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Erklärung
Wann hat sich die Investition zurückgezahlt? Die Amortisationsrechnung beantwortet diese Risiko-Frage: nach wievielen Jahren übersteigen die kumulierten Cashflows die Anschaffung I₀? Klausur-Klassiker und in der Praxis sehr verbreitet (auch wenn methodisch schwach).
Was du in der Klausur können musst:
- Kumulierte Cashflows aufstellen
- Pay-Back-Period als Bruchteil eines Jahres berechnen (Interpolation)
- Statisch vs. dynamisch (mit Diskontierung) unterscheiden
- Schwächen erklären (ignoriert Cashflows nach Pay-Back, ignoriert Zeitwert)
Die Idee
Du investierst heute I₀. In den Folgejahren fließen Cashflows zurück. Die Amortisationszeit t_A ist der Zeitpunkt, an dem die kumulierte Summe der Cashflows gerade I₀ erreicht.
Risiko-Logik: kürzere Pay-Back = weniger Zeit, in der etwas schiefgehen kann. Praktiker mögen das, weil Liquidität wichtig ist.
Berechnung
t_A = letztes volles Jahr + (Restschuld / CF des nächsten Jahres)
Beispiel
I₀ = 90.000 €. Cashflows: 25.000, 35.000, 40.000, 30.000, 20.000.
| Jahr | CF | kumuliert | offen |
|---|---|---|---|
| 1 | 25.000 | 25.000 | 65.000 |
| 2 | 35.000 | 60.000 | 30.000 |
| 3 | 40.000 | 100.000 | −10.000 ✓ |
| 4 | 30.000 | 130.000 | , |
Nach Jahr 2: noch 30.000 € offen. Jahr 3 bringt 40.000 €. Anteil:
t_A = 2 + (30.000)/(40.000) = 2,75 Jahre
Interpretation: nach 2 Jahren und 9 Monaten ist die Anlage zurückgezahlt.
Statisch vs. dynamisch
Statisch: kumuliere nominale Cashflows.
Dynamisch: kumuliere diskontierte Cashflows (CF_t / (1+r)^t). Bei positivem Diskontsatz und konventionellen positiven Rückflüssen gilt: dynamische Pay-Back-Period ≥ statische Pay-Back-Period. Diskontierte Cashflows sind kleiner als nominale, also kumulieren langsamer.
Entscheidungsregel
t_A ≤ t_(soll) → annehmen
t_(soll) ist eine firmenspezifische Grenze, z.B. "Investitionen müssen sich in 4 Jahren rechnen". Bei Tech-Branche oft kurz (2 J), bei Maschinenbau eher lang (8 J).
Schwächen, Klausur-Klassiker
- Cashflows nach Pay-Back werden ignoriert. Anlage A pay-backt in 3 J und liefert dann nichts mehr. Anlage B pay-backt in 4 J und liefert dann noch 10 Jahre 50.000 €/J. Amortisation sagt: A besser. Vernünftig wäre B.
- Zeitwert ignoriert (statisch): 30.000 € in Jahr 1 = 30.000 € in Jahr 5? Mathematisch nein.
- Risiko-Fokus: liefert keinen Profitabilitäts-Hinweis. Pay-Back gut → kein Aussage über Gesamtgewinn.
Klausur-Trick: Amortisation als ergänzende Information neben NPV/IRR betrachten, nie alleine als Entscheidungsgrundlage.
Interaktiv verstehen
Live durchspielen
Stell I₀ und 6 Cashflows ein. Die kumulierten Cashflows werden als Bar-Chart gezeigt, sobald sie I₀ überschreiten (rote Linie), wird der Balken grün. Die Amortisationszeit wird interpoliert angezeigt.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Probier die Szenarien: "Knapp daneben" zeigt einen Fall, wo die 6 Perioden nicht ganz reichen. "Schnelle (2 J)" zeigt eine sehr profitable Investition mit Pay-Back unter 2 Jahren.
Praxis-Übung
Praxis-Übung, Amortisation rechnen
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.I₀ = 50.000 €, jährlicher CF konstant 20.000 €. Wie lang ist die Amortisationszeit (in Jahren)?
Antwort: 2.5 Jahre (Toleranz ±0.05)
Erklärung: Bei konstantem CF: t_A = I₀ / CF = 50.000 / 20.000 = 2,5 Jahre. Nach 2 vollen Jahren sind 40.000 zurück, im 3. Jahr werden noch 10.000 (Hälfte des CF) gebraucht.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F2.I₀ = 100.000 €. CF: 30.000, 30.000, 30.000, 30.000. Nach wievielen Jahren amortisiert?
Antwort: 3.33 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Nach 3 Jahren: 90.000 zurück, 10.000 offen. Jahr 4 bringt 30.000. Anteil: 10.000/30.000 ≈ 0,33. t_A = 3,33 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F3.I₀ = 80.000 €, CF in t=1..4: 20k, 25k, 30k, 35k. t_A?
Antwort: 3.14 Jahre (Toleranz ±0.05)
Erklärung: Kumuliert: 20, 45, 75, 110. Nach Jahr 3 sind 75.000 zurück, 5.000 offen. Jahr 4 bringt 35.000. Anteil = 5.000/35.000 ≈ 0,143. t_A = 3 + 5/35 = 3,143 ≈ 3,14 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F4.Bei positivem Diskontsatz und konventionellen positiven Rückflüssen ist die dynamische Amortisationszeit länger oder gleich der statischen Amortisationszeit.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt unter Standardbedingungen. Dynamisch zinst CFs ab → Barwerte kleiner als nominale CFs → kumulieren langsamer → erreicht I₀ später. Bei r=0 sind beide gleich. Bei nicht-konventionellen Cashflow-Mustern kann es Ausnahmen geben.
Typ: Wahr/Falsch
- F5.Eine Investition mit kürzerer Amortisationszeit ist immer profitabler als eine mit längerer.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch. Pay-Back ignoriert Cashflows NACH der Amortisationszeit. Eine schnell amortisierte Anlage kann langfristig weniger Gewinn bringen als eine, die langsamer aber dauerhaft Cashflow liefert. Beispiel: A pay-backt in 2J, dann nichts. B pay-backt in 4J, dann 10J á 30k.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.I₀ = 120.000 €, CFs: 50k, 60k, 40k, 30k. t_A in Jahren?
Antwort: 2.25 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Kumuliert: 50, 110, 150, 180. Nach Jahr 2: 110, also 10.000 offen. Jahr 3 bringt 40.000. 10/40 = 0,25. t_A = 2,25 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
Klausur-Quiz
Klausur-Quiz
Klausurfragen mit Lösungen (7)
- F1.Was misst die Amortisationsrechnung?
Antwort: Die Zeit, bis sich die Investition zurückgezahlt hat
Erklärung: Pay-Back-Period: Zeitpunkt, an dem die kumulierten Cashflows gleich I₀ sind. Risiko-Fokus, nicht Profitabilitäts-Fokus.
- F2.Welche Aussage über die statische Amortisation ist richtig?
Antwort: Sie ignoriert den Zeitwert des Geldes
Erklärung: Statische Variante kumuliert nominal. Dynamische Variante zinst ab. Antwort 1 ist richtig, kein Zeitwert.
- F3.Die Pay-Back-Period kann nur als ganze Zahl ausgedrückt werden.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch. Bei nicht-konstanten Cashflows wird interpoliert: t_A = letztes volles Jahr + Restschuld / CF nächstes Jahr. Ergibt typisch 2,5 oder 3,17 Jahre.
Typ: Wahr/Falsch
- F4.Welche Schwächen hat die Amortisationsrechnung?
Richtige Antworten: Cashflows nach der Pay-Back-Period werden ignoriert; Statische Variante ignoriert den Zeitwert; Sie liefert keinen Aussage über die Gesamt-Profitabilität
Erklärung: 0/1/2 stimmen. Punkt 3 ist falsch: Amortisation ist gerade in der Praxis sehr beliebt (einfach zu kommunizieren, Risiko-Fokus). Methodisch schwach, praktisch verbreitet.
Typ: Multi-Select
- F5.I₀ = 90.000, CFs: 40, 35, 30, 25 (in tausend). Wie viele Jahre Pay-Back?
Antwort: 2.5 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Kumuliert: 40, 75, 105, 130. Nach Jahr 2: 75, offen 15. Jahr 3 bringt 30. 15/30 = 0,5. t_A = 2,5 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F6.Bei welcher Pay-Back-Period sollte man bei einem t_soll = 4 Jahre die Investition annehmen?
Antwort: t_A = 3,8 Jahre
Erklärung: Entscheidungsregel: t_A ≤ t_soll → annehmen. 3,8 ≤ 4 → ✓. 4,1 > 4 → knapp drüber, ablehnen. Die anderen klar zu lang.
- F7.Die dynamische Amortisationszeit liegt zwischen 0 und der statischen Amortisationszeit.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch, sie ist IMMER länger oder gleich der statischen (oder existiert gar nicht). Diskontierung schrumpft Cashflows → kumulieren langsamer → braucht länger bis I₀ erreicht ist. Bei zu hohem r kann es passieren, dass die diskontierten Summen nie I₀ erreichen.
Typ: Wahr/Falsch
