflict/Backtrack live visualisiert.
Selbst-balancierender binärer Suchbaum mit garantiert O(log n) Operationen. Balance-Faktor |BF| ≤ 1, 4 Rotation-Fälle (LL/RR Single, LR/RL Double), Vergleich zu Rot-Schwarz-Bäumen. Mit Vorher/Nachher-Visualizer für jede der 4 Rotationen. Klausur-Klassiker zur Verhinderung von BST-Entartung.
Das algorithmische Paradigma hinter Mergesort, Quicksort, Binäre Suche, Karatsuba, FFT. Drei Phasen (Divide, Conquer, Combine), Master-Theorem für Laufzeit-Analyse, Unterschied zu DP (unabhängige vs. überlappende Teilprobleme), Parallelisierbarkeit. Mit Mergesort-Baum-Visualizer für Top-Down/Bottom-Up.
Untere Schranke Ω(n log n) gilt nur für VERGLEICHS-Sortierung. Counting Sort O(n+k), Radix Sort O(d·(n+b)), Bucket Sort O(n) average, alle linear bei richtigen Voraussetzungen. Wann welcher Algorithmus? Mit Radix-Sort-Stepper für stellenweise Sortierung über 3 Stellen.
Der billigste Baum, der alle Knoten eines gewichteten ungerichteten Graphen verbindet. Zwei Greedy-Algorithmen: Kruskal (Kanten sortieren + Union-Find für Zyklen-Check, O(E log E)) und Prim (wachsender Baum + Priority Queue, O((V+E) log V)). Cut-Eigenschaft als Korrektheits-Beweis. Mit Side-by-Side-Visualizer.
Die Standard-Datenstruktur für Priority Queues. Vollständig binärer Baum mit Heap-Eigenschaft (Eltern ≥ Kinder), Array-Repräsentation ohne Pointer, Operationen Insert/Extract-Max in O(log n), Build-Heap in O(n), Heapsort als einziger in-place O(n log n)-Sortier-Algorithmus. Mit interaktivem Stepper für Baum + Array parallel.
Lokal beste Entscheidungen ohne Zurückschauen. Voraussetzungen (Greedy-Auswahl-Eigenschaft + optimale Substruktur), klassische Probleme (Activity-Selection nach Endzeit, Huffman, MST, Fractional Knapsack), Beweise per Austauschargument, Greedy vs. DP. Mit Activity-Selection-Lab + 3 Strategie-Vergleich.
Eines der mächtigsten algorithmischen Paradigmen: zerlege Probleme in überlappende Teilprobleme, löse jedes nur einmal, speichere Ergebnisse. Memoization (Top-Down) vs. Tabulation (Bottom-Up), klassische Probleme: Fibonacci, Knapsack, LCS, Edit-Distanz, Münzwechsel. Mit Tabellen-Stepper für Fibonacci.
Der Standard-Algorithmus für kürzeste Wege in gewichteten Graphen mit nicht-negativen Kantengewichten. Single-Source-Shortest-Path mit Priority Queue, Relax-Schritt, Pfad-Rekonstruktion via Vorgänger. Mit Schritt-für-Schritt-Visualizer auf einem 5-Knoten-Graphen. Grundlage von Google Maps + Netzwerk-Routing.
