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  • Einführung
  • Notation
  • Vor- vs. nachschüssige Rente
  • Endwert einer Rente
  • Barwert einer Rente
  • Ewige Rente
  • Rentendauer aus Endwert (Logarithmus)
  • Brücke zu Annuitäten
  • Klausur-Faustregeln
  • Wo brauchst du das?
ThemenMathematikRentenrechnung
Mathematik·4Lerneinheiten·21min·Stand04.08.2026

Rentenrechnung.

Eine Rente ist eine Folge gleicher Zahlungen in regelmäßigen Abständen. Pflicht-Stoff in Wirtschaftsmathe (BWL/WI/WiIng), Anwendung von Zinseszins auf eine Zahlungsreihe. Vorstufe für Annuitätendarlehen, Lebensversicherungen und Investitionsbewertung.

Was du in der Klausur können musst:

  • Vor- vs. nachschüssige Rente unterscheiden
  • Endwert und Barwert einer Rente berechnen
  • Ewige Rente als Sonderfall (n→∞n \to \inftyn→∞)
  • Rentendauer aus Endwert oder Barwert ermitteln (Logarithmus)
  • Verfahrenswahl bei Klausur-Aufgaben

In Klausuren oft gefragt: "Wie hoch ist der Endwert nach 20 Jahren?", "Was ist der Barwert einer ewigen Rente?", "Wie lange dauert es bis 100.000 € erreicht sind?", Pflicht-Aufgaben.

SymbolBedeutung
RRRRente, gleiche Zahlung pro Periode
nnnAnzahl der Zahlungen (Perioden)
pppZinssatz pro Periode in Prozent
iiiZinssatz als Dezimalzahl, i=p/100i = p/100i=p/100
qqqZinsfaktor, q=1+iq = 1 + iq=1+i
RnR_nRn​Endwert, Wert der Rente am Ende der Laufzeit
R0R_0R0​Barwert, Wert der Rente zum Zeitpunkt 0 (heute)

Nachschüssig: Zahlung am Ende jeder Periode. Klausur-Standard, häufigster Fall.

Vorschüssig: Zahlung am Anfang jeder Periode. Vorschüssige Rente = nachschüssige Rente, deren Werte mit qqq multipliziert werden.

Nachschüssig (R am Periodenende):
  |_____R____|_____R____|_____R____|
  0          1          2          3   Jahr

Vorschüssig (R am Periodenanfang):
  R____|_R________|_R________|_R____
  0          1          2          3   Jahr

Nachschüssig (Standardformel):

Rnnach=R⋅qn−1q−1R_n^{\text{nach}} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}Rnnach​=R⋅q−1qn−1​

Vorschüssig:

Rnvor=R⋅qn−1q−1⋅qR_n^{\text{vor}} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \cdot qRnvor​=R⋅q−1qn−1​⋅q

Beispiel nachschüssig: R=1.000R = 1.000R=1.000 €/Jahr, p=5p = 5p=5 %, n=10n = 10n=10 Jahre.

Rn=1.000⋅1,0510−10,05=1.000⋅0,62890,05≈12.578 €R_n = 1.000 \cdot \frac{1{,}05^{10} - 1}{0{,}05} = 1.000 \cdot \frac{0{,}6289}{0{,}05} \approx 12.578 \text{ €}Rn​=1.000⋅0,051,0510−1​=1.000⋅0,050,6289​≈12.578 €

Faustregel: Endwert = Summe aller einzeln aufgezinsten Raten. Wer 10 Jahre lang 1.000 € einzahlt und die Beträge jeweils bis Jahr 10 verzinst, kommt auf ~12.578 € statt nur 10.000 €.

Was muss man heute anlegen, um die Rente leisten zu können? Genau der Barwert.

Nachschüssig:

R0nach=R⋅qn−1qn⋅(q−1)R_0^{\text{nach}} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q^n \cdot (q - 1)}R0nach​=R⋅qn⋅(q−1)qn−1​

Vorschüssig:

R0vor=R⋅qn−1qn⋅(q−1)⋅qR_0^{\text{vor}} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q^n \cdot (q - 1)} \cdot qR0vor​=R⋅qn⋅(q−1)qn−1​⋅q

Beispiel nachschüssig: R=1.000R = 1.000R=1.000 €/Jahr, p=5p = 5p=5 %, n=10n = 10n=10 Jahre.

R0=1.000⋅1,0510−11,0510⋅0,05≈7.722 €R_0 = 1.000 \cdot \frac{1{,}05^{10} - 1}{1{,}05^{10} \cdot 0{,}05} \approx 7.722 \text{ €}R0​=1.000⋅1,0510⋅0,051,0510−1​≈7.722 €

Logik: Endwert →abzinsen\xrightarrow{\text{abzinsen}}abzinsen​ Barwert. R0=Rn/qnR_0 = R_n / q^nR0​=Rn​/qn, der Barwert ist der heutige "Wert-Äquivalent" des Endwerts.

Was, wenn die Rente unendlich lange läuft? Dann konvergiert der Barwert gegen einen festen Wert:

R0∞=Ri=R⋅100p\boxed{R_0^{\infty} = \frac{R}{i} = \frac{R \cdot 100}{p}}R0∞​=iR​=pR⋅100​​

(Nachschüssige Variante. Bei vorschüssig: zusätzlich ⋅q\cdot q⋅q.)

Beispiel: ewige Rente von 5.000 €/Jahr bei p=4p = 4p=4 %.

R0=5.0000,04=125.000 €R_0 = \frac{5.000}{0{,}04} = 125.000 \text{ €}R0​=0,045.000​=125.000 €

Heißt: 125.000 € heute angelegt produzieren bei 4 % Zinsen ewige 5.000 €/Jahr, der Kapitalstock bleibt erhalten.

Anwendung: Bewertung von Aktien (Dividend-Discount-Modell), Stiftungs-Kapital, Renten-Versicherungen mit lebenslanger Auszahlung (näherungsweise).

Wenn RnR_nRn​, RRR, iii gegeben sind und du nnn suchst:

n=log⁡(Rn⋅i/R+1)log⁡qn = \frac{\log\bigl(R_n \cdot i / R + 1\bigr)}{\log q}n=logqlog(Rn​⋅i/R+1)​

Beispiel: Wie viele Jahre 1.000 € jährlich anlegen bei 5 %, um 50.000 € zu erreichen?

n=log⁡(50.000⋅0,05/1.000+1)log⁡1,05=log⁡3,5log⁡1,05≈1,2530,0488≈25,68 Jahren = \frac{\log(50.000 \cdot 0{,}05 / 1.000 + 1)}{\log 1{,}05} = \frac{\log 3{,}5}{\log 1{,}05} \approx \frac{1{,}253}{0{,}0488} \approx 25{,}68 \text{ Jahre}n=log1,05log(50.000⋅0,05/1.000+1)​=log1,05log3,5​≈0,04881,253​≈25,68 Jahre

Wenn ein Darlehen in gleichen Jahresraten zurückgezahlt wird, ist das eine nachschüssige Rente, deren Barwert dem Darlehensbetrag entspricht. Umstellung nach RRR:

R=R0⋅qn⋅(q−1)qn−1R = R_0 \cdot \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n - 1}R=R0​⋅qn−1qn⋅(q−1)​

Der Bruch heißt Annuitäten-Faktor (auch: Wiedergewinnungs-Faktor) und ist der Kern der Annuitätenmethode und der Tilgungsrechnung, siehe Tilgungsrechnung.

  1. Erst Variante klären: vor- oder nachschüssig? Wenn nicht angegeben → nachschüssig (Konvention).
  2. Endwert oder Barwert? Endwert = Wert nach Laufzeit, Barwert = Wert heute. R0=Rn/qnR_0 = R_n / q^nR0​=Rn​/qn.
  3. Ewige Rente = R/iR/iR/i, Kurzformel, wenn n→∞n \to \inftyn→∞.
  4. Rentendauer über Logarithmus, bei großem RnR_nRn​ und kleinem RRR schauen, ob's überhaupt erreichbar ist.
  5. Vorschüssig = nachschüssig ⋅q\cdot q⋅q, einfacher Trick statt extra Formel zu lernen.
  • Bausparen / Sparpläne, Endwert nach n Jahren
  • Rentenversicherung, Barwert einer lebenslangen Rente, ewige-Rente-Approximation
  • Annuitäten-Darlehen, gleiche Jahresraten = Rente, Restschuld via Barwert-Logik (siehe Tilgungsrechnung)
  • DCF-Bewertung von Unternehmen, ewige Rente als "Terminal Value" am Ende des expliziten Forecast-Zeitraums
  • Stiftungen / Trust Funds, wie viel Kapital für ewige Auszahlung X notwendig

Faustregel zum Mitnehmen: Rente = gleiche Zahlung pro Periode. Vier Kern-Formeln (End-/Barwert × vor-/nachschüssig), plus die Ewige-Rente-Kurzformel R/iR/iR/i. Mit der Brücke zu Tilgungs-Annuitäten deckst du 80 % aller Klausur-Aufgaben ab.

Verstelle Rate RRR, Zinssatz ppp und Laufzeit nnn, der Plot zeigt kumulativen Endwert über die Zeit (was hat sich bis Jahr ttt angesammelt?). Der Modus-Toggle wechselt zwischen vor- und nachschüssig.

Probier folgendes:

  • R=200R = 200R=200 €/Monat über 30 Jahre bei 5 % → ~165.000 € (klassischer Sparplan-Effekt)
  • Wechsel zu vorschüssig → Endwert ist um Faktor qqq höher (jede Rate ein Jahr mehr verzinst)
  • Vergleich Endwert vs. Barwert vs. ewige Rente live in der Result-Box

Hinweis: der Plot zeigt jährliche Raten. Bei monatlichen Raten musst du auf Monats-Zinssatz umrechnen (pm=p/12p_m = p/12pm​=p/12, nm=n⋅12n_m = n \cdot 12nm​=n⋅12).

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Faustregel zum Mitnehmen: Bei kleinem Zinssatz (≤ 3 %) ist der Unterschied vor- vs. nachschüssig minimal. Ab 5 % wird es relevant. Bei langen Laufzeiten (n>20n > 20n>20) dominiert der Zinseszins-Effekt, das ist der Kern langfristiger Vermögensbildung.

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Inhalt dieser Übersicht

  1. Erklärung(Erklärung)
  2. Interaktiv(Visualisierung / Interaktiv)
  3. Praxis-Übung(Quiz / Klausurfragen)
  4. Klausur-Quiz(Quiz / Klausurfragen)
Teil 1·Erklärung

Erklärung

Eine Rente ist eine Folge gleicher Zahlungen in regelmäßigen Abständen. Pflicht-Stoff in Wirtschaftsmathe (BWL/WI/WiIng), Anwendung von Zinseszins auf eine Zahlungsreihe. Vorstufe für Annuitätendarlehen, Lebensversicherungen und Investitionsbewertung.

Was du in der Klausur können musst:

  • Vor- vs. nachschüssige Rente unterscheiden
  • Endwert und Barwert einer Rente berechnen
  • Ewige Rente als Sonderfall (n → ∞)
  • Rentendauer aus Endwert oder Barwert ermitteln (Logarithmus)
  • Verfahrenswahl bei Klausur-Aufgaben

In Klausuren oft gefragt: "Wie hoch ist der Endwert nach 20 Jahren?", "Was ist der Barwert einer ewigen Rente?", "Wie lange dauert es bis 100.000 € erreicht sind?", Pflicht-Aufgaben.

Notation

SymbolBedeutung
RRente, gleiche Zahlung pro Periode
nAnzahl der Zahlungen (Perioden)
pZinssatz pro Periode in Prozent
iZinssatz als Dezimalzahl, i = p/100
qZinsfaktor, q = 1 + i
R_nEndwert, Wert der Rente am Ende der Laufzeit
R₀Barwert, Wert der Rente zum Zeitpunkt 0 (heute)

Vor- vs. nachschüssige Rente

Nachschüssig: Zahlung am Ende jeder Periode. Klausur-Standard, häufigster Fall.

Vorschüssig: Zahlung am Anfang jeder Periode. Vorschüssige Rente = nachschüssige Rente, deren Werte mit q multipliziert werden.

Nachschüssig (R am Periodenende):
  |_____R____|_____R____|_____R____|
  0          1          2          3   Jahr

Vorschüssig (R am Periodenanfang):
  R____|_R________|_R________|_R____
  0          1          2          3   Jahr

Endwert einer Rente

Nachschüssig (Standardformel):

R_n^(nach) = R · (qⁿ - 1)/(q - 1)

Vorschüssig:

R_n^(vor) = R · (qⁿ - 1)/(q - 1) · q

Beispiel nachschüssig: R = 1.000 €/Jahr, p = 5 %, n = 10 Jahre.

R_n = 1.000 · (1,05^(10) - 1)/(0,05) = 1.000 · (0,6289)/(0,05) ≈ 12.578 €

Faustregel: Endwert = Summe aller einzeln aufgezinsten Raten. Wer 10 Jahre lang 1.000 € einzahlt und die Beträge jeweils bis Jahr 10 verzinst, kommt auf ~12.578 € statt nur 10.000 €.

Barwert einer Rente

Was muss man heute anlegen, um die Rente leisten zu können? Genau der Barwert.

Nachschüssig:

R₀^(nach) = R · (qⁿ - 1)/(qⁿ · (q - 1))

Vorschüssig:

R₀^(vor) = R · (qⁿ - 1)/(qⁿ · (q - 1)) · q

Beispiel nachschüssig: R = 1.000 €/Jahr, p = 5 %, n = 10 Jahre.

R₀ = 1.000 · (1,05^(10) - 1)/(1,05^(10) · 0,05) ≈ 7.722 €

Logik: Endwert xrightarrowabzinsen Barwert. R₀ = R_n / qⁿ, der Barwert ist der heutige "Wert-Äquivalent" des Endwerts.

Ewige Rente

Was, wenn die Rente unendlich lange läuft? Dann konvergiert der Barwert gegen einen festen Wert:

boxedR₀^(∞) = R/i = (R · 100)/p

(Nachschüssige Variante. Bei vorschüssig: zusätzlich · q.)

Beispiel: ewige Rente von 5.000 €/Jahr bei p = 4 %.

R₀ = (5.000)/(0,04) = 125.000 €

Heißt: 125.000 € heute angelegt produzieren bei 4 % Zinsen ewige 5.000 €/Jahr, der Kapitalstock bleibt erhalten.

Anwendung: Bewertung von Aktien (Dividend-Discount-Modell), Stiftungs-Kapital, Renten-Versicherungen mit lebenslanger Auszahlung (näherungsweise).

Rentendauer aus Endwert (Logarithmus)

Wenn R_n, R, i gegeben sind und du n suchst:

n = (log(R_n · i / R + 1))/(log q)

Beispiel: Wie viele Jahre 1.000 € jährlich anlegen bei 5 %, um 50.000 € zu erreichen?

n = (log(50.000 · 0,05 / 1.000 + 1))/(log 1,05) = (log 3,5)/(log 1,05) ≈ (1,253)/(0,0488) ≈ 25,68 Jahre

Brücke zu Annuitäten

Wenn ein Darlehen in gleichen Jahresraten zurückgezahlt wird, ist das eine nachschüssige Rente, deren Barwert dem Darlehensbetrag entspricht. Umstellung nach R:

R = R₀ · (qⁿ · (q - 1))/(qⁿ - 1)

Der Bruch heißt Annuitäten-Faktor (auch: Wiedergewinnungs-Faktor) und ist der Kern der Annuitätenmethode und der Tilgungsrechnung, siehe Tilgungsrechnung.

Klausur-Faustregeln

  1. Erst Variante klären: vor- oder nachschüssig? Wenn nicht angegeben → nachschüssig (Konvention).
  2. Endwert oder Barwert? Endwert = Wert nach Laufzeit, Barwert = Wert heute. R₀ = R_n / qⁿ.
  3. Ewige Rente = R/i, Kurzformel, wenn n → ∞.
  4. Rentendauer über Logarithmus, bei großem R_n und kleinem R schauen, ob's überhaupt erreichbar ist.
  5. Vorschüssig = nachschüssig · q, einfacher Trick statt extra Formel zu lernen.

Wo brauchst du das?

  • Bausparen / Sparpläne, Endwert nach n Jahren
  • Rentenversicherung, Barwert einer lebenslangen Rente, ewige-Rente-Approximation
  • Annuitäten-Darlehen, gleiche Jahresraten = Rente, Restschuld via Barwert-Logik (siehe Tilgungsrechnung)
  • DCF-Bewertung von Unternehmen, ewige Rente als "Terminal Value" am Ende des expliziten Forecast-Zeitraums
  • Stiftungen / Trust Funds, wie viel Kapital für ewige Auszahlung X notwendig

Faustregel zum Mitnehmen: Rente = gleiche Zahlung pro Periode. Vier Kern-Formeln (End-/Barwert × vor-/nachschüssig), plus die Ewige-Rente-Kurzformel R/i. Mit der Brücke zu Tilgungs-Annuitäten deckst du 80 % aller Klausur-Aufgaben ab.

Teil 2·Visualisierung / Interaktiv

Interaktiv

Renten-Plot

Verstelle Rate R, Zinssatz p und Laufzeit n, der Plot zeigt kumulativen Endwert über die Zeit (was hat sich bis Jahr t angesammelt?). Der Modus-Toggle wechselt zwischen vor- und nachschüssig.

Probier folgendes:

  • R = 200 €/Monat über 30 Jahre bei 5 % → ~165.000 € (klassischer Sparplan-Effekt)
  • Wechsel zu vorschüssig → Endwert ist um Faktor q höher (jede Rate ein Jahr mehr verzinst)
  • Vergleich Endwert vs. Barwert vs. ewige Rente live in der Result-Box

Hinweis: der Plot zeigt jährliche Raten. Bei monatlichen Raten musst du auf Monats-Zinssatz umrechnen (p_m = p/12, n_m = n · 12).

Interaktive Visualisierung

Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.

Faustregel zum Mitnehmen: Bei kleinem Zinssatz (≤ 3 %) ist der Unterschied vor- vs. nachschüssig minimal. Ab 5 % wird es relevant. Bei langen Laufzeiten (n > 20) dominiert der Zinseszins-Effekt, das ist der Kern langfristiger Vermögensbildung.

Teil 3·Quiz / Klausurfragen

Praxis-Übung

Praxis-Übung, Rentenrechnung

Klausur-typische Berechnungen: Endwert, Barwert, ewige Rente, Rentendauer.

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Nachschüssige Rente: R = 2.000 €/Jahr, p = 4 %, n = 8 Jahre. Wie hoch ist der Endwert? (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 18428.46 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R_n = R · (q^n − 1) / (q − 1) = 2.000 · (1,04^8 − 1) / 0,04 = 2.000 · (1,3686 − 1) / 0,04 = 2.000 · 9,2142 ≈ 18.428,46 €. Der Endwert ist deutlich höher als die Summe aller Einzahlungen (16.000 €), weil jede Rate aufgezinst wird.

Typ: Zahlen-Eingabe

F2.Nachschüssige Rente: R = 2.000 €/Jahr, p = 4 %, n = 8 Jahre. Wie hoch ist der Barwert? (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 13465.5 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R_0 = R_n / q^n = 18.428,46 / 1,04^8 ≈ 18.428,46 / 1,36857 ≈ 13.465,50 €. Alternativ direkt: R_0 = R · (q^n − 1) / (q^n · (q − 1)) = 2.000 · 9,2142 / 1,36857 ≈ 13.465,50 €.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Vorschüssige Rente: R = 1.000 €/Jahr, p = 5 %, n = 10 Jahre. Endwert? (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 13206.79 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R_n_vor = R_n_nach · q = (1.000 · (1,05^10 − 1) / 0,05) · 1,05 = 12.577,89 · 1,05 ≈ 13.206,79 €. Bei vorschüssig wird jede Rate ein Jahr länger verzinst → Endwert um Faktor q höher.

Typ: Zahlen-Eingabe

F4.Ewige nachschüssige Rente: R = 6.000 €/Jahr, p = 3 %. Wie hoch ist der Barwert?

Antwort: 200000 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R_0 = R / i = 6.000 / 0,03 = 200.000 €. Heißt: 200.000 € heute bei 3 % Zinsen produzieren ewige 6.000 €/Jahr ohne Kapitalverzehr. Klausur-Anwendung: DCF-Bewertung, Stiftungen, Lebensversicherungen.

Typ: Zahlen-Eingabe

F5.Sparplan: 1.500 €/Jahr nachschüssig bei 6 %. Wie viele Jahre bis zum Endwert von 50.000 €? (auf 2 Nachkommastellen Jahre)

Antwort: 18.85 Jahre (Toleranz ±0.05)

Erklärung: n = log(R_n · i / R + 1) / log(q) = log(50.000 · 0,06 / 1.500 + 1) / log(1,06) = log(3) / log(1,06) ≈ 1,0986 / 0,0583 ≈ 18,85 Jahre. (Mit Standard-Logarithmus log₁₀: log₁₀(3)/log₁₀(1,06) ≈ 0,4771/0,0253 ≈ 18,85.)

Typ: Zahlen-Eingabe

F6.Bei einer ewigen Rente konvergiert der Endwert gegen einen endlichen Wert.

Antwort: Falsch

Erklärung: FALSCH. Der ENDWERT einer ewigen Rente ist unendlich (jede zusätzliche Rate erhöht ihn). Konvergent ist nur der BARWERT: R_0 = R / i. Klausur-Klassiker zur Verwechslung End- vs. Barwert.

Typ: Wahr/Falsch

Teil 4·Quiz / Klausurfragen

Klausur-Quiz

Klausur-Quiz, Rentenrechnung

Sechs Aufgaben zu vor-/nachschüssig, End-/Barwert, ewige Rente, Annuitäten-Brücke.

Klausurfragen mit Lösungen (6)

F1.Welche Aussage zur nachschüssigen Rente ist korrekt?

Antwort: Die Zahlungen erfolgen jeweils am Ende der Periode

Erklärung: Nachschüssig = Zahlung am ENDE der Periode (Klausur-Standard). Vorschüssig = am ANFANG. Vorschüssige Rente ist um Faktor q höher als nachschüssige (jede Rate wird ein Jahr länger verzinst).

F2.Annuitäten-Darlehen: 100.000 € Kreditbetrag, p = 5 %, n = 20 Jahre. Wie hoch ist die jährliche Annuität (nachschüssig)? (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: 8024.26 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R = R_0 · (q^n · (q − 1)) / (q^n − 1) = 100.000 · (1,05^20 · 0,05) / (1,05^20 − 1) = 100.000 · (2,6533 · 0,05) / 1,6533 = 100.000 · 0,08024 ≈ 8.024,26 €. Annuitäten-Faktor ≈ 0,08024.

Typ: Zahlen-Eingabe

F3.Was ist der Annuitäten-Faktor?

Antwort: Der Faktor, der den Barwert in die jährliche Annuität umrechnet, `qⁿ · (q-1) / (qⁿ - 1)`

Erklärung: Annuitäten-Faktor (auch Wiedergewinnungs-Faktor): wandelt einen Barwert in eine konstante Periodenrate um. R = R_0 · AF. Inverse vom Rentenbarwertfaktor. Kern jeder Annuitätenmethode in Investition + Tilgungsrechnung.

F4.Ewige Rente, vorschüssig: R = 4.000 €/Jahr, p = 5 %. Barwert?

Antwort: 84000 € (Toleranz ±1)

Erklärung: R_0_vor = R/i · q = 4.000 / 0,05 · 1,05 = 80.000 · 1,05 = 84.000 €. Vorschüssig zieht den Faktor q an die nachschüssige Formel, auch bei der ewigen Rente.

Typ: Zahlen-Eingabe

F5.Endwert nachschüssig: R_n = R · {{1}}. Barwert nachschüssig: R₀ = R · {{2}}. Ewige Rente nachschüssig: R₀ = R/ {{3}}.

Lösungen pro Lücke:

  • {{1}}: (q^n − 1) / (q − 1) / (q^n-1)/(q-1) / (q^n - 1) / (q - 1)
  • {{2}}: (q^n − 1) / (q^n · (q − 1)) / (q^n-1)/(q^n*(q-1)) / (q^n - 1) / (q^n · (q - 1))
  • {{3}}: i / p/100

Erklärung: Die drei Standard-Formeln: Endwert-Faktor (q^n−1)/(q−1), Barwert-Faktor (q^n−1)/(q^n·(q−1)), ewige Rente R/i. Vorschüssig: alle nachschüssigen Werte mit q multiplizieren.

Typ: Lückentext

F6.Ein Sparbuch verzinst sich mit p = 3 %. Du legst 5 Jahre lang jährlich nachschüssig 2.400 € ein. Wie groß ist der Endwert nach den 5 Jahren? (auf 2 Nachkommastellen)

Antwort: `12.741,71` €

Erklärung: R_n = 2.400 · (1,03^5 − 1) / 0,03 = 2.400 · (1,15927 − 1) / 0,03 = 2.400 · 5,30914 ≈ 12.741,71 €. Differenz zur reinen Summe (12.000 €): 741,71 € durch Zinseszins-Effekt.

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