Mathematik3Lerneinheiten21minStand18.06.2026

Brüche & Prozente.

Ein Bruch beschreibt einen Anteil von einem Ganzen (3/4 = drei Viertel), Prozent ist nichts anderes als ein Bruch mit Nenner 100 (15 % = 15/100). Brüche, Dezimalzahlen, Prozente und Promille können denselben Anteil unterschiedlich darstellen, und sich beliebig ineinander umrechnen. Das spart in jeder Klausur Zeit.

Was du in der Klausur können musst:

Bruch in Dezimal: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
Dezimal in Prozent: 0,75 = 75 % (mal 100)
Bruch in Prozent: 3/4 = 0,75 = 75 %
Prozent von einer Zahl: 15 % von 200 € = 0,15 · 200 = 30 €
Brüche addieren / subtrahieren: gleicher Nenner nötig, Hauptnenner finden
Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

In Klausuren oft gefragt: um wie viel Prozent ist X größer als Y? (Formel: (X - Y) / Y · 100). Plus Anwendungsaufgaben mit Mehrwertsteuer (× 1,19 drauf, ÷ 1,19 weg) und Rabatten.

Du siehst:

"Rabatt 15 %"
"BWL-Klausur: 30/45 Punkte"
"Wahrscheinlichkeit 1/4"
"Mehrwertsteuer 19 %"

Alle vier sind Brüche, nur in unterschiedlichen Schreibweisen. Brüche und Prozente sind dasselbe Konzept: ein Anteil.

Ein Bruch $\frac{z}{n}$ sagt: "Teile etwas in n gleiche Teile, nimm z davon."

3/4 von einer Pizza = drei Viertel der Pizza
3/4 = 75 % = 0,75 = 750/1000 (= Promille 750)

Alles gleich. Nur die Schreibweise ändert sich.

Begriff	Bedeutung	Beispiel
Zähler $z$	Wieviele Teile zählst du	3 (von 3/4)
Nenner $n$	In wieviele Teile teilst du	4
Bruch	$z/n$	3/4
Dezimalbruch	Komma-Schreibweise	0,75
Prozent (%)	pro Hundert (z·100/n)	75 %
Promille (‰)	pro Tausend (z·1000/n)	750 ‰
Grundwert $G$	das Ganze (= 100 %)	240 €
Prozentwert $W$	der Anteil in absoluten Einheiten	30 €
Prozentsatz $P$	der Anteil in Prozent	12,5 %

Etymologie: "Prozent" kommt aus dem Lateinischen per centum = "pro Hundert". 25 % heißt also wörtlich "25 pro 100".

Brücke Prozent ↔ Promille: $1\ \% = 10\ ‰$ und $1\ ‰ = 0{,}1\ \%$ . Beispiel: $0{,}25 = 25\ \% = 250\ ‰$ .

$\underbrace{\frac{3}{4}}_{Bruch} = \underbrace{0{,}75}_{Dezimal} = \underbrace{75 \%}_{Prozent} = \underbrace{750\ ‰}_{Promille}$

Von	Nach	Wie
Bruch	Dezimal	Zähler ÷ Nenner
Dezimal	Prozent	× 100
Prozent	Dezimal	÷ 100
Bruch	Prozent	(Zähler ÷ Nenner) × 100
Prozent	Bruch	als $P/100$ schreiben, dann kürzen

Beispiele:

2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4   = 40 %
3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 = 37,5 %
17/20 = 17 ÷ 20 = 0,85 = 85 %

40 % = 40/100 = 4/10 = 2/5     (kürzen!)
0,375 = 375/1000 = 3/8          (kürzen!)

Ein Bruch kann vereinfacht (= kürzen) oder aufgeblasen (= erweitern) werden, ohne dass sich der Wert ändert.

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, der Wert bleibt.

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, der Wert bleibt auch.

Erweitern: 2/3 = (2·5)/(3·5) = 10/15      Wert bleibt 0,666...
Kürzen:    10/15 = (10÷5)/(15÷5) = 2/3    auch 0,666...

Erweitern brauchst du beim Hauptnenner-Finden (siehe unten), Kürzen beim Vereinfachen am Ende.

6/9 = ?                          ggT(6, 9) = 3
6/9 = (6÷3) / (9÷3) = 2/3        Wert bleibt: 0,666...

12/18 = ?                        ggT(12, 18) = 6
12/18 = (12÷6) / (18÷6) = 2/3    auch 2/3!

Alle drei Brüche 6/9, 12/18, 2/3 sind gleichwertig.

Grundform: ein Bruch ist in Grundform, wenn ggT(z, n) = 1 (also nicht weiter gekürzt werden kann).

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT(a, b) ist die größte Zahl, die sowohl a als auch b teilt. Findbar mit Probieren oder dem Euklidischen Algorithmus:

ggT(12, 18):
  18 ÷ 12 = 1 Rest 6
  12 ÷ 6  = 2 Rest 0   →  ggT = 6

Gleicher Nenner: einfach Zähler addieren/subtrahieren.

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Verschiedener Nenner: zuerst auf gleichen Nenner bringen (Hauptnenner), dann addieren.

1/3 + 1/4 = ?

Hauptnenner: kgV(3, 4) = 12

1/3 = 4/12       (mit 4 erweitern)
1/4 = 3/12       (mit 3 erweitern)

4/12 + 3/12 = 7/12

Trick: Der Hauptnenner ist das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache). Bei kleinen Zahlen oft einfach das Produkt der Nenner (z.B. 3 × 4 = 12).

Multiplikation: Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$

Division: mit dem Kehrwert multiplizieren.

$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Merke: "Geteilt durch einen Bruch heißt mal seinen Kehrwert."

Drei Klassiker, das ist alles, was du brauchst.

1. Prozentwert berechnen ( $W$ )

X % von Y = ?

$W = \frac{P}{100} \cdot G$

(P = Prozent, G = Grundwert)

30 % von 240 = (30/100) · 240 = 0,3 · 240 = 72

2. Prozentsatz berechnen ( $P$ )

Wieviel Prozent ist X von Y?

$P = \frac{W}{G} \cdot 100$

72 sind wieviel Prozent von 240?
P = 72/240 · 100 = 0,3 · 100 = 30 %

3. Grundwert berechnen ( $G$ )

X sind P %. Wieviel ist 100 %?

$G = \frac{W}{P} \cdot 100$

30 % von einer Zahl sind 72. Wie groß ist die Zahl?
G = 72/30 · 100 = 2,4 · 100 = 240

Faustregel: in jeder Aufgabe gibt's drei Größen, Prozentsatz P, Grundwert G, Prozentwert W. Zwei sind gegeben, eine wird gesucht.

Erhöhung und Senkung

Preis war 80 €, +15 % MwSt:
neuer Preis = 80 · (1 + 0,15) = 80 · 1,15 = 92 €

Preis war 80 €, −20 % Rabatt:
neuer Preis = 80 · (1 - 0,20) = 80 · 0,8 = 64 €

Trick: bei Prozent-Änderungen mit dem Faktor (1 ± p) multiplizieren. So gehen mehrere Änderungen schnell.

20 % Rabatt + 19 % MwSt auf 100 €:
100 · 0,8 · 1,19 = 95,20 €

Achtung: −20 % dann +20 % ist NICHT der Originalwert! 100 · 0,8 = 80, dann · 1,2 = 96 (≠ 100). Klausur-Trickfrage.

Trick 1, Prozent ist ein Bruch / 100: 25 % = 25/100 = 1/4. Egal welche Aufgabe, schreib die Prozent als Bruch um, dann ist's leichter.

Trick 2, Brüche haben unendlich viele Schreibweisen: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100 = 0,5 = 50 %. Alle gleich.

Trick 3, Kürzen vor Multiplizieren: spart Rechnung.

8/9 · 27/16 = ?

Vor dem Multiplizieren kürzen:
8/16 = 1/2     27/9 = 3
→ 1/2 · 3/1 = 3/2

Trick 4, Hauptnenner ist kgV: kgV(a, b) = a·b / ggT(a, b). Bei kleinen Zahlen reicht oft das Produkt.

Trick 5, Prozentsatz vs. Prozentpunkte: 5 % auf 10 % wachsen ist:

"Plus 5 Prozentpunkte": 10 % → 15 %
"Plus 5 %": 10 % · 1,05 = 10,5 %

Klausur-Falle bei BWL und Wirtschafts-Daten.

Trick 6, Doppelte Erhöhung: nicht einfach addieren!

Falsch: +10 % + 20 % = +30 %
Richtig: 1,10 · 1,20 = 1,32 → +32 %

Trick 7, Erhöhung dann Senkung um gleichen %-Satz: NICHT der Originalwert.

100 € · 1,20 = 120 €
120 € · 0,80 = 96 €    (NICHT 100!)

Trick 8, Bruchstrich ist Division: $\frac{z}{n} = z \div n$ . In Code identisch.

Trick 9, Reziproker / Kehrwert: $\frac{1}{x}$ . Beim Dividieren durch Bruch: mit Kehrwert multiplizieren.

Trick 10, Promille: $\frac{x}{1000}$ . 7,5 ‰ Alkohol = 0,0075 = 0,75 %. Häufig in Verkehrsrecht und Medizin.

BWL / Marketing: Conversion-Rate, Wachstumsraten, Margen, Rabatte
Statistik: Anteile, Prozent-Quartile, Wahrscheinlichkeiten
Finance: Zinsen (% pro Jahr), Renditen, Inflation
Physik: Wirkungsgrad, Halbwertszeit
Programmierung: Float-Arithmetik, Skalierung, Anteile in Charts
Alltag: MwSt, Rabatte, Trinkgeld, Steuern, Wettquoten
Klausur: BWL und Mathe haben fast immer Prozent-Aufgaben

Stelle Zähler und Nenner mit den Slidern ein und sieh:

Balken-Visualisierung zeigt den Bruch als Anteil (n Felder, davon z gefüllt)
4-Format-Anzeige: Bruch | Dezimal | Prozent | Promille, alle gleichzeitig
Kürzen mit ggT-Hinweis
Verdoppeln zum Erweitern

Plus: Prozent-Rechner unten, gib Prozentsatz und Grundwert ein, sieh Ergebnis live.

Probier folgendes:

1/2 → 50 % | 3/4 → 75 % | 2/3 → 66,67 %
Stell 6/9 ein und drück Kürzen → wird zu 2/3
Verdoppeln auf 12/18, dann Kürzen → wieder 2/3
Prozent-Rechner: 30 % von 240 = 72

Lade Visualisierung...

Faustregel zum Mitnehmen: Bruch, Dezimal und Prozent sind dasselbe, nur drei Schreibweisen. Lerne die wichtigsten auswendig: 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/3 ≈ 33,3 %, 1/8 = 12,5 %, 1/10 = 10 %.

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Teil 1·Erklärung

Erklärung

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Begriff

Bedeutung

Beispiel

Zähler

z

Wieviele Teile zählst du

3 (von 3/4)

Nenner

n

In wieviele Teile teilst du

Bruch

z/n

3/4

Dezimalbruch

Komma-Schreibweise

0,75

Prozent (%)

pro Hundert (z·100/n)

75 %

Promille (‰)

pro Tausend (z·1000/n)

750 ‰

Grundwert

G

das Ganze (= 100 %)

240 €

Prozentwert

W

der Anteil in absoluten Einheiten

30 €

Prozentsatz

P

der Anteil in Prozent

12,5 %

Von

Nach

Wie

Bruch

Dezimal

Zähler ÷ Nenner

Dezimal

Prozent

× 100

Prozent

Dezimal

÷ 100

Bruch

Prozent

(Zähler ÷ Nenner) × 100

Prozent

Bruch

als

P/100

schreiben, dann kürzen

6/9 = ? ggT(6, 9) = 3 6/9 = (6÷3) / (9÷3) = 2/3 Wert bleibt: 0,666... 12/18 = ? ggT(12, 18) = 6 12/18 = (12÷6) / (18÷6) = 2/3 auch 2/3! Alle drei Brüche 6/9, 12/18, 2/3 sind gleichwertig.

Begriff	Bedeutung	Beispiel
Zähler `z`	Wieviele Teile zählst du	3 (von 3/4)
Nenner `n`	In wieviele Teile teilst du	4
Bruch	`z/n`	3/4
Dezimalbruch	Komma-Schreibweise	0,75
Prozent (%)	pro Hundert (z·100/n)	75 %
Promille (‰)	pro Tausend (z·1000/n)	750 ‰
Grundwert `G`	das Ganze (= 100 %)	240 €
Prozentwert `W`	der Anteil in absoluten Einheiten	30 €
Prozentsatz `P`	der Anteil in Prozent	12,5 %

Das Problem

Die wichtigsten Begriffe

Umrechnung in alle Richtungen

Brüche kürzen und erweitern

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Brüche addieren / subtrahieren

Brüche multiplizieren / dividieren

Prozent-Rechnung

1. Prozentwert berechnen (WWW)

2. Prozentsatz berechnen (PPP)

3. Grundwert berechnen (GGG)

Erhöhung und Senkung

Klausur-Tricks

Wo brauchst du das?

Bruch-Lab

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Erklärung

Das Problem

Die wichtigsten Begriffe

Umrechnung in alle Richtungen

Brüche kürzen und erweitern

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Brüche addieren / subtrahieren

Brüche multiplizieren / dividieren

Prozent-Rechnung

1. Prozentwert berechnen (WWW)

2. Prozentsatz berechnen (PPP)

3. Grundwert berechnen (GGG)

Erhöhung und Senkung

Klausur-Tricks

Wo brauchst du das?

Bruch-Lab

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Erklärung

Das Problem

Die wichtigsten Begriffe

Umrechnung in alle Richtungen

Brüche kürzen und erweitern

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Brüche addieren / subtrahieren

Brüche multiplizieren / dividieren

Prozent-Rechnung

1. Prozentwert berechnen (W)

2. Prozentsatz berechnen (P)

3. Grundwert berechnen (G)

Erhöhung und Senkung

Klausur-Tricks

Wo brauchst du das?

Interaktiv

Bruch-Lab

Quiz

1. Prozentwert berechnen ( $W$ )

2. Prozentsatz berechnen ( $P$ )

3. Grundwert berechnen ( $G$ )

1. Prozentwert berechnen ( $W$ )

2. Prozentsatz berechnen ( $P$ )

3. Grundwert berechnen ( $G$ )

1. Prozentwert berechnen (`W`)

2. Prozentsatz berechnen (`P`)

3. Grundwert berechnen (`G`)