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Erklärung
CAPM (Capital Asset Pricing Model) sagt vorher, welche Rendite ein Asset bei gegebenem Risiko liefern sollte. Pflicht-Modul in Master-Investitions- und Bank-Finanz-Klausuren, im Bachelor oft als P2/P3-Aufgabe.
Was du in der Klausur können musst:
- CAPM-Formel:
E(r_i) = r_f + β_i · (E(r_m) - r_f) - Beta als systematisches Risiko-Maß
- Security Market Line (SML), geometrische Darstellung
- Trennung systematisches vs. unsystematisches Risiko
- Annahmen + Kritikpunkte
Die Idee
Markowitz' Portfoliotheorie zeigte: Diversifikation reduziert Risiko, aber nicht alles Risiko. Übrig bleibt das systematische Risiko, Konjunktur, Zinsen, Politik. Das wird durch Diversifikation NICHT eliminiert.
CAPM (Sharpe, 1964) macht daraus ein konkretes Modell: die geforderte Rendite eines Assets hängt nur von seinem systematischen Risiko (β) ab, gemessen relativ zum Marktportfolio.
Die CAPM-Formel
E(r_i) = r_f + β_i · (E(r_m) - r_f)
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
E(r_i) | erwartete Rendite des Assets i |
r_f | risikoloser Zinssatz (z.B. Bundesanleihe) |
E(r_m) | erwartete Markt-Rendite (z.B. DAX, S&P) |
β_i | Beta des Assets, Sensitivität gegenüber Markt |
E(r_m) - r_f | Marktrisikoprämie |
Beta, was bedeutet die Zahl?
| Beta | Bedeutung |
|---|---|
β = 1 | Asset bewegt sich exakt wie der Markt |
β > 1 | Asset verstärkt Marktbewegungen (aggressiv) |
β < 1 | Asset dämpft Marktbewegungen (defensiv) |
β = 0 | kein systematisches Marktrisiko / unkorreliert mit Markt, nicht zwingend risikolos (unsystematisches Risiko kann bleiben) |
β < 0 | negative Korrelation mit Markt (z.B. Gold in Krise) |
Berechnung:
β_i = Cov(r_i, r_m)/Var(r_m)
Praktisch: Regression der Asset-Renditen gegen Markt-Renditen, β ist der Steigungskoeffizient.
Security Market Line (SML)
Plotte CAPM-Formel mit β auf x-Achse und erwarteter Rendite auf y-Achse → eine Gerade.
E(r)
│ . Aggressive Aktie
│ .
│ . ← SML
│ .
│ ● Markt (β=1)
│ .
│ .
● r_f (β=0)
└─────────────── β
0 1 2
Im CAPM-Modell gilt: für jedes β gibt es eine "faire" erwartete Rendite auf der SML. Liegt die erwartete Rendite eines Assets über der SML → relativ unterbewertet im Modell. Darunter → relativ überbewertet. Die Aussage ist eine Modell-Heuristik, kein direkter Kaufbefehl, eine echte Investitionsentscheidung braucht zusätzliche Analyse.
Beispiel, Klausur-Klassiker
r_f = 2\%, E(r_m) = 8\%, β_i = 1,3.
E(r_i) = 2 + 1,3 · (8 - 2) = 2 + 7,8 = 9,8\%
Diese Aktie sollte 9,8 % Rendite bringen, um ihr Risiko zu rechtfertigen. Wenn sie historisch nur 7 % gemacht hat → Underperformer (negatives Alpha).
Systematisches vs. unsystematisches Risiko
- Systematisches Risiko (β-Risiko): Markt-Risiko, nicht diversifizierbar.
- Unsystematisches Risiko: Firmen-spezifisch, durch Diversifikation eliminierbar.
CAPM bewertet nur systematisches Risiko, weil unsystematisches kostenlos wegdiversifizierbar ist.
Annahmen (Klausur-Pflicht)
- Investoren sind risikoavers und nutzen Mean-Variance-Optimierung.
- Homogene Erwartungen, alle haben dieselben Renditeprognosen.
- Friktionsloser Markt (keine Steuern, Transaktionskosten, Restriktionen).
- Risikolose Anlage mit unbegrenztem Volumen verfügbar.
- Rationale Investoren (kein Behavioral Bias).
In der Realität sind die Annahmen verletzt → CAPM ist Approximation, nicht exakt.
Alpha, Über-/Unterrendite
α_i = r_i^(tatsächlich) - E(r_i)^(CAPM)
- Alpha > 0 → Asset hat mehr Rendite gebracht als CAPM-Modell vorhersagt (Outperformance).
- Alpha < 0 → Underperformance.
Aktive Manager werben mit "positiven Alpha", empirisch sehr selten dauerhaft (Mean Reversion).
Kritikpunkte
- Single-Faktor-Modell: nur β, keine anderen Risikofaktoren (Größe, Wert, Momentum).
- Annahmen unrealistisch.
- Erwartete Werte schwer schätzbar, historische Daten sind unzuverlässig.
- Empirisch nur teilweise belegt, Fama/French-3-Faktor-Modell erweitert CAPM.
Klausur-Trick: CAPM ist trotz Schwächen Standard, weil einfach und intuitiv. Bewerbungs-Frage bei Banken: "Was ist Beta?", kann man nicht ausweichen.
Interaktiv verstehen
Live durchspielen
Stell r_f (risikoloser Zins), r_m (Markt-Rendite) und β (dein Asset) ein. Die Security Market Line zeigt CAPM: alle "fairen" Asset-Renditen liegen auf der Linie. Dein Asset ist der orange Punkt, Markt-Portfolio ist der schwarze Punkt bei β=1.
Probier verschiedene β:
- β = 0,3: defensives Asset (z.B. Versorger)
- β = 1,0: Markt-typisch (Index-Fonds)
- β = 1,8: aggressiv (Tech-Aktien)
- β = -0,2: negative Korrelation (Gold in Krise)
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Beobachte: je höher β, desto höher die erwartete Rendite. Bei β = 0 erwartet man genau den risikolosen Zins. Bei β = 1 die Markt-Rendite. Die Steigung der SML ist die Marktrisikoprämie (r_m - r_f).
Praxis-Übung
Praxis-Übung, CAPM rechnen
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.r_f = 3 %, r_m = 9 %, β = 1,5. Berechne E(r_i) in %.
Antwort: 12 % (Toleranz ±0.3)
Erklärung: E(r_i) = 3 + 1,5 · (9 − 3) = 3 + 9 = 12 %. Höheres β → höhere geforderte Rendite. Marktrisikoprämie ist 6 %, β verstärkt um 1,5.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F2.Bei r_f = 2 %, r_m = 7 %, β = 0. Welche erwartete Rendite ergibt CAPM?
Antwort: 2 % (Toleranz ±0.1)
Erklärung: β = 0 bedeutet kein systematisches Marktrisiko → CAPM verlangt nur den risikolosen Zinssatz r_f = 2 %. Wichtig: das Asset muss nicht zwingend risikolos sein, unsystematisches Risiko (firmen-spezifisch) kann bleiben, wird aber im CAPM nicht entlohnt, weil wegdiversifizierbar.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F3.Eine Aktie mit β = 0,8 in einem Markt mit r_f = 2,5 %, r_m = 8,5 %. Erwartete Rendite in %?
Antwort: 7.3 % (Toleranz ±0.2)
Erklärung: E(r) = 2,5 + 0,8 · (8,5 − 2,5) = 2,5 + 4,8 = 7,3 %. Defensive Aktie (β < 1) verlangt weniger Rendite als der Markt selbst (8,5 %).
Typ: Zahlen-Eingabe
- F4.Eine Aktie mit β = 1,0 sollte exakt die gleiche erwartete Rendite haben wie der Markt.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. β = 1 bedeutet: Asset bewegt sich identisch zum Markt. CAPM: E(r) = r_f + 1 · (r_m − r_f) = r_m. Index-Fonds haben typischerweise β ≈ 1.
Typ: Wahr/Falsch
- F5.Eine Aktie liefert tatsächlich 12 % Rendite. CAPM-Vorhersage ist 9 %. Welches Alpha hat die Aktie?
Antwort: Alpha = +3 %
Erklärung: α = tatsächliche Rendite − CAPM-Vorhersage = 12 − 9 = +3 %. Positives Alpha → Outperformance. Die Aktie hat 3 Prozentpunkte mehr geliefert als ihr Risiko erwartet hätte.
- F6.Bei welchem β liefert CAPM eine erwartete Rendite von 10 %, wenn r_f = 2 % und r_m = 7 %?
Antwort: 1.6 (Toleranz ±0.1)
Erklärung: 10 = 2 + β · (7 − 2) → 8 = 5β → β = 1,6. Aktie mit dieser geforderten Rendite muss aggressiv sein (β > 1), Verstärker im Vergleich zum Markt.
Typ: Zahlen-Eingabe
Klausur-Quiz
Klausur-Quiz
Klausurfragen mit Lösungen (7)
- F1.Was beschreibt das CAPM?
Antwort: Den Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und systematischem Risiko (β)
Erklärung: CAPM = Capital Asset Pricing Model. Verbindet Beta (systematisches Risiko) mit erwarteter Rendite über die SML. Antwort 0 ist Leverage, 2 ist NPV-Bereich, 3 ist Modigliani-Miller.
- F2.Welche Formel beschreibt CAPM korrekt?
Antwort: E(r_i) = r_f + β · (E(r_m) - r_f)
Erklärung: E(r_i) = r_f + β · (E(r_m) − r_f). Marktrisikoprämie ist (r_m − r_f), β ist der Multiplikator.
- F3.CAPM ignoriert unsystematisches (firmen-spezifisches) Risiko, weil es durch Diversifikation eliminierbar ist.
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. CAPM bewertet nur das β-Risiko (systematisch). Unsystematisches Risiko (z.B. CEO-Skandal) lässt sich kostenlos wegdiversifizieren, wird nicht entlohnt.
Typ: Wahr/Falsch
- F4.Was bedeutet β = 1,5?
Antwort: Asset bewegt sich um 50 % stärker als der Markt
Erklärung: β = 1,5: wenn der Markt 10 % steigt, erwartet man im Asset etwa 15 % Anstieg (1,5x Verstärkung). Aggressives Risiko-Profil.
- F5.Welche Annahmen liegen dem CAPM zugrunde?
Richtige Antworten: Investoren sind risikoavers und mean-variance-optimal; Homogene Erwartungen aller Marktteilnehmer; Friktionsloser Markt (keine Steuern, keine Transaktionskosten); Risikolose Anlage in unbegrenztem Volumen verfügbar
Erklärung: 0/1/2/4 sind richtig. Punkt 3 widerspricht 1: CAPM-Annahme ist HOMOGENE Erwartungen, nicht individuelle. Im realen Markt verletzt, daher Approximation.
Typ: Multi-Select
- F6.r_f = 4 %, r_m = 10 %, β = 1,2. E(r_i)?
Antwort: 11.2 % (Toleranz ±0.2)
Erklärung: E(r_i) = 4 + 1,2 · (10 − 4) = 4 + 7,2 = 11,2 %. Etwas aggressiver als Markt (β = 1,2 > 1) → 1,2 Prozentpunkte mehr als Markt-Rendite.
Typ: Zahlen-Eingabe
- F7.Wenn ein Asset einen positiven Alpha hat, dann liegt es OBERHALB der Security Market Line (SML).
Antwort: Wahr
Erklärung: Korrekt. α > 0 bedeutet: tatsächliche Rendite > CAPM-Vorhersage. Geometrisch ist der Punkt über der SML, Outperformance. Bei α < 0 liegt es darunter.
Typ: Wahr/Falsch
