Ab welcher Stückzahl deckt der Erlös die Gesamtkosten? BEP-Formel, Stück-Deckungsbeitrag, Sicherheitsabstand und Sensitivität bei Preis-, Fix- und Variablen-Kosten-Änderungen. Klausur-Klassiker in BWL, WI und WiIng (KLR).
Die Break-Even-Analyse zeigt, ab welcher Menge ein Produkt seine Fixkosten deckt und ins Gewinngebiet kommt. Unter dem Break-Even-Punkt (BEP) macht das Unternehmen Verlust, darüber Gewinn. Klausur-Klassiker in BWL, WI und WiIng — typische Aufgabe: "Bei welcher Stückzahl wird die Gewinnschwelle erreicht?"
Was du in der Klausur können musst:
In der Klausur erwartet: ein Zahlenbeispiel mit gegebenen FC, und , daraus BEP berechnen, plus Variation ("was passiert, wenn der Preis um X% steigt?"). Zusätzlich oft: BEP-Diagramm interpretieren oder skizzieren.
Du verkaufst Produkt zum Preis . Pro Stück fallen variable Kosten an (Material, Fertigungslohn). Egal wie viel du verkaufst, du hast Fixkosten (Miete, Gehälter, Maschinen-Abschreibung).
Frage: wie viele Stück musst du verkaufen, damit Erlös = Gesamtkosten gilt?
Erlös: E(x) = p · x
Gesamtkosten: K(x) = FC + k_var · x
Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = (p - k_var) · x - FC
Der Break-Even-Punkt ist genau dort, wo — also wo Erlös und Kosten sich schneiden.
Setze :
Nach auflösen:
Der Nenner ist der Stück-Deckungsbeitrag . Anschaulich: jede verkaufte Einheit "trägt" Euro zur Deckung der Fixkosten bei. Sobald die Summe der die Fixkosten erreicht, sind wir am Break-Even.
Pflicht-Bedingung: , sonst ist und du erzeugst mit jeder Einheit zusätzlichen Verlust. Kein BEP existiert.
Ein Sportgerätehersteller produziert Yogamatten:
Stück-DB db = p - k_var = 20 - 8 = 12 €
BEP-Stück x_BEP = FC / db = 6.000 / 12 = 500 Matten
BEP-Umsatz U_BEP = x_BEP · p = 500 · 20 = 10.000 €
Interpretation: ab der 501. verkauften Matte beginnt der Monat profitabel. Bis zur 500. werden die Fixkosten "abgearbeitet".
Sicherheitsabstand misst, wie viel Puffer zwischen tatsächlicher Absatzmenge und BEP liegt. Wichtige Klausur-Kennzahl.
Beispiel weiter: der Hersteller verkauft 750 Matten/Monat.
absoluter SA = 750 - 500 = 250 Matten
relativer SA = 250 / 750 · 100 = 33,3 %
→ ein Drittel der Absatzmenge "darf wegbrechen" bevor der Monat in den Verlust kippt.
Klausur-Frage Standard: "Was passiert mit dem BEP, wenn ...?"
| Änderung | Effekt auf BEP |
|---|---|
| Fixkosten steigen () | BEP steigt (mehr Stück nötig) |
| Preis steigt () | BEP fällt ( größer) |
| Variable Kosten steigen () | BEP steigt ( kleiner) |
| Gleichzeitig und um gleichen €-Betrag | BEP unverändert ( gleich) |
Faustregel: was den Stück-Deckungsbeitrag vergrößert, senkt den BEP — und umgekehrt.
Verkauft das Unternehmen mehrere Produkte mit unterschiedlichen , gilt der durchschnittliche gewichtete Deckungsbeitrag:
mit als Anteil von Produkt am Gesamtabsatz. Der BEP berechnet sich dann analog: .
In den meisten Bachelor-Klausuren reicht der Einprodukt-Fall. Den Mehrproduktfall fragen aber gerne in WI-Schwerpunkt-Klausuren ab.
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Unter dem Break-Even-Punkt (BEP) macht das Unternehmen Verlust, darüber Gewinn. Klausur-Klassiker in BWL, WI und WiIng — typische Aufgabe: "Bei welcher Stückzahl wird die Gewinnschwelle erreicht?"
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Was du in der Klausur können musst:
x_(BEP) = FC/(p - k_(var))db = p - k_(var) — wieviel jede zusätzliche Einheit zur Fixkostendeckung beiträgtU_(BEP) = x_(BEP) · p)In der Klausur erwartet: ein Zahlenbeispiel mit gegebenen FC, k_(var) und p, daraus BEP berechnen, plus Variation ("was passiert, wenn der Preis um X% steigt?"). Zusätzlich oft: BEP-Diagramm interpretieren oder skizzieren.
Du verkaufst Produkt zum Preis p. Pro Stück fallen variable Kosten k_(var) an (Material, Fertigungslohn). Egal wie viel du verkaufst, du hast Fixkosten FC (Miete, Gehälter, Maschinen-Abschreibung).
Frage: wie viele Stück musst du verkaufen, damit Erlös = Gesamtkosten gilt?
Erlös: E(x) = p · x
Gesamtkosten: K(x) = FC + k_var · x
Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = (p - k_var) · x - FC
Der Break-Even-Punkt ist genau dort, wo G(x) = 0 — also wo Erlös und Kosten sich schneiden.
Setze G(x) = 0:
(p - k_(var)) · x - FC = 0
Nach x auflösen:
x_(BEP) = FC/(p - k_(var))
Der Nenner p - k_(var) ist der Stück-Deckungsbeitrag db. Anschaulich: jede verkaufte Einheit "trägt" db Euro zur Deckung der Fixkosten bei. Sobald die Summe der db die Fixkosten erreicht, sind wir am Break-Even.
Pflicht-Bedingung:
p > k_(var), sonst istdb ≤ 0und du erzeugst mit jeder Einheit zusätzlichen Verlust. Kein BEP existiert.
Ein Sportgerätehersteller produziert Yogamatten:
Stück-DB db = p - k_var = 20 - 8 = 12 €
BEP-Stück x_BEP = FC / db = 6.000 / 12 = 500 Matten
BEP-Umsatz U_BEP = x_BEP · p = 500 · 20 = 10.000 €
Interpretation: ab der 501. verkauften Matte beginnt der Monat profitabel. Bis zur 500. werden die Fixkosten "abgearbeitet".
Sicherheitsabstand misst, wie viel Puffer zwischen tatsächlicher Absatzmenge x und BEP liegt. Wichtige Klausur-Kennzahl.
Sicherheits-Abstand_(abs) = x - x_(BEP)
Sicherheits-Abstand_(\%) = (x - x_(BEP))/x · 100 \%
Beispiel weiter: der Hersteller verkauft 750 Matten/Monat.
absoluter SA = 750 - 500 = 250 Matten
relativer SA = 250 / 750 · 100 = 33,3 %
→ ein Drittel der Absatzmenge "darf wegbrechen" bevor der Monat in den Verlust kippt.
Klausur-Frage Standard: "Was passiert mit dem BEP, wenn ...?"
| Änderung | Effekt auf BEP |
|---|---|
Fixkosten steigen (FC uparrow) | BEP steigt (mehr Stück nötig) |
Preis steigt (p uparrow) | BEP fällt (db größer) |
Variable Kosten steigen (k_(var) uparrow) | BEP steigt (db kleiner) |
Gleichzeitig p und k_(var) um gleichen €-Betrag | BEP unverändert (db gleich) |
Faustregel: was den Stück-Deckungsbeitrag vergrößert, senkt den BEP — und umgekehrt.
Verkauft das Unternehmen mehrere Produkte mit unterschiedlichen db, gilt der durchschnittliche gewichtete Deckungsbeitrag:
db_(varnothing) = Σ_(i=1)ⁿ a_i · db_i
mit a_i als Anteil von Produkt i am Gesamtabsatz. Der BEP berechnet sich dann analog: x_(BEP) = FC ÷ db_(varnothing).
In den meisten Bachelor-Klausuren reicht der Einprodukt-Fall. Den Mehrproduktfall fragen aber gerne in WI-Schwerpunkt-Klausuren ab.
Schieb die drei Slider hin und her. Beobachte wie sich der Schnittpunkt von Erlös- und Kostenlinie verschiebt.
Tipp: stell den Preis mal gleich den variablen Stückkosten — dann verschwindet der BEP, denn jede Einheit erzeugt Verlust gleich der Fixkosten.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Beobachte: der BEP-Punkt liegt immer dort, wo Erlös-Linie (blau) und Kostenlinie (orange) sich schneiden. Links davon ist der rote Verlustbereich (Erlös < Kosten), rechts der grüne Gewinnbereich.
Klausur-Trick: wenn du die Frage bekommst "wie wirkt sich Δp auf den BEP aus?" — schieb hier den Preis-Slider und schau dem BEP-Marker beim Wandern zu.
Sechs typische Klausur-Konstellationen. Jeweils Zahlen in BEP-Formel einsetzen, Sicherheitsabstand berechnen, Sensitivitäts-Frage beantworten.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: 1000 Tassen
Erklärung: Stück-DB = 4,50 − 1,50 = 3,00 €. BEP = 3.000 / 3 = 1.000 Tassen. Etwa 33 Tassen/Tag bei 30 Tagen.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 200 Stück
Erklärung: BEP = 80.000 / (600 − 200) = 80.000 / 400 = 200 Stück. Stück-DB = 400 €.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 33.33 % (Toleranz ±0.5)
Erklärung: BEP = 6.000 / 12 = 500 Matten. SA = (750 − 500) / 750 · 100 = 250 / 750 · 100 ≈ 33,33 %. Der Hersteller darf etwa ein Drittel weniger verkaufen, bevor der Monat in den Verlust kippt.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 666.67 Stück (Toleranz ±1)
Erklärung: Neuer Stück-DB = 30 − 15 = 15 €. BEP_neu = 10.000 / 15 ≈ 666,67 Stück. Vorher BEP_alt = 10.000 / 10 = 1.000 Stück → Preisanstieg von 20 % senkt den BEP um ein Drittel, weil der Stück-DB sich um 50 % erhöht.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: Wahr
Erklärung: Richtig. Stück-DB = p − k(var). Wenn beide um den gleichen Betrag steigen, ändert sich db nicht. BEP = FC / db bleibt also gleich. Klausur-Klassiker.
Typ: Wahr/Falsch
Antwort: 2500 Einheiten (Toleranz ±1)
Erklärung: Durchschnittlicher gewichteter db = 0,6 · 8 + 0,4 · 12 = 4,8 + 4,8 = 9,6 €. BEP = 24.000 / 9,6 = 2.500 Einheiten gesamt. Davon 1.500 A + 1.000 B.
Typ: Zahlen-Eingabe
Sieben Fragen zu Theorie + Anwendung. Mix aus MC, Numeric, True/False.
Klausurfragen mit Lösungen (7)
Antwort: Den Punkt, an dem Erlös und Gesamtkosten gleich sind (Gewinn = 0)
Erklärung: BEP ist der Schwellenwert: ab diesem Output deckt der Erlös die Gesamtkosten exakt. Darüber Gewinn, darunter Verlust.
Antwort: BEP = FC / (p − k(var))
Erklärung: BEP = Fixkosten geteilt durch Stück-Deckungsbeitrag (p − k(var)). Anschaulich: jede Einheit trägt 'db' zur Fixkostendeckung bei, FC / db ergibt die nötige Stückzahl.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. Bei p ≤ k(var) ist der Stück-DB ≤ 0. Jede zusätzliche Einheit erhöht den Verlust statt ihn zu mindern. Mathematisch: BEP-Formel hat Nenner ≤ 0, kein sinnvolles Ergebnis.
Typ: Wahr/Falsch
Richtige Antworten: Verkaufspreis erhöhen; Variable Stückkosten senken; Fixkosten senken
Erklärung: BEP = FC / (p − k(var)). Senken: FC ↓, k(var) ↓, p ↑. Die Absatzmenge selbst beeinflusst den BEP NICHT — sie bestimmt nur, ob du über oder unter dem BEP liegst.
Typ: Multi-Select
Antwort: 8333.33 € (Toleranz ±5)
Erklärung: BEP-Stück = 5.000 / (25 − 10) = 5.000 / 15 ≈ 333,33. BEP-Umsatz = 333,33 · 25 = 8.333,33 €. Klausur: erst Stück, dann Umsatz = Stück · Preis.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: Verkaufspreis minus variable Stückkosten (p − k(var))
Erklärung: Stück-DB = p − k(var). Er sagt: was 'bleibt' pro Einheit, nachdem die variablen Kosten gedeckt sind. Dieser Beitrag fließt in die Fixkosten (bis BEP) und danach in den Gewinn.
Antwort: 300 Stück
Erklärung: BEP = 24.000 / (30 − 10) = 24.000 / 20 = 1.200 Bücher. SA absolut = 1.500 − 1.200 = 300 Bücher. Sicherheitsabstand-% = 300 / 1.500 · 100 = 20 %.
Typ: Zahlen-Eingabe