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Erklärung
Was wird wie viel produziert? Klausurpflicht in 5/5 Produktions-Modulen. Die zentrale Optimierungs-Frage des Operations Management.
Die Idee in einem Satz
Bei knappen Kapazitäten produziert man das Mengen-Mix, das den Deckungsbeitrag maximiert, bei einem Engpass das Produkt mit höchstem DB pro Engpass-Einheit, bei mehreren Engpässen via Lineare Programmierung.
Drei Planungs-Ebenen
| Ebene | Horizont | Frage |
|---|---|---|
| Strategisch | 5-10 Jahre | Welche Produkte ins Sortiment? Standorte? Werke? |
| Taktisch | 6-24 Monate | Aggregierte Mengen + Ressourcen-Planung |
| Operativ | Tage bis Monate | Konkrete Mengen pro Periode + Maschinen-Belegung |
Programmplanung-Probleme
1. KEIN Engpass (alle Kapazitäten reichen)
→ Produziere ALLE Produkte mit POSITIVEM Deckungsbeitrag bis zur Nachfrage-Grenze.
Deckungsbeitrag (DB): DB = Erlös − variable Kosten = p − k_v.
Aber: Nur DB-positive Produkte! Bei DB ≤ 0 verschlechtern sie das Ergebnis (variable Kosten + Engpass-Belastung).
2. EIN Engpass (eine Ressource limitiert)
→ Wähle Produkte nach DB pro Engpass-Einheit in absteigender Reihenfolge.
Relative Deckungsbeitragsregel:
Priorität = DB_i/(Verbrauch_i am Engpass)
Beispiel: Engpass = Maschine M1 mit 100 Stunden/Tag.
- Produkt A: DB = 40 €/Stück, braucht 2 h/Stück → 40/2 = 20 €/h
- Produkt B: DB = 30 €/Stück, braucht 1 h/Stück → 30/1 = 30 €/h
→ Priorität: B vor A. Produziere zuerst B bis zur Nachfrage-Grenze, dann mit Rest-Kapazität A.
3. MEHRERE Engpässe → Lineare Programmierung (LP)
Allgemeines LP für Produktionsprogramm:
max Σ_i DB_i · x_i
s.t. Σ_i a_(ji) · x_i ≤ C_j ∀ j (Ressourcen)
x_i ≥ 0, x_i ≤ d_i (Nachfrage-Limit)
mit:
x_i: Produktionsmenge ProduktiDB_i: Deckungsbeitrag pro Stücka_(ji): Verbrauch Ressourcejpro StückiC_j: Kapazität Ressourcejd_i: Maximal-Nachfrage Produkti
Lösung: Simplex-Algorithmus oder grafisch bei 2 Produkten (Eckpunkt-Analyse).
Fundamentaltheorem der LP: Optimum liegt IMMER auf einem Eckpunkt des Zulässigkeitsbereichs. Bei 2 Produkten: alle Eckpunkte berechnen, DB ausrechnen, Maximum wählen.
Strategische Programmplanung-Entscheidungen
Make-or-Buy
Eigenfertigung lohnt sich, wenn:
- Kosten eigene < Kosten fremde
- Strategische Bedeutung hoch (z.B. Kernkompetenz)
- Eigene Kapazität verfügbar (keine Verdrängung profitablerer Produkte)
Fremdbezug lohnt sich, wenn:
- Eigene Kapazität knapp (Verdrängung verhindern)
- Spezialwissen extern besser
- Kosten extern niedriger
- Schwankungs-Risiko ausgelagert
Eigenfertigung vs. Outsourcing, Total Cost
Eigene Kosten: Fix-Kosten (Maschinen, Hallen) + variable Kosten (Material, Personal).
Fremde Kosten: Bezugskosten + Transportkosten + Qualitätsrisiko-Kosten + Abhängigkeits-Kosten.
Break-Even: ab welcher Stückzahl lohnt sich Eigenfertigung?
x_(BE) = (K_(fix))/(p_(fremd) - k_(v,eigen))
Faustregel: Bei hoher Stückzahl + standardisiertem Produkt → Eigenfertigung. Bei niedriger Stückzahl + Spezialität → Fremdbezug.
Engpass-Analyse (Theory of Constraints)
Eliyahu Goldratt 1984 ("The Goal"):
- Identifiziere den Engpass (Ressource mit höchster Auslastung)
- Nutze den Engpass voll (jede Engpass-Minute zählt)
- Ordne alles dem Engpass unter (andere Ressourcen folgen)
- Erweitere den Engpass (Investitionen)
- Wiederhole (neuer Engpass identifizieren)
Implication: Engpass-Maschine sollte NIE leer laufen. Vorher-Stationen müssen Vorrat schaffen, nachher-Stationen den Output sofort verarbeiten.
Aggregierte Produktionsplanung (Taktisch)
Für 6-24 Monate Horizont werden Mengen aggregiert (z.B. "Produktgruppen"):
Strategien:
- Chase Strategy: Kapazität an Nachfrage anpassen (Saisonarbeit, Überstunden)
- Level Strategy: Konstante Kapazität, Lager als Puffer
- Mixed: Kombination
Trade-offs:
- Chase: niedrige Bestände, aber hohe Personal-Volatilität (Hire/Fire-Kosten)
- Level: stabile Belegschaft, aber hohe Bestände
DE-Beispiel: VW Wolfsburg nutzt Level (gleicher Mitarbeiterstamm) + Saisonkurzarbeitergeld.
Klausur-Faustregeln
- Reichlich Kapazität: alle DB-positiven Produkte voll
- Ein Engpass: Reihenfolge nach DB pro Engpass-Einheit
- Mehrere Engpässe: LP-Lösung (Simplex oder grafisch bei 2 Produkten)
- Eckpunkt-Methode: alle Eckpunkte berechnen → DB einsetzen → Maximum wählen
- Theory of Constraints: Engpass identifizieren, voll nutzen, andere unterordnen
- Make-or-Buy: Eigene K_fix + k_v vs. fremde Bezugskosten + Risiken
- Aggregierte Planung: Chase vs. Level vs. Mixed
Stolpersteine
❌ "Höchster DB bedeutet höchste Priorität", FALSCH bei Engpass. Priorität geht nach DB PRO ENGPASS-EINHEIT, nicht DB absolut.
❌ "LP-Lösung kann irgendwo im Zulässigkeitsbereich liegen", FALSCH. Optimum liegt IMMER auf einem Eckpunkt (Fundamentaltheorem).
❌ "Negativer DB-Beitrag ist okay, wenn Mengen kompensieren", FALSCH. Bei DB < 0 verliert man bei JEDEM zusätzlichen Stück. Produktion senken oder einstellen.
❌ "Make-or-Buy hängt nur von Kosten ab", Vereinfachung. Strategische Bedeutung + Risiken + Kapazitäts-Engpässe sind oft wichtiger.
❌ "Theory of Constraints ist nur für Produktion", FALSCH. ToC-Prinzipien gelten universell (Logistik, Service, IT-Operations).
Quellen
- Günther, H.-O.; Tempelmeier, H. Produktion und Logistik, 9. Aufl., Springer 2012. Kap. 5 Programmplanung.
- Domschke, W.; Drexl, A. Einführung in Operations Research, 9. Aufl., Springer 2015. LP-Standardwerk.
- Thonemann, U. Operations Management, 3. Aufl., Pearson 2015. Kap. 5 Aggregate Planning.
- Goldratt, E. M. The Goal, 4. Aufl., North River Press 2014. Theory of Constraints Klassiker.
- Hax, A.; Meal, H. "Hierarchical Integration of Production Planning and Scheduling", MIT 1975. Aggregierte Planung.
Interaktiv verstehen
Produktionsprogrammplanung, interaktiv
LP-Problem mit 2 Produkten (A + B) auf 2 Maschinen. Slider für Deckungsbeiträge + Kapazitäten. Diagramm zeigt Constraint-Linien (M1 rot, M2 blau), Zulässigkeitsbereich (grün) und Eckpunkte mit Optimum (orange highlight). Eckpunkt-Tabelle berechnet DB pro Eckpunkt.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Klausur-Tipp: Bei grafischer LP-Lösung IMMER 1) Constraints einzeichnen, 2) Zulässigkeitsbereich markieren, 3) Eckpunkte berechnen, 4) Zielfunktion einsetzen, 5) Maximum wählen. Bei einem Engpass alternativ direkt DB pro Engpass-Einheit ranken.
Praxis-Übung
Produktionsprogrammplanung, Praxis-Übung
6 Aufgaben zu Engpass-Optimierung, LP und Make-or-Buy.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Was beschreibt den 'Deckungsbeitrag (DB)' eines Produkts?
Antwort: Erlös minus variable Kosten (p − k_v)
Erklärung: Deckungsbeitrag DB = Erlös − variable Kosten = p − k_v. Pro Stück. Beitrag des Produkts zur Deckung der FIXKOSTEN + Gewinn. Solange DB > 0, lohnt sich Produktion (Beitrag positiv). Klausur-Pflicht-Formel.
- F2.Bei einem ENGPASS (z.B. einer Maschine mit limitierter Kapazität): Nach welchem Kriterium wird die Reihenfolge der Produkte gewählt?
Antwort: Höchster DB pro Engpass-Einheit (relative Deckungsbeitragsregel)
Erklärung: Bei EINEM Engpass: Priorität = DB / Engpass-Verbrauch. Beispiel: Produkt A mit DB = 40€/Stück + 2h Engpass-Verbrauch → 20€/h. Produkt B mit DB = 30€/Stück + 1h Verbrauch → 30€/h. → B hat höhere Priorität, OBWOHL der absolute DB niedriger ist. Klausur-Klassiker.
- F3.Ordne Planungs-Ebene dem Horizont zu.
Zuordnungen:
- Strategische Programmplanung → 5-10 Jahre: Welche Produkte ins Sortiment? Standorte? Werke?
- Taktische Programmplanung → 6-24 Monate: Aggregierte Mengen + Ressourcen-Planung
- Operative Programmplanung → Tage bis Monate: Konkrete Mengen pro Periode + Maschinen-Belegung
Erklärung: 3 Planungs-Ebenen mit unterschiedlichen Horizonten + Detailgrad. Strategisch = Strategie + Standortwahl + Sortiments-Entscheidungen. Taktisch = Aggregate Planning (Chase vs. Level). Operativ = LP-Modelle + Engpass-Optimierung + Maschinen-Belegung. Klausur-Pflicht-Ebenen.
Typ: Zuordnung
- F4.Welche Aussage zur LP-LÖSUNG für mehrere Produkte + mehrere Engpässe ist KORREKT?
Antwort: Optimum liegt IMMER auf einem ECKPUNKT des Zulässigkeitsbereichs (Fundamentaltheorem der LP)
Erklärung: Fundamentaltheorem der LP (Dantzig 1947): Wenn ein optimales Bestimmungs-Tupel existiert, liegt es auf einem Eckpunkt (Vertex) des Polyeders der Zulässigkeit. Folgerung: bei grafischer Lösung reicht es, alle Eckpunkte zu berechnen + DB-Werte einzusetzen + Maximum zu wählen. Klausur-Pflicht-Theorem für 2-Produkte-LP.
- F5.Die Theory of Constraints (Goldratt 1984) sagt, dass der Engpass NIE leer laufen darf, weil jede Engpass-Minute den Output bestimmt.
Antwort: Wahr
Erklärung: RICHTIG. Goldratt's Theory of Constraints (TOC): Der Engpass ist der bestimmende Faktor für den Gesamtdurchsatz. 5 Schritte: 1) Identifiziere, 2) Nutze voll, 3) Andere unterordnen, 4) Erweitere, 5) Wiederhole. Klassiker-Buch 'The Goal' (1984) ist Standard-Lektüre für Operations Management. Klausur-Top-Konzept.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.Bei einer aggregierten Produktionsplanung wird zwischen CHASE- und LEVEL-Strategie unterschieden. Welche Strategie passt zur VOLKSWAGEN-Praxis (gleichbleibende Belegschaft + Saisonkurzarbeitergeld)?
Antwort: Level Strategy (konstante Kapazität, Lager als Puffer + ggf. Kurzarbeit)
Erklärung: Level Strategy: konstante Belegschaft + Kurzarbeit + Lager als Puffer. VW Wolfsburg nutzt das (stabiler Mitarbeiterstamm seit Jahrzehnten, Saisonkurzarbeitergeld in Krisenzeiten). Chase wäre Saisonarbeit + Überstunden (typisch in Saisonarbeits-Branchen wie Landwirtschaft). Mixed kombiniert beides. Klausur-Praxis-Beispiel.
Klausur-Quiz
Produktionsprogrammplanung, Klausur-Quiz
6 Klausur-Fragen mit LP-Rechnung + Make-or-Buy + Theory of Constraints.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Ein Unternehmen produziert 2 Produkte A und B mit DB_A = 50 €/Stück und DB_B = 30 €/Stück. Engpass M1: A braucht 2 h/Stück, B braucht 1 h/Stück. Welches Produkt hat HÖHERE Priorität?
Antwort: B (höherer DB pro Engpass-Einheit = 30/1 = 30 €/h vs. A = 50/2 = 25 €/h)
Erklärung: Trotz höherem absoluten DB von A (50€) hat B höhere Priorität: DB pro Engpass-Stunde: A = 50/2 = 25 €/h, B = 30/1 = 30 €/h. → Produziere zuerst B bis Nachfrage-Grenze, dann mit Rest-Kapazität A. Klausur-Standard-Aufgabe: relative DB-Regel statt absoluter DB.
- F2.Was beschreibt 'Make-or-Buy'?
Antwort: Die Entscheidung zwischen Eigenfertigung (Make) und Fremdbezug (Buy) eines Produkts oder einer Komponente
Erklärung: Make-or-Buy: zentrale strategische Entscheidung in der Programmplanung. Eigenfertigung lohnt sich bei hoher Stückzahl + standardisiertem Produkt + verfügbarer Kapazität. Fremdbezug bei Spezialität + knapper eigener Kapazität + günstigeren externen Konditionen. Berücksichtige auch strategische Bedeutung + Risiken (Abhängigkeit, Qualität). Klausur-Pflicht-Konzept.
- F3.Vervollständige die LP-Standard-Form für Produktionsprogrammplanung: max Σ {{1}} · x_i s.t. Σ a_ji · x_i ≤ {{2}} ∀ j (Ressourcen), x_i ≥ {{3}}
Lösungen pro Lücke:
- {{1}}: DB_i / DB / Deckungsbeitrag / c_i
- {{2}}: C_j / Kapazität / Cj / cj
- {{3}}: 0 / null / Null
Erklärung: Standard-LP: max Σ DB_i · x_i (Zielfunktion = Summe der Deckungsbeiträge). s.t. Σ a_ji · x_i ≤ C_j ∀ j (Ressourcen-Constraints). x_i ≥ 0 (Nicht-Negativitäts-Constraints). Plus optional: x_i ≤ d_i (Nachfrage-Limit). Klausur-Pflicht-Formel.
Typ: Lückentext
- F4.Bei welcher Bedingung lohnt sich Eigenfertigung gegenüber Fremdbezug am ehesten?
Antwort: Hohe Stückzahl + standardisiertes Produkt + verfügbare Kapazität
Erklärung: Eigenfertigung lohnt sich bei: 1) Hohe Stückzahl (Fixkosten verteilen sich), 2) standardisiertes Produkt (keine Spezial-Investitionen), 3) verfügbare Kapazität (keine Verdrängung). Break-Even-Formel: x_BE = K_fix / (p_fremd − k_v,eigen). Bei niedriger Stückzahl + Spezial-Produkt: Fremdbezug. Bei knapper Kapazität: nicht Eigenfertigung erzwingen. Klausur-Klassiker-Entscheidung.
- F5.Wenn bei der Programmplanung KEIN Engpass besteht, sollen ALLE Produkte mit DB > 0 bis zur Nachfrage-Grenze produziert werden.
Antwort: Wahr
Erklärung: RICHTIG. Ohne Engpass: kein Trade-off → produziere alle DB-positiven Produkte voll. Jedes Stück trägt zur Deckung der Fixkosten bei. Nur bei DB ≤ 0 sollte Produktion gestoppt werden (verschlechtert das Ergebnis). Klausur-Stolperstein: ohne Engpass ist die Optimierung trivial, es wird falsch gestellt, wenn ein Engpass impliziert wird, der nicht da ist.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.Was sind die 5 Schritte der THEORY OF CONSTRAINTS (Goldratt 1984)?
Antwort: 1) Identifiziere Engpass, 2) Nutze Engpass voll, 3) Andere Ressourcen unterordnen, 4) Erweitere Engpass, 5) Wiederhole
Erklärung: Goldratt's TOC-5-Schritte ('The Goal' 1984): 1) IDENTIFY the constraint, 2) EXPLOIT (nutze ihn voll), 3) SUBORDINATE everything else to the constraint, 4) ELEVATE (erweitere durch Investitionen), 5) REPEAT (neuer Engpass entsteht). Implication: Engpass-Maschine darf nie leer laufen, alle Vorgänger müssen Vorrat schaffen. Klausur-Top-Konzept neben LP. PDCA (Antwort 1) ist Deming-Zyklus für Qualität. DMAIC (Antwort 3) ist Six Sigma.
