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Teil 1·Erklärung
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Was wird wie viel produziert? Klausurpflicht in 5/5 Produktions-Modulen. Die zentrale Optimierungs-Frage des Operations Management.
Klausur-Tipp: Bei grafischer LP-Lösung IMMER 1) Constraints einzeichnen, 2) Zulässigkeitsbereich markieren, 3) Eckpunkte berechnen, 4) Zielfunktion einsetzen, 5) Maximum wählen. Bei einem Engpass alternativ direkt DB pro Engpass-Einheit ranken.
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Was wird wie viel produziert? Klausurpflicht in 5/5 Produktions-Modulen. Die zentrale Optimierungs-Frage des Operations Management.
Bei knappen Kapazitäten produziert man das Mengen-Mix, das den Deckungsbeitrag maximiert — bei einem Engpass das Produkt mit höchstem DB pro Engpass-Einheit, bei mehreren Engpässen via Lineare Programmierung.
| Ebene | Horizont | Frage |
|---|---|---|
| Strategisch | 5-10 Jahre | Welche Produkte ins Sortiment? Standorte? Werke? |
| Taktisch | 6-24 Monate | Aggregierte Mengen + Ressourcen-Planung |
| Operativ | Tage bis Monate | Konkrete Mengen pro Periode + Maschinen-Belegung |
→ Produziere ALLE Produkte mit POSITIVEM Deckungsbeitrag bis zur Nachfrage-Grenze.
Deckungsbeitrag (DB): DB = Erlös − variable Kosten = p − k_v.
Aber: Nur DB-positive Produkte! Bei DB ≤ 0 verschlechtern sie das Ergebnis (variable Kosten + Engpass-Belastung).
→ Wähle Produkte nach DB pro Engpass-Einheit in absteigender Reihenfolge.
Relative Deckungsbeitragsregel:
Priorität = DB_i/(Verbrauch_i am Engpass)
Beispiel: Engpass = Maschine M1 mit 100 Stunden/Tag.
→ Priorität: B vor A. Produziere zuerst B bis zur Nachfrage-Grenze, dann mit Rest-Kapazität A.
Allgemeines LP für Produktionsprogramm:
max Σ_i DB_i · x_i
s.t. Σ_i a_(ji) · x_i ≤ C_j ∀ j (Ressourcen)
x_i ≥ 0, x_i ≤ d_i (Nachfrage-Limit)
mit:
x_i: Produktionsmenge Produkt iDB_i: Deckungsbeitrag pro Stücka_(ji): Verbrauch Ressource j pro Stück iC_j: Kapazität Ressource jd_i: Maximal-Nachfrage Produkt iLösung: Simplex-Algorithmus oder grafisch bei 2 Produkten (Eckpunkt-Analyse).
Fundamentaltheorem der LP: Optimum liegt IMMER auf einem Eckpunkt des Zulässigkeitsbereichs. Bei 2 Produkten: alle Eckpunkte berechnen, DB ausrechnen, Maximum wählen.
Eigenfertigung lohnt sich, wenn:
Fremdbezug lohnt sich, wenn:
Eigene Kosten: Fix-Kosten (Maschinen, Hallen) + variable Kosten (Material, Personal).
Fremde Kosten: Bezugskosten + Transportkosten + Qualitätsrisiko-Kosten + Abhängigkeits-Kosten.
Break-Even: ab welcher Stückzahl lohnt sich Eigenfertigung?
x_(BE) = (K_(fix))/(p_(fremd) - k_(v,eigen))
Faustregel: Bei hoher Stückzahl + standardisiertem Produkt → Eigenfertigung. Bei niedriger Stückzahl + Spezialität → Fremdbezug.
Eliyahu Goldratt 1984 ("The Goal"):
Implication: Engpass-Maschine sollte NIE leer laufen. Vorher-Stationen müssen Vorrat schaffen, nachher-Stationen den Output sofort verarbeiten.
Für 6-24 Monate Horizont werden Mengen aggregiert (z.B. "Produktgruppen"):
Strategien:
Trade-offs:
DE-Beispiel: VW Wolfsburg nutzt Level (gleicher Mitarbeiterstamm) + Saisonkurzarbeitergeld.
❌ "Höchster DB bedeutet höchste Priorität" — FALSCH bei Engpass. Priorität geht nach DB PRO ENGPASS-EINHEIT, nicht DB absolut.
❌ "LP-Lösung kann irgendwo im Zulässigkeitsbereich liegen" — FALSCH. Optimum liegt IMMER auf einem Eckpunkt (Fundamentaltheorem).
❌ "Negativer DB-Beitrag ist okay, wenn Mengen kompensieren" — FALSCH. Bei DB < 0 verliert man bei JEDEM zusätzlichen Stück. Produktion senken oder einstellen.
❌ "Make-or-Buy hängt nur von Kosten ab" — Vereinfachung. Strategische Bedeutung + Risiken + Kapazitäts-Engpässe sind oft wichtiger.
❌ "Theory of Constraints ist nur für Produktion" — FALSCH. ToC-Prinzipien gelten universell (Logistik, Service, IT-Operations).
LP-Problem mit 2 Produkten (A + B) auf 2 Maschinen. Slider für Deckungsbeiträge + Kapazitäten. Diagramm zeigt Constraint-Linien (M1 rot, M2 blau), Zulässigkeitsbereich (grün) und Eckpunkte mit Optimum (orange highlight). Eckpunkt-Tabelle berechnet DB pro Eckpunkt.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Klausur-Tipp: Bei grafischer LP-Lösung IMMER 1) Constraints einzeichnen, 2) Zulässigkeitsbereich markieren, 3) Eckpunkte berechnen, 4) Zielfunktion einsetzen, 5) Maximum wählen. Bei einem Engpass alternativ direkt DB pro Engpass-Einheit ranken.
6 Aufgaben zu Engpass-Optimierung, LP und Make-or-Buy.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: Erlös minus variable Kosten (p − k_v)
Erklärung: Deckungsbeitrag DB = Erlös − variable Kosten = p − k_v. Pro Stück. Beitrag des Produkts zur Deckung der FIXKOSTEN + Gewinn. Solange DB > 0, lohnt sich Produktion (Beitrag positiv). Klausur-Pflicht-Formel.
Antwort: Höchster DB pro Engpass-Einheit (relative Deckungsbeitragsregel)
Erklärung: Bei EINEM Engpass: Priorität = DB / Engpass-Verbrauch. Beispiel: Produkt A mit DB = 40€/Stück + 2h Engpass-Verbrauch → 20€/h. Produkt B mit DB = 30€/Stück + 1h Verbrauch → 30€/h. → B hat höhere Priorität, OBWOHL der absolute DB niedriger ist. Klausur-Klassiker.
Zuordnungen:
Erklärung: 3 Planungs-Ebenen mit unterschiedlichen Horizonten + Detailgrad. Strategisch = Strategie + Standortwahl + Sortiments-Entscheidungen. Taktisch = Aggregate Planning (Chase vs. Level). Operativ = LP-Modelle + Engpass-Optimierung + Maschinen-Belegung. Klausur-Pflicht-Ebenen.
Typ: Zuordnung
Antwort: Optimum liegt IMMER auf einem ECKPUNKT des Zulässigkeitsbereichs (Fundamentaltheorem der LP)
Erklärung: Fundamentaltheorem der LP (Dantzig 1947): Wenn ein optimales Bestimmungs-Tupel existiert, liegt es auf einem Eckpunkt (Vertex) des Polyeders der Zulässigkeit. Folgerung: bei grafischer Lösung reicht es, alle Eckpunkte zu berechnen + DB-Werte einzusetzen + Maximum zu wählen. Klausur-Pflicht-Theorem für 2-Produkte-LP.
Antwort: Wahr
Erklärung: RICHTIG. Goldratt's Theory of Constraints (TOC): Der Engpass ist der bestimmende Faktor für den Gesamtdurchsatz. 5 Schritte: 1) Identifiziere, 2) Nutze voll, 3) Andere unterordnen, 4) Erweitere, 5) Wiederhole. Klassiker-Buch 'The Goal' (1984) ist Standard-Lektüre für Operations Management. Klausur-Top-Konzept.
Typ: Wahr/Falsch
Antwort: Level Strategy (konstante Kapazität, Lager als Puffer + ggf. Kurzarbeit)
Erklärung: Level Strategy: konstante Belegschaft + Kurzarbeit + Lager als Puffer. VW Wolfsburg nutzt das (stabiler Mitarbeiterstamm seit Jahrzehnten, Saisonkurzarbeitergeld in Krisenzeiten). Chase wäre Saisonarbeit + Überstunden (typisch in Saisonarbeits-Branchen wie Landwirtschaft). Mixed kombiniert beides. Klausur-Praxis-Beispiel.
6 Klausur-Fragen mit LP-Rechnung + Make-or-Buy + Theory of Constraints.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: B (höherer DB pro Engpass-Einheit = 30/1 = 30 €/h vs. A = 50/2 = 25 €/h)
Erklärung: Trotz höherem absoluten DB von A (50€) hat B höhere Priorität: DB pro Engpass-Stunde: A = 50/2 = 25 €/h, B = 30/1 = 30 €/h. → Produziere zuerst B bis Nachfrage-Grenze, dann mit Rest-Kapazität A. Klausur-Standard-Aufgabe: relative DB-Regel statt absoluter DB.
Antwort: Die Entscheidung zwischen Eigenfertigung (Make) und Fremdbezug (Buy) eines Produkts oder einer Komponente
Erklärung: Make-or-Buy: zentrale strategische Entscheidung in der Programmplanung. Eigenfertigung lohnt sich bei hoher Stückzahl + standardisiertem Produkt + verfügbarer Kapazität. Fremdbezug bei Spezialität + knapper eigener Kapazität + günstigeren externen Konditionen. Berücksichtige auch strategische Bedeutung + Risiken (Abhängigkeit, Qualität). Klausur-Pflicht-Konzept.
Lösungen pro Lücke:
Erklärung: Standard-LP: max Σ DB_i · x_i (Zielfunktion = Summe der Deckungsbeiträge). s.t. Σ a_ji · x_i ≤ C_j ∀ j (Ressourcen-Constraints). x_i ≥ 0 (Nicht-Negativitäts-Constraints). Plus optional: x_i ≤ d_i (Nachfrage-Limit). Klausur-Pflicht-Formel.
Typ: Lückentext
Antwort: Hohe Stückzahl + standardisiertes Produkt + verfügbare Kapazität
Erklärung: Eigenfertigung lohnt sich bei: 1) Hohe Stückzahl (Fixkosten verteilen sich), 2) standardisiertes Produkt (keine Spezial-Investitionen), 3) verfügbare Kapazität (keine Verdrängung). Break-Even-Formel: x_BE = K_fix / (p_fremd − k_v,eigen). Bei niedriger Stückzahl + Spezial-Produkt: Fremdbezug. Bei knapper Kapazität: nicht Eigenfertigung erzwingen. Klausur-Klassiker-Entscheidung.
Antwort: Wahr
Erklärung: RICHTIG. Ohne Engpass: kein Trade-off → produziere alle DB-positiven Produkte voll. Jedes Stück trägt zur Deckung der Fixkosten bei. Nur bei DB ≤ 0 sollte Produktion gestoppt werden (verschlechtert das Ergebnis). Klausur-Stolperstein: ohne Engpass ist die Optimierung trivial — es wird falsch gestellt, wenn ein Engpass impliziert wird, der nicht da ist.
Typ: Wahr/Falsch
Antwort: 1) Identifiziere Engpass, 2) Nutze Engpass voll, 3) Andere Ressourcen unterordnen, 4) Erweitere Engpass, 5) Wiederhole
Erklärung: Goldratt's TOC-5-Schritte ('The Goal' 1984): 1) IDENTIFY the constraint, 2) EXPLOIT (nutze ihn voll), 3) SUBORDINATE everything else to the constraint, 4) ELEVATE (erweitere durch Investitionen), 5) REPEAT (neuer Engpass entsteht). Implication: Engpass-Maschine darf nie leer laufen, alle Vorgänger müssen Vorrat schaffen. Klausur-Top-Konzept neben LP. PDCA (Antwort 1) ist Deming-Zyklus für Qualität. DMAIC (Antwort 3) ist Six Sigma.