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  • Einführung
  • Das Problem
  • Die wichtigsten Begriffe
  • Umrechnung in alle Richtungen
  • Brüche kürzen und erweitern
  • Brüche addieren / subtrahieren
  • Brüche multiplizieren / dividieren
  • Prozent-Rechnung
  • Klausur-Tricks
  • Wo brauchst du das?
ThemenMathematikBrüche & Prozente
Mathematik·3Lerneinheiten·21min·Stand02.08.2026

Brüche & Prozente.

Ein Bruch beschreibt einen Anteil von einem Ganzen (3/4 = drei Viertel), Prozent ist nichts anderes als ein Bruch mit Nenner 100 (15 % = 15/100). Brüche, Dezimalzahlen, Prozente und Promille können denselben Anteil unterschiedlich darstellen, und sich beliebig ineinander umrechnen. Das spart in jeder Klausur Zeit.

Was du in der Klausur können musst:

  • Bruch in Dezimal: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
  • Dezimal in Prozent: 0,75 = 75 % (mal 100)
  • Bruch in Prozent: 3/4 = 0,75 = 75 %
  • Prozent von einer Zahl: 15 % von 200 € = 0,15 · 200 = 30 €
  • Brüche addieren / subtrahieren: gleicher Nenner nötig, Hauptnenner finden
  • Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
  • Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

In Klausuren oft gefragt: um wie viel Prozent ist X größer als Y? (Formel: (X - Y) / Y · 100). Plus Anwendungsaufgaben mit Mehrwertsteuer (× 1,19 drauf, ÷ 1,19 weg) und Rabatten.

Du siehst:

  • "Rabatt 15 %"
  • "BWL-Klausur: 30/45 Punkte"
  • "Wahrscheinlichkeit 1/4"
  • "Mehrwertsteuer 19 %"

Alle vier sind Brüche, nur in unterschiedlichen Schreibweisen. Brüche und Prozente sind dasselbe Konzept: ein Anteil.

Ein Bruch zn\frac{z}{n}nz​ sagt: "Teile etwas in n gleiche Teile, nimm z davon."

3/4 von einer Pizza = drei Viertel der Pizza
3/4 = 75 % = 0,75 = 750/1000 (= Promille 750)

Alles gleich. Nur die Schreibweise ändert sich.

BegriffBedeutungBeispiel
Zähler zzzWieviele Teile zählst du3 (von 3/4)
Nenner nnnIn wieviele Teile teilst du4
Bruchz/nz/nz/n3/4
DezimalbruchKomma-Schreibweise0,75
Prozent (%)pro Hundert (z·100/n)75 %
Promille (‰)pro Tausend (z·1000/n)750 ‰
Grundwert GGGdas Ganze (= 100 %)240 €
Prozentwert WWWder Anteil in absoluten Einheiten30 €
Prozentsatz PPPder Anteil in Prozent12,5 %

Etymologie: "Prozent" kommt aus dem Lateinischen per centum = "pro Hundert". 25 % heißt also wörtlich "25 pro 100".

Brücke Prozent ↔ Promille: 1 %=10 ‰1\ \% = 10\ ‰1 %=10 ‰ und 1 ‰=0,1 %1\ ‰ = 0{,}1\ \%1 ‰=0,1 %. Beispiel: 0,25=25 %=250 ‰0{,}25 = 25\ \% = 250\ ‰0,25=25 %=250 ‰.

34⏟Bruch=0,75⏟Dezimal=75%⏟Prozent=750 ‰⏟Promille\underbrace{\frac{3}{4}}_{Bruch} = \underbrace{0{,}75}_{Dezimal} = \underbrace{75 \%}_{Prozent} = \underbrace{750\ ‰}_{Promille}Bruch43​​​=Dezimal0,75​​=Prozent75%​​=Promille750 ‰​​

VonNachWie
BruchDezimalZähler ÷ Nenner
DezimalProzent× 100
ProzentDezimal÷ 100
BruchProzent(Zähler ÷ Nenner) × 100
ProzentBruchals P/100P/100P/100 schreiben, dann kürzen

Beispiele:

2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4   = 40 %
3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 = 37,5 %
17/20 = 17 ÷ 20 = 0,85 = 85 %

40 % = 40/100 = 4/10 = 2/5     (kürzen!)
0,375 = 375/1000 = 3/8          (kürzen!)

Ein Bruch kann vereinfacht (= kürzen) oder aufgeblasen (= erweitern) werden, ohne dass sich der Wert ändert.

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, der Wert bleibt.

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, der Wert bleibt auch.

Erweitern: 2/3 = (2·5)/(3·5) = 10/15      Wert bleibt 0,666...
Kürzen:    10/15 = (10÷5)/(15÷5) = 2/3    auch 0,666...

Erweitern brauchst du beim Hauptnenner-Finden (siehe unten), Kürzen beim Vereinfachen am Ende.

6/9 = ?                          ggT(6, 9) = 3
6/9 = (6÷3) / (9÷3) = 2/3        Wert bleibt: 0,666...

12/18 = ?                        ggT(12, 18) = 6
12/18 = (12÷6) / (18÷6) = 2/3    auch 2/3!

Alle drei Brüche 6/9, 12/18, 2/3 sind gleichwertig.

Grundform: ein Bruch ist in Grundform, wenn ggT(z, n) = 1 (also nicht weiter gekürzt werden kann).

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT(a, b) ist die größte Zahl, die sowohl a als auch b teilt. Findbar mit Probieren oder dem Euklidischen Algorithmus:

ggT(12, 18):
  18 ÷ 12 = 1 Rest 6
  12 ÷ 6  = 2 Rest 0   →  ggT = 6

Gleicher Nenner: einfach Zähler addieren/subtrahieren.

27+37=57\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}72​+73​=75​

Verschiedener Nenner: zuerst auf gleichen Nenner bringen (Hauptnenner), dann addieren.

1/3 + 1/4 = ?

Hauptnenner: kgV(3, 4) = 12

1/3 = 4/12       (mit 4 erweitern)
1/4 = 3/12       (mit 3 erweitern)

4/12 + 3/12 = 7/12

Trick: Der Hauptnenner ist das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache). Bei kleinen Zahlen oft einfach das Produkt der Nenner (z.B. 3 × 4 = 12).

Multiplikation: Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner.

23⋅45=2⋅43⋅5=815\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}32​⋅54​=3⋅52⋅4​=158​

Division: mit dem Kehrwert multiplizieren.

23÷45=23⋅54=1012=56\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}32​÷54​=32​⋅45​=1210​=65​

Merke: "Geteilt durch einen Bruch heißt mal seinen Kehrwert."

Drei Klassiker, das ist alles, was du brauchst.

1. Prozentwert berechnen (WWW)

X % von Y = ?

W=P100⋅GW = \frac{P}{100} \cdot GW=100P​⋅G

(P = Prozent, G = Grundwert)

30 % von 240 = (30/100) · 240 = 0,3 · 240 = 72

2. Prozentsatz berechnen (PPP)

Wieviel Prozent ist X von Y?

P=WG⋅100P = \frac{W}{G} \cdot 100P=GW​⋅100

72 sind wieviel Prozent von 240?
P = 72/240 · 100 = 0,3 · 100 = 30 %

3. Grundwert berechnen (GGG)

X sind P %. Wieviel ist 100 %?

G=WP⋅100G = \frac{W}{P} \cdot 100G=PW​⋅100

30 % von einer Zahl sind 72. Wie groß ist die Zahl?
G = 72/30 · 100 = 2,4 · 100 = 240

Faustregel: in jeder Aufgabe gibt's drei Größen, Prozentsatz P, Grundwert G, Prozentwert W. Zwei sind gegeben, eine wird gesucht.

Erhöhung und Senkung

Preis war 80 €, +15 % MwSt:
neuer Preis = 80 · (1 + 0,15) = 80 · 1,15 = 92 €

Preis war 80 €, −20 % Rabatt:
neuer Preis = 80 · (1 - 0,20) = 80 · 0,8 = 64 €

Trick: bei Prozent-Änderungen mit dem Faktor (1 ± p) multiplizieren. So gehen mehrere Änderungen schnell.

20 % Rabatt + 19 % MwSt auf 100 €:
100 · 0,8 · 1,19 = 95,20 €

Achtung: −20 % dann +20 % ist NICHT der Originalwert! 100 · 0,8 = 80, dann · 1,2 = 96 (≠ 100). Klausur-Trickfrage.

Trick 1, Prozent ist ein Bruch / 100: 25 % = 25/100 = 1/4. Egal welche Aufgabe, schreib die Prozent als Bruch um, dann ist's leichter.

Trick 2, Brüche haben unendlich viele Schreibweisen: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100 = 0,5 = 50 %. Alle gleich.

Trick 3, Kürzen vor Multiplizieren: spart Rechnung.

8/9 · 27/16 = ?

Vor dem Multiplizieren kürzen:
8/16 = 1/2     27/9 = 3
→ 1/2 · 3/1 = 3/2

Trick 4, Hauptnenner ist kgV: kgV(a, b) = a·b / ggT(a, b). Bei kleinen Zahlen reicht oft das Produkt.

Trick 5, Prozentsatz vs. Prozentpunkte: 5 % auf 10 % wachsen ist:

  • "Plus 5 Prozentpunkte": 10 % → 15 %
  • "Plus 5 %": 10 % · 1,05 = 10,5 %

Klausur-Falle bei BWL und Wirtschafts-Daten.

Trick 6, Doppelte Erhöhung: nicht einfach addieren!

Falsch: +10 % + 20 % = +30 %
Richtig: 1,10 · 1,20 = 1,32 → +32 %

Trick 7, Erhöhung dann Senkung um gleichen %-Satz: NICHT der Originalwert.

100 € · 1,20 = 120 €
120 € · 0,80 = 96 €    (NICHT 100!)

Trick 8, Bruchstrich ist Division: zn=z÷n\frac{z}{n} = z \div nnz​=z÷n. In Code identisch.

Trick 9, Reziproker / Kehrwert: 1x\frac{1}{x}x1​. Beim Dividieren durch Bruch: mit Kehrwert multiplizieren.

Trick 10, Promille: x1000\frac{x}{1000}1000x​. 7,5 ‰ Alkohol = 0,0075 = 0,75 %. Häufig in Verkehrsrecht und Medizin.

  • BWL / Marketing: Conversion-Rate, Wachstumsraten, Margen, Rabatte
  • Statistik: Anteile, Prozent-Quartile, Wahrscheinlichkeiten
  • Finance: Zinsen (% pro Jahr), Renditen, Inflation
  • Physik: Wirkungsgrad, Halbwertszeit
  • Programmierung: Float-Arithmetik, Skalierung, Anteile in Charts
  • Alltag: MwSt, Rabatte, Trinkgeld, Steuern, Wettquoten
  • Klausur: BWL und Mathe haben fast immer Prozent-Aufgaben

Stelle Zähler und Nenner mit den Slidern ein und sieh:

  • Balken-Visualisierung zeigt den Bruch als Anteil (n Felder, davon z gefüllt)
  • 4-Format-Anzeige: Bruch | Dezimal | Prozent | Promille, alle gleichzeitig
  • Kürzen mit ggT-Hinweis
  • Verdoppeln zum Erweitern

Plus: Prozent-Rechner unten, gib Prozentsatz und Grundwert ein, sieh Ergebnis live.

Probier folgendes:

  • 1/2 → 50 % | 3/4 → 75 % | 2/3 → 66,67 %
  • Stell 6/9 ein und drück Kürzen → wird zu 2/3
  • Verdoppeln auf 12/18, dann Kürzen → wieder 2/3
  • Prozent-Rechner: 30 % von 240 = 72
Lade Visualisierung...

Faustregel zum Mitnehmen: Bruch, Dezimal und Prozent sind dasselbe, nur drei Schreibweisen. Lerne die wichtigsten auswendig: 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/3 ≈ 33,3 %, 1/8 = 12,5 %, 1/10 = 10 %.

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Inhalt dieser Übersicht

  1. Erklärung(Erklärung)
  2. Interaktiv(Visualisierung / Interaktiv)
  3. Quiz(Quiz / Klausurfragen)
Teil 1·Erklärung

Erklärung

Ein Bruch beschreibt einen Anteil von einem Ganzen (3/4 = drei Viertel), Prozent ist nichts anderes als ein Bruch mit Nenner 100 (15 % = 15/100). Brüche, Dezimalzahlen, Prozente und Promille können denselben Anteil unterschiedlich darstellen, und sich beliebig ineinander umrechnen. Das spart in jeder Klausur Zeit.

Was du in der Klausur können musst:

  • Bruch in Dezimal: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
  • Dezimal in Prozent: 0,75 = 75 % (mal 100)
  • Bruch in Prozent: 3/4 = 0,75 = 75 %
  • Prozent von einer Zahl: 15 % von 200 € = 0,15 · 200 = 30 €
  • Brüche addieren / subtrahieren: gleicher Nenner nötig, Hauptnenner finden
  • Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
  • Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

In Klausuren oft gefragt: um wie viel Prozent ist X größer als Y? (Formel: (X - Y) / Y · 100). Plus Anwendungsaufgaben mit Mehrwertsteuer (× 1,19 drauf, ÷ 1,19 weg) und Rabatten.

Das Problem

Du siehst:

  • "Rabatt 15 %"
  • "BWL-Klausur: 30/45 Punkte"
  • "Wahrscheinlichkeit 1/4"
  • "Mehrwertsteuer 19 %"

Alle vier sind Brüche, nur in unterschiedlichen Schreibweisen. Brüche und Prozente sind dasselbe Konzept: ein Anteil.

Ein Bruch z/n sagt: "Teile etwas in n gleiche Teile, nimm z davon."

3/4 von einer Pizza = drei Viertel der Pizza
3/4 = 75 % = 0,75 = 750/1000 (= Promille 750)

Alles gleich. Nur die Schreibweise ändert sich.

Die wichtigsten Begriffe

BegriffBedeutungBeispiel
Zähler zWieviele Teile zählst du3 (von 3/4)
Nenner nIn wieviele Teile teilst du4
Bruchz/n3/4
DezimalbruchKomma-Schreibweise0,75
Prozent (%)pro Hundert (z·100/n)75 %
Promille (‰)pro Tausend (z·1000/n)750 ‰
Grundwert Gdas Ganze (= 100 %)240 €
Prozentwert Wder Anteil in absoluten Einheiten30 €
Prozentsatz Pder Anteil in Prozent12,5 %

Etymologie: "Prozent" kommt aus dem Lateinischen per centum = "pro Hundert". 25 % heißt also wörtlich "25 pro 100".

Brücke Prozent ↔ Promille: 1\ \% = 10\ ‰ und 1\ ‰ = 0,1\ \%. Beispiel: 0,25 = 25\ \% = 250\ ‰.

Umrechnung in alle Richtungen

underbrace3/4_(Bruch) = underbrace{0,75}_(Dezimal) = underbrace75 \%_(Prozent) = underbrace750\ ‰_(Promille)

VonNachWie
BruchDezimalZähler ÷ Nenner
DezimalProzent× 100
ProzentDezimal÷ 100
BruchProzent(Zähler ÷ Nenner) × 100
ProzentBruchals P/100 schreiben, dann kürzen

Beispiele:

2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4   = 40 %
3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 = 37,5 %
17/20 = 17 ÷ 20 = 0,85 = 85 %

40 % = 40/100 = 4/10 = 2/5     (kürzen!)
0,375 = 375/1000 = 3/8          (kürzen!)

Brüche kürzen und erweitern

Ein Bruch kann vereinfacht (= kürzen) oder aufgeblasen (= erweitern) werden, ohne dass sich der Wert ändert.

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, der Wert bleibt.

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, der Wert bleibt auch.

Erweitern: 2/3 = (2·5)/(3·5) = 10/15      Wert bleibt 0,666...
Kürzen:    10/15 = (10÷5)/(15÷5) = 2/3    auch 0,666...

Erweitern brauchst du beim Hauptnenner-Finden (siehe unten), Kürzen beim Vereinfachen am Ende.

6/9 = ?                          ggT(6, 9) = 3
6/9 = (6÷3) / (9÷3) = 2/3        Wert bleibt: 0,666...

12/18 = ?                        ggT(12, 18) = 6
12/18 = (12÷6) / (18÷6) = 2/3    auch 2/3!

Alle drei Brüche 6/9, 12/18, 2/3 sind gleichwertig.

Grundform: ein Bruch ist in Grundform, wenn ggT(z, n) = 1 (also nicht weiter gekürzt werden kann).

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT(a, b) ist die größte Zahl, die sowohl a als auch b teilt. Findbar mit Probieren oder dem Euklidischen Algorithmus:

ggT(12, 18):
  18 ÷ 12 = 1 Rest 6
  12 ÷ 6  = 2 Rest 0   →  ggT = 6

Brüche addieren / subtrahieren

Gleicher Nenner: einfach Zähler addieren/subtrahieren.

2/7 + 3/7 = 5/7

Verschiedener Nenner: zuerst auf gleichen Nenner bringen (Hauptnenner), dann addieren.

1/3 + 1/4 = ?

Hauptnenner: kgV(3, 4) = 12

1/3 = 4/12       (mit 4 erweitern)
1/4 = 3/12       (mit 3 erweitern)

4/12 + 3/12 = 7/12

Trick: Der Hauptnenner ist das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache). Bei kleinen Zahlen oft einfach das Produkt der Nenner (z.B. 3 × 4 = 12).

Brüche multiplizieren / dividieren

Multiplikation: Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner.

2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15

Division: mit dem Kehrwert multiplizieren.

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6

Merke: "Geteilt durch einen Bruch heißt mal seinen Kehrwert."

Prozent-Rechnung

Drei Klassiker, das ist alles, was du brauchst.

1. Prozentwert berechnen (W)

X % von Y = ?

W = P/100 · G

(P = Prozent, G = Grundwert)

30 % von 240 = (30/100) · 240 = 0,3 · 240 = 72
2. Prozentsatz berechnen (P)

Wieviel Prozent ist X von Y?

P = W/G · 100

72 sind wieviel Prozent von 240?
P = 72/240 · 100 = 0,3 · 100 = 30 %
3. Grundwert berechnen (G)

X sind P %. Wieviel ist 100 %?

G = W/P · 100

30 % von einer Zahl sind 72. Wie groß ist die Zahl?
G = 72/30 · 100 = 2,4 · 100 = 240

Faustregel: in jeder Aufgabe gibt's drei Größen, Prozentsatz P, Grundwert G, Prozentwert W. Zwei sind gegeben, eine wird gesucht.

Erhöhung und Senkung
Preis war 80 €, +15 % MwSt:
neuer Preis = 80 · (1 + 0,15) = 80 · 1,15 = 92 €

Preis war 80 €, −20 % Rabatt:
neuer Preis = 80 · (1 - 0,20) = 80 · 0,8 = 64 €

Trick: bei Prozent-Änderungen mit dem Faktor (1 ± p) multiplizieren. So gehen mehrere Änderungen schnell.

20 % Rabatt + 19 % MwSt auf 100 €:
100 · 0,8 · 1,19 = 95,20 €

Achtung: −20 % dann +20 % ist NICHT der Originalwert! 100 · 0,8 = 80, dann · 1,2 = 96 (≠ 100). Klausur-Trickfrage.

Klausur-Tricks

Trick 1, Prozent ist ein Bruch / 100: 25 % = 25/100 = 1/4. Egal welche Aufgabe, schreib die Prozent als Bruch um, dann ist's leichter.

Trick 2, Brüche haben unendlich viele Schreibweisen: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100 = 0,5 = 50 %. Alle gleich.

Trick 3, Kürzen vor Multiplizieren: spart Rechnung.

8/9 · 27/16 = ?

Vor dem Multiplizieren kürzen:
8/16 = 1/2     27/9 = 3
→ 1/2 · 3/1 = 3/2

Trick 4, Hauptnenner ist kgV: kgV(a, b) = a·b / ggT(a, b). Bei kleinen Zahlen reicht oft das Produkt.

Trick 5, Prozentsatz vs. Prozentpunkte: 5 % auf 10 % wachsen ist:

  • "Plus 5 Prozentpunkte": 10 % → 15 %
  • "Plus 5 %": 10 % · 1,05 = 10,5 %

Klausur-Falle bei BWL und Wirtschafts-Daten.

Trick 6, Doppelte Erhöhung: nicht einfach addieren!

Falsch: +10 % + 20 % = +30 %
Richtig: 1,10 · 1,20 = 1,32 → +32 %

Trick 7, Erhöhung dann Senkung um gleichen %-Satz: NICHT der Originalwert.

100 € · 1,20 = 120 €
120 € · 0,80 = 96 €    (NICHT 100!)

Trick 8, Bruchstrich ist Division: z/n = z ÷ n. In Code identisch.

Trick 9, Reziproker / Kehrwert: 1/x. Beim Dividieren durch Bruch: mit Kehrwert multiplizieren.

Trick 10, Promille: x/1000. 7,5 ‰ Alkohol = 0,0075 = 0,75 %. Häufig in Verkehrsrecht und Medizin.

Wo brauchst du das?

  • BWL / Marketing: Conversion-Rate, Wachstumsraten, Margen, Rabatte
  • Statistik: Anteile, Prozent-Quartile, Wahrscheinlichkeiten
  • Finance: Zinsen (% pro Jahr), Renditen, Inflation
  • Physik: Wirkungsgrad, Halbwertszeit
  • Programmierung: Float-Arithmetik, Skalierung, Anteile in Charts
  • Alltag: MwSt, Rabatte, Trinkgeld, Steuern, Wettquoten
  • Klausur: BWL und Mathe haben fast immer Prozent-Aufgaben
Teil 2·Visualisierung / Interaktiv

Interaktiv

Bruch-Lab

Stelle Zähler und Nenner mit den Slidern ein und sieh:

  • Balken-Visualisierung zeigt den Bruch als Anteil (n Felder, davon z gefüllt)
  • 4-Format-Anzeige: Bruch | Dezimal | Prozent | Promille, alle gleichzeitig
  • Kürzen mit ggT-Hinweis
  • Verdoppeln zum Erweitern

Plus: Prozent-Rechner unten, gib Prozentsatz und Grundwert ein, sieh Ergebnis live.

Probier folgendes:

  • 1/2 → 50 % | 3/4 → 75 % | 2/3 → 66,67 %
  • Stell 6/9 ein und drück Kürzen → wird zu 2/3
  • Verdoppeln auf 12/18, dann Kürzen → wieder 2/3
  • Prozent-Rechner: 30 % von 240 = 72

Interaktive Visualisierung

Bruchrechnung mit Kürzen, Erweitern, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division.

Faustregel zum Mitnehmen: Bruch, Dezimal und Prozent sind dasselbe, nur drei Schreibweisen. Lerne die wichtigsten auswendig: 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/3 ≈ 33,3 %, 1/8 = 12,5 %, 1/10 = 10 %.

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Quiz

Klausurfragen mit Lösungen (8)

F1.Wieviel ist 3/4 in Prozent?

Antwort: 75 %

Erklärung: 3/4 = 0,75 = 75 %. Umrechnung: Zähler ÷ Nenner = 0,75, dann × 100 = 75 %. Klausur-Klassiker zur Prozent-Umrechnung.

Typ: Zahlen-Eingabe

F2.Welcher Bruch ist die gekürzte Form (Grundform) von 8/12?

Antwort: 2/3

Erklärung: ggT(8, 12) = 4. 8 ÷ 4 = 2, 12 ÷ 4 = 3 → 2/3. Antwort A (4/6) wäre nur teilweise gekürzt. Grundform = ggT(z, n) = 1.

F3.30 % von 240 sind?

Antwort: 72

Erklärung: Prozentwert = (P/100) · G = (30/100) · 240 = 0,3 · 240 = 72. Klausur-Klassiker: P von G berechnen.

Typ: Zahlen-Eingabe

F4.Du hast 0,4. Wie viel ist das in Prozent?

Antwort: 40 %

Erklärung: Dezimal → Prozent: × 100. 0,4 · 100 = 40 %. Trick: einfach Komma um 2 Stellen nach rechts → 40,0 %.

Typ: Zahlen-Eingabe

F5.Berechne: 1/3 + 1/4. Was ist das Ergebnis?

Antwort: 7/12

Erklärung: Hauptnenner = kgV(3,4) = 12. 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Summe: 4/12 + 3/12 = 7/12. KEIN einfaches Zähler+Zähler/Nenner+Nenner, Hauptnenner ist Pflicht!

F6.Ein Preis von 100 € wird um 20 % erhöht, dann um 20 % gesenkt. Wieviel kostet das Produkt am Ende?

Antwort: 96 € (4 € weniger)

Erklärung: 100 · 1,20 = 120, dann 120 · 0,80 = 96. NICHT 100! Erhöhung und Senkung um gleichen Prozentsatz heben sich NICHT auf, weil sich die Bezugsgrößen unterscheiden. Klausur-Trickfrage.

F7.Du hast einen Bruch und multiplizierst Zähler UND Nenner mit 5. Was passiert mit dem Wert?

Antwort: Der Wert ändert sich NICHT, nur die Schreibweise

Erklärung: Erweitern (Zähler und Nenner mit gleichem Faktor multiplizieren) ändert den Wert nicht, nur die Darstellung. 1/2 = 5/10 = 50/100 = alles gleich. Genau das Gegenteil von Kürzen.

F8.Was ist der Unterschied zwischen +5 Prozentpunkte und +5 % auf einen Wert von 10 %?

Antwort: +5 Prozentpunkte → 15 %, +5 % → 10,5 %

Erklärung: +5 Prozentpunkte heißt absolute Änderung: 10 % + 5 % = 15 %. +5 % heißt relative Erhöhung: 10 % · 1,05 = 10,5 %. Häufige Verwechslung in Wirtschafts- und BWL-Klausuren.

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