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Teil 1·Erklärung
Wann sind die kumulierten Cashflows gleich I₀? Statische und dynamische Pay-Back-Period, Interpolation, Schwächen der Methode. Klausur-Klassiker im Risiko-Fokus.
Wann hat sich die Investition zurückgezahlt? Die Amortisationsrechnung beantwortet diese Risiko-Frage: nach wievielen Jahren übersteigen die kumulierten Cashflows die Anschaffung ? Klausur-Klassiker und in der Praxis sehr verbreitet (auch wenn methodisch schwach).
Was du in der Klausur können musst:
Du investierst heute . In den Folgejahren fließen Cashflows zurück. Die Amortisationszeit ist der Zeitpunkt, an dem die kumulierte Summe der Cashflows gerade erreicht.
Risiko-Logik: kürzere Pay-Back = weniger Zeit, in der etwas schiefgehen kann. Praktiker mögen das, weil Liquidität wichtig ist.
t_A = letztes volles Jahr + (Restschuld / CF des nächsten Jahres)
€. Cashflows: 25.000, 35.000, 40.000, 30.000, 20.000.
| Jahr | CF | kumuliert | offen |
|---|---|---|---|
| 1 | 25.000 | 25.000 | 65.000 |
| 2 | 35.000 | 60.000 | 30.000 |
| 3 | 40.000 | 100.000 | −10.000 ✓ |
| 4 | 30.000 | 130.000 | — |
Nach Jahr 2: noch 30.000 € offen. Jahr 3 bringt 40.000 €. Anteil:
Interpretation: nach 2 Jahren und 9 Monaten ist die Anlage zurückgezahlt.
Statisch: kumuliere nominale Cashflows.
Dynamisch: kumuliere diskontierte Cashflows (). Bei positivem Diskontsatz und konventionellen positiven Rückflüssen gilt: dynamische Pay-Back-Period ≥ statische Pay-Back-Period. Diskontierte Cashflows sind kleiner als nominale, also kumulieren langsamer.
ist eine firmenspezifische Grenze — z.B. "Investitionen müssen sich in 4 Jahren rechnen". Bei Tech-Branche oft kurz (2 J), bei Maschinenbau eher lang (8 J).
Klausur-Trick: Amortisation als ergänzende Information neben NPV/IRR betrachten — nie alleine als Entscheidungsgrundlage.
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Der Grundbaustein der Buchführung. Wie formuliere ich aus einem Geschäftsvorfall den korrekten Buchungssatz? Aktiv-, Passiv-, Aufwands- und Ertragskonten.
Die Bilanz als Stichtags-Foto. Was steht links (Vermögen), was rechts (Eigen- und Fremdkapital)? Plus Eigenkapitalquote und goldene Bilanzregel.
GuV als Periodenrechnung. Erträge minus Aufwendungen ergibt den Jahresüberschuss. Plus EBIT, EBITDA und das Verhältnis zur Bilanz.
Wann hat sich die Investition zurückgezahlt? Die Amortisationsrechnung beantwortet diese Risiko-Frage: nach wievielen Jahren übersteigen die kumulierten Cashflows die Anschaffung I₀? Klausur-Klassiker und in der Praxis sehr verbreitet (auch wenn methodisch schwach).
Was du in der Klausur können musst:
Du investierst heute I₀. In den Folgejahren fließen Cashflows zurück. Die Amortisationszeit t_A ist der Zeitpunkt, an dem die kumulierte Summe der Cashflows gerade I₀ erreicht.
Risiko-Logik: kürzere Pay-Back = weniger Zeit, in der etwas schiefgehen kann. Praktiker mögen das, weil Liquidität wichtig ist.
t_A = letztes volles Jahr + (Restschuld / CF des nächsten Jahres)
I₀ = 90.000 €. Cashflows: 25.000, 35.000, 40.000, 30.000, 20.000.
| Jahr | CF | kumuliert | offen |
|---|---|---|---|
| 1 | 25.000 | 25.000 | 65.000 |
| 2 | 35.000 | 60.000 | 30.000 |
| 3 | 40.000 | 100.000 | −10.000 ✓ |
| 4 | 30.000 | 130.000 | — |
Nach Jahr 2: noch 30.000 € offen. Jahr 3 bringt 40.000 €. Anteil:
t_A = 2 + (30.000)/(40.000) = 2,75 Jahre
Interpretation: nach 2 Jahren und 9 Monaten ist die Anlage zurückgezahlt.
Statisch: kumuliere nominale Cashflows.
Dynamisch: kumuliere diskontierte Cashflows (CF_t / (1+r)^t). Bei positivem Diskontsatz und konventionellen positiven Rückflüssen gilt: dynamische Pay-Back-Period ≥ statische Pay-Back-Period. Diskontierte Cashflows sind kleiner als nominale, also kumulieren langsamer.
t_A ≤ t_(soll) → annehmen
t_(soll) ist eine firmenspezifische Grenze — z.B. "Investitionen müssen sich in 4 Jahren rechnen". Bei Tech-Branche oft kurz (2 J), bei Maschinenbau eher lang (8 J).
Klausur-Trick: Amortisation als ergänzende Information neben NPV/IRR betrachten — nie alleine als Entscheidungsgrundlage.
Stell I₀ und 6 Cashflows ein. Die kumulierten Cashflows werden als Bar-Chart gezeigt — sobald sie I₀ überschreiten (rote Linie), wird der Balken grün. Die Amortisationszeit wird interpoliert angezeigt.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Probier die Szenarien: "Knapp daneben" zeigt einen Fall, wo die 6 Perioden nicht ganz reichen. "Schnelle (2 J)" zeigt eine sehr profitable Investition mit Pay-Back unter 2 Jahren.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
Antwort: 2.5 Jahre (Toleranz ±0.05)
Erklärung: Bei konstantem CF: t_A = I₀ / CF = 50.000 / 20.000 = 2,5 Jahre. Nach 2 vollen Jahren sind 40.000 zurück, im 3. Jahr werden noch 10.000 (Hälfte des CF) gebraucht.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 3.33 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Nach 3 Jahren: 90.000 zurück, 10.000 offen. Jahr 4 bringt 30.000. Anteil: 10.000/30.000 ≈ 0,33. t_A = 3,33 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: 3.14 Jahre (Toleranz ±0.05)
Erklärung: Kumuliert: 20, 45, 75, 110. Nach Jahr 3 sind 75.000 zurück, 5.000 offen. Jahr 4 bringt 35.000. Anteil = 5.000/35.000 ≈ 0,143. t_A = 3 + 5/35 = 3,143 ≈ 3,14 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt unter Standardbedingungen. Dynamisch zinst CFs ab → Barwerte kleiner als nominale CFs → kumulieren langsamer → erreicht I₀ später. Bei r=0 sind beide gleich. Bei nicht-konventionellen Cashflow-Mustern kann es Ausnahmen geben.
Typ: Wahr/Falsch
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch. Pay-Back ignoriert Cashflows NACH der Amortisationszeit. Eine schnell amortisierte Anlage kann langfristig weniger Gewinn bringen als eine, die langsamer aber dauerhaft Cashflow liefert. Beispiel: A pay-backt in 2J, dann nichts. B pay-backt in 4J, dann 10J á 30k.
Typ: Wahr/Falsch
Antwort: 2.25 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Kumuliert: 50, 110, 150, 180. Nach Jahr 2: 110, also 10.000 offen. Jahr 3 bringt 40.000. 10/40 = 0,25. t_A = 2,25 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
Klausurfragen mit Lösungen (7)
Antwort: Die Zeit, bis sich die Investition zurückgezahlt hat
Erklärung: Pay-Back-Period: Zeitpunkt, an dem die kumulierten Cashflows gleich I₀ sind. Risiko-Fokus, nicht Profitabilitäts-Fokus.
Antwort: Sie ignoriert den Zeitwert des Geldes
Erklärung: Statische Variante kumuliert nominal. Dynamische Variante zinst ab. Antwort 1 ist richtig — kein Zeitwert.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch. Bei nicht-konstanten Cashflows wird interpoliert: t_A = letztes volles Jahr + Restschuld / CF nächstes Jahr. Ergibt typisch 2,5 oder 3,17 Jahre.
Typ: Wahr/Falsch
Richtige Antworten: Cashflows nach der Pay-Back-Period werden ignoriert; Statische Variante ignoriert den Zeitwert; Sie liefert keinen Aussage über die Gesamt-Profitabilität
Erklärung: 0/1/2 stimmen. Punkt 3 ist falsch: Amortisation ist gerade in der Praxis sehr beliebt (einfach zu kommunizieren, Risiko-Fokus). Methodisch schwach, praktisch verbreitet.
Typ: Multi-Select
Antwort: 2.5 Jahre (Toleranz ±0.1)
Erklärung: Kumuliert: 40, 75, 105, 130. Nach Jahr 2: 75, offen 15. Jahr 3 bringt 30. 15/30 = 0,5. t_A = 2,5 Jahre.
Typ: Zahlen-Eingabe
Antwort: t_A = 3,8 Jahre
Erklärung: Entscheidungsregel: t_A ≤ t_soll → annehmen. 3,8 ≤ 4 → ✓. 4,1 > 4 → knapp drüber, ablehnen. Die anderen klar zu lang.
Antwort: Falsch
Erklärung: Falsch — sie ist IMMER länger oder gleich der statischen (oder existiert gar nicht). Diskontierung schrumpft Cashflows → kumulieren langsamer → braucht länger bis I₀ erreicht ist. Bei zu hohem r kann es passieren, dass die diskontierten Summen nie I₀ erreichen.
Typ: Wahr/Falsch