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Erklärung
Statische Verfahren rechnen mit Durchschnittswerten und ohne Diskontierung. Sie sind der Einstieg vor der dynamischen Methode (NPV, IRR), in der Klausur immer relevant, vor allem im Bachelor 1.–3. Semester.
Drei Klassiker:
- Kostenvergleichsrechnung, welche Anlage hat niedrigere Gesamtkosten/Jahr?
- Gewinnvergleichsrechnung, welche Anlage hat höheren Gewinn/Jahr?
- Rentabilitätsvergleichsrechnung, welche Rendite auf das gebundene Kapital?
Was du in der Klausur können musst:
- AfA berechnen (
I₀ / n) und kalkulatorische Zinsen (I₀ / 2 · r) - Gesamtkosten = variable Kosten + AfA + kalk. Zinsen
- Gewinn = Leistung − Gesamtkosten
- Rentabilität = Gewinn / durchschn. gebundenes Kapital
Die Idee
Statt zukünftige Cashflows abzuzinsen, betrachten wir ein typisches Jahr: durchschnittliche Kosten, durchschnittliche Erlöse. Funktioniert gut bei stabilen, langlebigen Investitionen. Schwäche: Zeitwert wird ignoriert.
Kostenvergleich
K_(gesamt) = K_(var) + AfA + Z_(kalk)
| Komponente | Formel |
|---|---|
| AfA | I₀ / n (linear) |
| Kalk. Zinsen | (I₀ / 2) · r |
| Variable Kosten | gegeben pro Jahr |
Anwendbar nur wenn die Leistung beider Alternativen identisch ist (z.B. gleiche Stückzahl). Wenn nicht: Gewinnvergleich nehmen.
Gewinnvergleich
G = Leistung - K_(gesamt)
Berücksichtigt unterschiedliche Erlöse, wichtig wenn Anlage A pro Jahr mehr produziert als Anlage B.
Rentabilitätsvergleich
R = (G + Z_(kalk))/(I₀ / 2) · 100 \%
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
G | Gewinn (nach kalk. Zinsen) |
Z_(kalk) | kalkulatorische Zinsen |
I₀/2 | durchschnittlich gebundenes Kapital |
Wichtig: im Zähler steht der Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen, denn die Rendite soll auf das gesamte gebundene Kapital bezogen werden, nicht nur auf den Rest nach Zins-Abzug. Da unser Gewinn G schon nach Abzug der kalk. Zinsen berechnet wurde, müssen wir sie wieder addieren.
Im Nenner: durchschnittlich gebundenes Kapital. Über die Nutzungsdauer sinkt das Buchkapital von I₀ auf 0, der Mittelwert ist I₀ / 2.
Klausur-Klassiker: Rentabilität wird mit dem Mindestrendite-Anspruch (oft = kalk. Zinssatz) verglichen. R > r_min → Investition vorteilhaft, R = r_min → indifferent.
Beispiel
Anlage A: I₀ = 100.000 €, Leistung 120.000 €/J, var. Kosten 60.000 €/J, n = 5 J, r = 6\%.
AfA = 100.000 / 5 = 20.000 €/J
Kalk. Zinsen = (100.000 / 2) · 0,06 = 3.000 €/J
Gesamtkosten = 60.000 + 20.000 + 3.000 = 83.000 €/J
Gewinn (nach kalk. Zinsen) = 120.000 − 83.000 = 37.000 €/J
Rentabilität = (Gewinn + kalk. Zinsen) / (I0/2) · 100
= (37.000 + 3.000) / 50.000 · 100
= 80 %
80 % Rendite klingt traumhaft, aber denk dran, das ist statisch ohne Zeitwert. NPV oder IRR wären verlässlicher.
Schwächen, wo statische Verfahren versagen
- Kein Zeitwert: Cashflow in Jahr 1 wird gleich wie in Jahr 5 behandelt.
- Linearisierung: AfA-Annahme verzerrt bei nicht-linearer Wertminderung.
- Keine Risikoabbildung: Schwankungen der Cashflows werden nicht berücksichtigt.
- Durchschnitts-Falle: zwei Alternativen mit gleichem Durchschnitt aber unterschiedlichem Zeitprofil sehen identisch aus.
Bei langer Laufzeit oder hohen Kapitalkosten: NPV verwenden, nicht statisch.
Interaktiv verstehen
Live durchspielen
Stell I₀, Leistung, variable Kosten und Nutzungsdauer für Anlage A und B ein. Wechsle zwischen Kostenvergleich, Gewinnvergleich und Rentabilität. Empfehlung wird live aktualisiert.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Beobachte: bei gleicher Leistung kann die teurere Anlage trotzdem die bessere sein, wenn ihre variablen Kosten niedriger sind. Schon gilt: höhere Investition = höhere AfA + Zinsen, aber dafür weniger Verbrauch pro Stück.
Praxis-Übung
Praxis-Übung, Statische Verfahren rechnen
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Anlage: I₀ = 80.000 €, Nutzungsdauer 4 Jahre. Wie hoch ist die jährliche AfA (linear)?
Antwort: 20000 €
Erklärung: AfA = I₀ / n = 80.000 / 4 = 20.000 €/Jahr. Linear bedeutet konstant, andere Verfahren wie degressiv geben unterschiedliche Beträge je Jahr.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F2.Kalkulatorische Zinsen bei I₀ = 100.000 € und r = 8 %?
Antwort: 4000 €
Erklärung: Z = (I₀/2) · r = (100.000/2) · 0,08 = 50.000 · 0,08 = 4.000 €/Jahr. Durchschnittlich gebundenes Kapital ist halb so hoch wie I₀ (Linearisierung).
Typ: Zahlen-Eingabe
- F3.Anlage A: variable Kosten 50.000 €/J, AfA 12.000, kalk. Zinsen 1.500. Wie hoch sind die Gesamtkosten/Jahr?
Antwort: 63500 €
Erklärung: Gesamtkosten = K_var + AfA + Z_kalk = 50.000 + 12.000 + 1.500 = 63.500 €. Klassische 3-Komponenten-Formel.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F4.Der Kostenvergleich liefert eine korrekte Empfehlung auch wenn die Leistung der beiden Alternativen unterschiedlich ist.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch. Kostenvergleich vergleicht NUR Kosten, bei unterschiedlicher Leistung wird die produktivere Alternative unfair benachteiligt. Hier muss man Gewinn- oder Rentabilitätsvergleich nehmen, der Erlöse berücksichtigt.
Typ: Wahr/Falsch
- F5.Anlage hat Gewinn 25.000 €/Jahr und I₀ = 200.000 €. Berechne die Rentabilität in %.
Antwort: 25 % (Toleranz ±0.1)
Erklärung: R = Gewinn / (I₀/2) · 100 = 25.000 / 100.000 · 100 = 25 %. Im Nenner steht das durchschnittlich gebundene Kapital, nicht I₀.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F6.Welche Aussage ist FALSCH bezüglich statischer Investitionsrechnung?
Antwort: Sie ist genauer als die NPV-Methode
Erklärung: Falsch ist 3. NPV ist verlässlicher, weil sie Zeitwert berücksichtigt. Statisch ist einfach und schnell, aber bei langer Laufzeit oder ungleichmäßigen Cashflows ungenau. Antworten 0–2 sind alle korrekt.
Klausur-Quiz
Klausur-Quiz
Klausurfragen mit Lösungen (7)
- F1.Welche statischen Verfahren gibt es?
Antwort: Kostenvergleich, Gewinnvergleich, Rentabilität (+ Amortisation)
Erklärung: Drei Klassiker: Kosten-, Gewinn-, Rentabilitätsvergleich. Manchmal wird auch die statische Amortisation dazu gerechnet (eigenes Topic). Dynamische Verfahren = NPV, IRR, Annuität.
- F2.I₀ = 60.000 €, Nutzungsdauer 6 Jahre, kalk. Zinssatz 5 %. Berechne kalk. Zinsen pro Jahr.
Antwort: 1500 €
Erklärung: Z = (60.000 / 2) · 0,05 = 30.000 · 0,05 = 1.500 €/Jahr. Tipp: Zinsen sind unabhängig von der Nutzungsdauer (n), nur AfA hängt davon ab.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F3.Der kalkulatorische Zinssatz spiegelt die Mindestrenditeforderung des Investors wider.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. r_kalk steht für die Opportunitätskosten, Rendite, die das Kapital alternativ erwirtschaften könnte. Üblicherweise 5–10 %, je nach Branche und Risiko.
Typ: Wahr/Falsch
- F4.Welche Aussagen über die Rentabilitätsvergleichsrechnung sind richtig?
Richtige Antworten: Rentabilität = Gewinn / durchschn. gebundenes Kapital; Rentabilität wird mit der Mindestrenditeforderung verglichen; Sie ist gut bei Kapitalknappheit (Vergleich relativ pro €)
Erklärung: 0/2/3 stimmen. Falsch ist 1: Rentabilität ist eine relative Größe, eine kleine Anlage kann höhere Rentabilität haben aber niedrigeren absoluten Gewinn. Bei Kapitalknappheit ist Rentabilität wichtig (Punkt 3), bei Verfügbarkeit großer Mittel oft Gewinn absolut.
Typ: Multi-Select
- F5.Anlage A: I₀ = 50.000, Leistung 80.000, K_var = 35.000, n = 5, r = 6 %. Berechne den Gewinn pro Jahr.
Antwort: 33500 € (Toleranz ±100)
Erklärung: AfA = 10.000, Z_kalk = (50.000/2)·0,06 = 1.500. K_gesamt = 35.000 + 10.000 + 1.500 = 46.500. Gewinn = 80.000 − 46.500 = 33.500 €.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F6.Wann sollte man Kostenvergleich statt Gewinnvergleich anwenden?
Antwort: Wenn die Leistung beider Alternativen identisch ist
Erklärung: Kostenvergleich ist NUR fair wenn Output identisch (z.B. Maschine A und B produzieren beide 1.000 Stück). Bei unterschiedlicher Leistung muss Gewinn oder Rentabilität herangezogen werden, sonst wird die produktivere Alternative bestraft.
- F7.Anlage A: Gewinn 18.000, gebundenes Kapital 60.000. Anlage B: Gewinn 22.000, gebundenes Kapital 90.000. Welche Rentabilität (in %) hat Anlage A?
Antwort: 30 % (Toleranz ±0.5)
Erklärung: R_A = 18.000 / 60.000 · 100 = 30 %. R_B = 22.000 / 90.000 · 100 ≈ 24,4 %. Obwohl B absolut mehr Gewinn macht, ist A pro Euro besser, bei Kapitalknappheit A wählen.
Typ: Zahlen-Eingabe
