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Erklärung
Break-Even-Analyse
Die Break-Even-Analyse zeigt, ab welcher Menge ein Produkt seine Fixkosten deckt und ins Gewinngebiet kommt. Unter dem Break-Even-Punkt (BEP) macht das Unternehmen Verlust, darüber Gewinn. Klausur-Klassiker in BWL, WI und WiIng, typische Aufgabe: "Bei welcher Stückzahl wird die Gewinnschwelle erreicht?"
Was du in der Klausur können musst:
- BEP-Formel auswendig:
x_(BEP) = FC/(p - k_(var)) - Stück-Deckungsbeitrag
db = p - k_(var), wieviel jede zusätzliche Einheit zur Fixkostendeckung beiträgt - BEP in Stück vs. BEP in Umsatz (
U_(BEP) = x_(BEP) · p) - Sicherheitsabstand als Differenz zwischen Ist-Menge und BEP (in Stück oder Prozent)
- Auswirkung von Preis-, Fix- und Variablen-Kosten-Änderungen auf den BEP
- Mehrproduktfall über durchschnittlichen Deckungsbeitrag
In der Klausur erwartet: ein Zahlenbeispiel mit gegebenen FC, k_(var) und p, daraus BEP berechnen, plus Variation ("was passiert, wenn der Preis um X% steigt?"). Zusätzlich oft: BEP-Diagramm interpretieren oder skizzieren.
Die Idee
Du verkaufst Produkt zum Preis p. Pro Stück fallen variable Kosten k_(var) an (Material, Fertigungslohn). Egal wie viel du verkaufst, du hast Fixkosten FC (Miete, Gehälter, Maschinen-Abschreibung).
Frage: wie viele Stück musst du verkaufen, damit Erlös = Gesamtkosten gilt?
Erlös: E(x) = p · x
Gesamtkosten: K(x) = FC + k_var · x
Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = (p - k_var) · x - FC
Der Break-Even-Punkt ist genau dort, wo G(x) = 0, also wo Erlös und Kosten sich schneiden.
Die BEP-Formel herleiten
Setze G(x) = 0:
(p - k_(var)) · x - FC = 0
Nach x auflösen:
x_(BEP) = FC/(p - k_(var))
Der Nenner p - k_(var) ist der Stück-Deckungsbeitrag db. Anschaulich: jede verkaufte Einheit "trägt" db Euro zur Deckung der Fixkosten bei. Sobald die Summe der db die Fixkosten erreicht, sind wir am Break-Even.
Pflicht-Bedingung:
p > k_(var), sonst istdb ≤ 0und du erzeugst mit jeder Einheit zusätzlichen Verlust. Kein BEP existiert.
Beispiel, Klausur-Klassiker
Ein Sportgerätehersteller produziert Yogamatten:
- Fixkosten pro Monat: 6.000 € (Miete, Maschinen, Gehälter)
- Variable Stückkosten: 8 € (Material, Lohn)
- Verkaufspreis: 20 € pro Matte
Stück-DB db = p - k_var = 20 - 8 = 12 €
BEP-Stück x_BEP = FC / db = 6.000 / 12 = 500 Matten
BEP-Umsatz U_BEP = x_BEP · p = 500 · 20 = 10.000 €
Interpretation: ab der 501. verkauften Matte beginnt der Monat profitabel. Bis zur 500. werden die Fixkosten "abgearbeitet".
Sicherheitsabstand
Sicherheitsabstand misst, wie viel Puffer zwischen tatsächlicher Absatzmenge x und BEP liegt. Wichtige Klausur-Kennzahl.
Sicherheits-Abstand_(abs) = x - x_(BEP)
Sicherheits-Abstand_(\%) = (x - x_(BEP))/x · 100 \%
Beispiel weiter: der Hersteller verkauft 750 Matten/Monat.
absoluter SA = 750 - 500 = 250 Matten
relativer SA = 250 / 750 · 100 = 33,3 %
→ ein Drittel der Absatzmenge "darf wegbrechen" bevor der Monat in den Verlust kippt.
Was-wäre-wenn, Sensitivität
Klausur-Frage Standard: "Was passiert mit dem BEP, wenn ...?"
| Änderung | Effekt auf BEP |
|---|---|
Fixkosten steigen (FC uparrow) | BEP steigt (mehr Stück nötig) |
Preis steigt (p uparrow) | BEP fällt (db größer) |
Variable Kosten steigen (k_(var) uparrow) | BEP steigt (db kleiner) |
Gleichzeitig p und k_(var) um gleichen €-Betrag | BEP unverändert (db gleich) |
Faustregel: was den Stück-Deckungsbeitrag vergrößert, senkt den BEP, und umgekehrt.
Mehrproduktfall (Vertiefung)
Verkauft das Unternehmen mehrere Produkte mit unterschiedlichen db, gilt der durchschnittliche gewichtete Deckungsbeitrag:
db_(varnothing) = Σ_(i=1)ⁿ a_i · db_i
mit a_i als Anteil von Produkt i am Gesamtabsatz. Der BEP berechnet sich dann analog: x_(BEP) = FC ÷ db_(varnothing).
Wichtige Bedingung: dieser Mehrprodukt-BEP gilt nur bei konstantem Produktmix. Verschiebt sich der Mix (z.B. Produkt A wird häufiger verkauft als angenommen), ändert sich auch der durchschnittliche DB und damit der Break-Even-Punkt.
In den meisten Bachelor-Klausuren reicht der Einprodukt-Fall. Den Mehrproduktfall fragen aber gerne in WI-Schwerpunkt-Klausuren ab.
Interaktiv verstehen
Break-Even live durchspielen
Schieb die drei Slider hin und her. Beobachte wie sich der Schnittpunkt von Erlös- und Kostenlinie verschiebt.
Tipp: stell den Preis mal gleich den variablen Stückkosten. Dann ist der Stück-DB null, keine Einheit trägt mehr zur Fixkostendeckung bei. Es gibt keinen endlichen Break-Even-Punkt; der Periodenverlust bleibt konstant in Höhe der Fixkosten, egal wie viel produziert wird.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Beobachte: der BEP-Punkt liegt immer dort, wo Erlös-Linie (blau) und Kostenlinie (orange) sich schneiden. Links davon ist der rote Verlustbereich (Erlös < Kosten), rechts der grüne Gewinnbereich.
Klausur-Trick: wenn du die Frage bekommst "wie wirkt sich Δp auf den BEP aus?", schieb hier den Preis-Slider und schau dem BEP-Marker beim Wandern zu.
Praxis-Übung
Praxis-Übung, Break-Even rechnen
Sechs typische Klausur-Konstellationen. Jeweils Zahlen in BEP-Formel einsetzen, Sicherheitsabstand berechnen, Sensitivitäts-Frage beantworten.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Ein Café hat Fixkosten von 3.000 €/Monat, variable Kosten 1,50 €/Tasse Kaffee, Verkaufspreis 4,50 €/Tasse. Bei welcher Tassenzahl pro Monat liegt der Break-Even-Punkt?
Antwort: 1000 Tassen
Erklärung: Stück-DB = 4,50 − 1,50 = 3,00 €. BEP = 3.000 / 3 = 1.000 Tassen. Etwa 33 Tassen/Tag bei 30 Tagen.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F2.Maschinenbauer: FC = 80.000 €, k(var) = 200 €/Stück, p = 600 €/Stück. BEP in Stück?
Antwort: 200 Stück
Erklärung: BEP = 80.000 / (600 − 200) = 80.000 / 400 = 200 Stück. Stück-DB = 400 €.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F3.Yogamatten: FC = 6.000 €, k(var) = 8 €, p = 20 €. Aktuell werden 750 Matten/Monat verkauft. Wie hoch ist der relative Sicherheitsabstand in Prozent?
Antwort: 33.33 % (Toleranz ±0.5)
Erklärung: BEP = 6.000 / 12 = 500 Matten. SA = (750 − 500) / 750 · 100 = 250 / 750 · 100 ≈ 33,33 %. Der Hersteller darf etwa ein Drittel weniger verkaufen, bevor der Monat in den Verlust kippt.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F4.Setup: FC = 10.000 €, k(var) = 15 €, p = 25 €. Der Verkaufspreis steigt um 20 % auf 30 €. Wie hoch ist der neue BEP in Stück?
Antwort: 666.67 Stück (Toleranz ±1)
Erklärung: Neuer Stück-DB = 30 − 15 = 15 €. BEP_neu = 10.000 / 15 ≈ 666,67 Stück. Vorher BEP_alt = 10.000 / 10 = 1.000 Stück → Preisanstieg von 20 % senkt den BEP um ein Drittel, weil der Stück-DB sich um 50 % erhöht.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F5.Wenn der Verkaufspreis und die variablen Stückkosten beide um den gleichen €-Betrag steigen, bleibt der Break-Even-Punkt unverändert.
Antwort: Wahr
Erklärung: Richtig. Stück-DB = p − k(var). Wenn beide um den gleichen Betrag steigen, ändert sich db nicht. BEP = FC / db bleibt also gleich. Klausur-Klassiker.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.Ein Hersteller verkauft Produkt A (db = 8 €) und Produkt B (db = 12 €) im Verhältnis 60:40. Fixkosten = 24.000 €. Wie viele Einheiten gesamt sind nötig, um den BEP zu erreichen?
Antwort: 2500 Einheiten (Toleranz ±1)
Erklärung: Durchschnittlicher gewichteter db = 0,6 · 8 + 0,4 · 12 = 4,8 + 4,8 = 9,6 €. BEP = 24.000 / 9,6 = 2.500 Einheiten gesamt. Davon 1.500 A + 1.000 B.
Typ: Zahlen-Eingabe
Klausur-Quiz
Klausur-Quiz, Break-Even
Sieben Fragen zu Theorie + Anwendung. Mix aus MC, Numeric, True/False.
Klausurfragen mit Lösungen (7)
- F1.Was bezeichnet der Break-Even-Punkt (BEP)?
Antwort: Den Punkt, an dem Erlös und Gesamtkosten gleich sind (Gewinn = 0)
Erklärung: BEP ist der Schwellenwert: ab diesem Output deckt der Erlös die Gesamtkosten exakt. Darüber Gewinn, darunter Verlust.
- F2.Welche Formel berechnet den Break-Even-Punkt in Stück korrekt?
Antwort: BEP = FC / (p − k(var))
Erklärung: BEP = Fixkosten geteilt durch Stück-Deckungsbeitrag (p − k(var)). Anschaulich: jede Einheit trägt 'db' zur Fixkostendeckung bei, FC / db ergibt die nötige Stückzahl.
- F3.Wenn der Verkaufspreis kleiner oder gleich den variablen Stückkosten ist, existiert kein Break-Even-Punkt.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. Bei p ≤ k(var) ist der Stück-DB ≤ 0. Jede zusätzliche Einheit erhöht den Verlust statt ihn zu mindern. Mathematisch: BEP-Formel hat Nenner ≤ 0, kein sinnvolles Ergebnis.
Typ: Wahr/Falsch
- F4.Welche Maßnahmen senken den Break-Even-Punkt (mehrere richtig)?
Richtige Antworten: Verkaufspreis erhöhen; Variable Stückkosten senken; Fixkosten senken
Erklärung: BEP = FC / (p − k(var)). Senken: FC ↓, k(var) ↓, p ↑. Die Absatzmenge selbst beeinflusst den BEP NICHT, sie bestimmt nur, ob du über oder unter dem BEP liegst.
Typ: Multi-Select
- F5.Setup: FC = 5.000 €, k(var) = 10 €, p = 25 €. BEP-Umsatz in Euro?
Antwort: 8333.33 € (Toleranz ±5)
Erklärung: BEP-Stück = 5.000 / (25 − 10) = 5.000 / 15 ≈ 333,33. BEP-Umsatz = 333,33 · 25 = 8.333,33 €. Klausur: erst Stück, dann Umsatz = Stück · Preis.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F6.Was ist der Stück-Deckungsbeitrag (db)?
Antwort: Verkaufspreis minus variable Stückkosten (p − k(var))
Erklärung: Stück-DB = p − k(var). Er sagt: was 'bleibt' pro Einheit, nachdem die variablen Kosten gedeckt sind. Dieser Beitrag fließt in die Fixkosten (bis BEP) und danach in den Gewinn.
- F7.Ein Verlag: FC = 24.000 €, p = 30 € pro Buch, k(var) = 10 € pro Buch. Aktuell werden 1.500 Bücher verkauft. Wie hoch ist der absolute Sicherheitsabstand (in Stück)?
Antwort: 300 Stück
Erklärung: BEP = 24.000 / (30 − 10) = 24.000 / 20 = 1.200 Bücher. SA absolut = 1.500 − 1.200 = 300 Bücher. Sicherheitsabstand-% = 300 / 1.500 · 100 = 20 %.
Typ: Zahlen-Eingabe
