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Erklärung
Wann und wie viel bestellen? Klausurpflicht in 5/5 Produktions-Modulen. Verbindet Andler (Wie viel?) mit Bestellpunkt-Logik (Wann?).
Die Idee in einem Satz
Bestelle Menge Q sobald Lagerbestand Bestellpunkt s = (d × LT) + SS erreicht. Sicherheitsbestand SS = z × σ_LT schützt vor stochastischen Schwankungen während der Wiederbeschaffungszeit.
Lagerfunktionen
- Ausgleichsfunktion: Schwankungen zwischen Beschaffung + Verbrauch ausgleichen
- Sicherungsfunktion: Pufferschutz gegen Lieferausfall + Nachfrageschwankungen
- Sortimentsfunktion: verschiedene Artikel bereithalten (Handel)
- Produktionsfunktion: Reifelager (Wein, Käse), Lagerung als Wertsteigerung
- Spekulationsfunktion: Vorrat in Erwartung steigender Preise
Klassische Bestellpolitiken
(s, Q)-Politik (Bestellpunkt-Bestellmenge)
Logik: Sobald Lager ≤ s → bestelle FIXE Menge Q.
Charakteristik:
- Festes Q (oft Andler-EOQ)
- Variable Zeit zwischen Bestellungen
- Bestellpunkt s = (d × LT) + Sicherheitsbestand
- Geeignet bei stetiger Überwachung
(s, S)-Politik (Bestellpunkt-Sollniveau)
Logik: Sobald Lager ≤ s → bestelle bis Sollbestand S erreicht ist (variable Menge).
Charakteristik:
- Variable Q = S − aktueller Bestand
- Vorteil bei sprunghaftem Verbrauch
- Beispiel: Lager-Auffüllung im Supermarkt
(t, Q)-Politik (zeitgesteuerte Bestellrhythmus)
Logik: Alle t Tage bestelle FIXE Menge Q (z.B. wöchentliche Bestellung).
Charakteristik:
- Festes t
- Festes Q
- Einfach in der Praxis, aber riskant bei Nachfrage-Schwankungen
(t, S)-Politik (zeitgesteuertes Sollniveau)
Logik: Alle t Tage bestelle bis Sollbestand S.
Charakteristik:
- Festes t
- Variable Q
- Gut bei sehr regelmäßigen Lieferantenzyklen
Sicherheitsbestand-Berechnung
Idee: Schutz gegen Stochastik in der Wiederbeschaffungszeit (LT).
Bei normalverteilter Nachfrage:
SS = z · σ_(LT)
mit:
σ_(LT): Standardabweichung der Nachfrage während LTz: Z-Wert für gewünschten Service-Grad α
Service-Grad-Tabelle:
| Service-Grad α | z-Wert |
|---|---|
| 90 % | 1.28 |
| 95 % | 1.65 |
| 97.5 % | 1.96 |
| 99 % | 2.33 |
| 99.5 % | 2.58 |
Falls σ_d (Tagesnachfrage-Streuung) gegeben + LT konstant:
σ_(LT) = σ_d · √(LT)
(Wurzelgesetz, weil Varianzen additiv sind.)
Falls beide stochastisch:
σ_(LT) = √(LT · σ_d² + d² · σ_(LT-Zeit)²)
Lager-Kennzahlen
| Kennzahl | Formel | Interpretation |
|---|---|---|
| Ø-Bestand | Q/2 + SS | Durchschnittlicher Lagerbestand |
| Umschlagshäufigkeit (U) | Jahresbedarf / Ø-Bestand | Wie oft pro Jahr "dreht" das Lager |
| Lagerdauer (T_L) | 365 / U | Wie viele Tage liegt Material im Schnitt |
| Lagerreichweite | aktueller Bestand / Tagesbedarf | Wie viele Tage hält der Bestand noch |
| Servicegrad α (α-Grad) | P(keine Fehlmenge in Zyklus) | Wahrscheinlichkeit ohne Stockout |
| Servicegrad β (β-Grad) | erfüllte Nachfrage / Gesamtnachfrage | Fill Rate (häufiger benutzt) |
Beispiel-Rechnung
Geg.: d = 100 Stück/Tag, σ_d = 20 Stück/Tag, LT = 5 Tage, gewünschter Service-Grad α = 95 % (z = 1.65).
Schritt 1: σ_(LT) = σ_d · √(LT) = 20 · √(5) ≈ 44.7
Schritt 2: SS = z · σ_(LT) = 1.65 · 44.7 ≈ 74 Stück
Schritt 3: s = d · LT + SS = 100 · 5 + 74 = 574 Stück
→ Bei Bestand ≤ 574 Bestellung Q (z.B. Andler-EOQ) auslösen.
ABC-Analyse + XYZ-Analyse
ABC-Analyse (Wertklassen)
Pareto 80/20:
- A-Material: 20 % Anzahl, 80 % Wert → enge Kontrolle, MRP, hohe SS
- B-Material: 30 % Anzahl, 15 % Wert → mittlere Kontrolle
- C-Material: 50 % Anzahl, 5 % Wert → einfache Min/Max-Bestände
XYZ-Analyse (Verbrauchsverlauf)
- X-Material: konstanter Verbrauch (gut prognostizierbar) → niedrige SS
- Y-Material: schwankend (saisonal) → mittlere SS
- Z-Material: stark schwankend (unregelmäßig) → hohe SS
→ AX-Material: wertvoll + planbar → optimal mit Andler + (s,Q) → CZ-Material: günstig + unregelmäßig → großzügige Sicherheitsbestände → AZ-Material: Problem (wertvoll + unregelmäßig) → genaue Marktanalyse, Vendor Managed Inventory
Vendor Managed Inventory (VMI)
Modernes Konzept: Lieferant überwacht + füllt das Lager des Kunden eigenständig.
Vorteile:
- Kunde spart Planungsaufwand
- Lieferant sieht Realnachfrage (kein Bullwhip-Effekt)
- Schnellere Reaktion
Bekannt: Würth (Schraubenfächer), Coca-Cola (Supermarktregale).
Just-in-Time-Limits
Lean-Idee: SS = 0, Bestand minimal. Aber:
- Lieferanten-Probleme legen Produktion lahm (Toyota 1997 Aisin-Brand!)
- Pandemien zeigen Verwundbarkeit (Halbleiter-Mangel 2021)
- → Trend zurück zu höheren SS für kritische Komponenten ("Just-in-Case")
Klausur-Faustregeln
- (s, Q)-Politik: fixe Menge Q, variable Zeit, Bestellpunkt s
- Bestellpunkt-Formel: s = (d × LT) + SS
- Sicherheitsbestand: SS = z × σ_LT (z aus Service-Grad-Tabelle)
- Wurzelgesetz: σ_LT = σ_d × √LT (bei konstantem LT)
- Ø-Bestand: Q/2 + SS
- Umschlagshäufigkeit: U = Jahresbedarf / Ø-Bestand
- ABC-Klassen: A streng + C einfach; XYZ-Klassen: X planbar + Z chaotisch
- Service-Grade: α = ohne Stockout pro Zyklus, β = Fill Rate (Σ Nachfrage erfüllt)
Stolpersteine
❌ "Hohe SS = immer gut", FALSCH. SS kostet Geld (Kapitalbindung + Lagerkosten). Balance gegen Service-Grad-Anforderung.
❌ "Wurzelgesetz σ_LT = σ_d × LT", FALSCH. σ_LT = σ_d × √LT (Wurzel, nicht linear). Klausur-Klassiker-Fehler.
❌ "α-Grad = β-Grad", FALSCH. α-Grad = Wahrscheinlichkeit OHNE Stockout pro Zyklus (Ereignis-basiert). β-Grad = Fill Rate (Mengen-basiert). α kann hoch sein, β niedrig (wenn Stockouts groß sind).
❌ "(s, Q) und (s, S) sind dasselbe", FALSCH. (s, Q) bestellt FIX Q, (s, S) bestellt bis Sollniveau S (variable Menge).
❌ "JIT = keine Lager", FALSCH. JIT minimiert Lager, aber nie 0. Kritische Sicherheitsbestände bleiben.
❌ "VMI ist nur für Lieferant gut", FALSCH. Win-Win: Kunde spart Aufwand + Lieferant sieht Realnachfrage (kein Bullwhip).
Quellen
- Tempelmeier, H. Bestandsmanagement in Supply Chains, 6. Aufl., Books On Demand 2018. Standardwerk DACH.
- Silver, E. A.; Pyke, D. F.; Peterson, R. Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3. Aufl., Wiley 1998. Englischer Klassiker.
- Günther, H.-O.; Tempelmeier, H. Produktion und Logistik, 9. Aufl., Springer 2012. Kap. 9-10 Lagerhaltung.
- Nahmias, S. Production and Operations Analysis, 7. Aufl., Waveland 2015. US-Standardlehrbuch.
- Krcmar, H. Informationsmanagement, 7. Aufl., Springer Gabler 2020. VMI-Konzepte.
- Bundesverband Materialwirtschaft (BME): ABC/XYZ-Analyse-Standards.
Interaktiv verstehen
Lagerhaltung, Sägezahn-Visualizer
Klassischer Sägezahn-Verlauf der (s, Q)-Politik mit Bestellpunkt-Linie (orange) und Sicherheitsbestand (rot). 5 Slider: Bestellmenge Q, Tagesbedarf d, Wiederbeschaffungszeit LT, Service-Grad-z-Wert, Standardabweichung σ_LT. Live-Berechnung Bestellpunkt s = (d × LT) + SS und Ø-Bestand Q/2 + SS plus Service-Grad-Tabelle.
Interaktive Visualisierung
Interaktive Komponente: probiere sie im Topic-Player oben aus.
Klausur-Tipp: Bei Bestellpolitik-Aufgaben IMMER 1) Politik wählen ((s,Q) Standard, (s,S) bei sprunghaftem Verbrauch), 2) SS = z × σ_LT mit Wurzelgesetz σ_LT = σ_d × √LT, 3) s = d × LT + SS, 4) Ø-Bestand Q/2 + SS für Lagerkosten.
Praxis-Übung
Lagerhaltung, Praxis-Übung
6 Aufgaben zu (s,Q), Sicherheitsbestand und Service-Grad.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Wie lautet die Bestellpunkt-Formel s in der (s, Q)-Politik?
Antwort: s = (d × LT) + Sicherheitsbestand
Erklärung: Bestellpunkt s = Erwartete Nachfrage in der Wiederbeschaffungszeit + Sicherheitsbestand = d × LT + SS. Sobald Lagerbestand auf s fällt → Bestellung Q auslösen. d × LT deckt erwartete Nachfrage, SS schützt gegen Stochastik. Klausur-Pflicht-Formel.
- F2.Wie wird der Sicherheitsbestand SS bei normalverteilter Nachfrage berechnet?
Antwort: SS = z × σ_LT (z = Z-Wert für Service-Grad, σ_LT = Std-Abw in LT)
Erklärung: SS = z × σ_LT. z aus Service-Grad-Tabelle (z=1.65 für α=95%, z=1.96 für α=97.5%, z=2.33 für α=99%). σ_LT = Standardabweichung der Nachfrage in der Wiederbeschaffungszeit. Bei konstantem LT gilt Wurzelgesetz σ_LT = σ_d × √LT. Klausur-Standard-Formel.
- F3.Ordne Bestellpolitik der Eigenschaft zu.
Zuordnungen:
- (s, Q)-Politik → Bestelle FIX Q sobald Lager auf s fällt, variable Zeit
- (s, S)-Politik → Bestelle bis Sollniveau S sobald Lager auf s, variable Menge
- (t, Q)-Politik → Alle t Tage fest Q bestellen, einfacher Rhythmus
- (t, S)-Politik → Alle t Tage bis Sollniveau S auffüllen, variable Menge
Erklärung: 4 klassische Bestellpolitiken nach Trigger (s = Bestellpunkt vs. t = Zeit) und Bestellgröße (Q fix vs. S Sollniveau). (s,Q) ist Standard für stetig überwachte Lager. (s,S) bei sprunghaftem Verbrauch. (t,Q) für einfache Rhythmen. (t,S) bei regelmäßigen Lieferzyklen. Klausur-Pflicht-Klassifikation.
Typ: Zuordnung
- F4.Bei σ_d = 10 Stück/Tag und LT = 4 Tage konstant: Wie groß ist σ_LT (Wurzelgesetz)?
Antwort: σ_LT = 20 (= 10 × √4)
Erklärung: Wurzelgesetz: σ_LT = σ_d × √LT = 10 × √4 = 10 × 2 = 20 Stück. Begründung: Varianzen sind additiv über unabhängige Tage, σ² × LT → σ × √LT. Klausur-Standard-Fehler: lineares Skalieren mit LT (40 statt 20). Bei Service-Grad α=95% wäre SS = 1.65 × 20 = 33 Stück.
- F5.Der α-Servicegrad (Zyklus-Servicegrad) und der β-Servicegrad (Fill Rate) sind dasselbe.
Antwort: Falsch
Erklärung: FALSCH. α-Grad = P(keine Fehlmenge in einem Zyklus) = Ereignis-basiert. β-Grad = erfüllte Nachfrage / Gesamtnachfrage = Mengen-basiert (Fill Rate). α kann hoch sein, β niedrig (wenn Stockouts selten aber groß). In der Praxis ist β-Grad relevanter (Kunden zählen Mengen, nicht Zyklen). Klausur-Pflicht-Unterscheidung.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.Was unterscheidet AX-Material von CZ-Material in der ABC-XYZ-Analyse?
Antwort: AX-Material: wertvoll (A) + planbar (X) → exakte MRP-Planung mit Andler. CZ-Material: günstig (C) + chaotisch (Z) → großzügige Sicherheitsbestände + einfache Min/Max-Regel
Erklärung: ABC × XYZ = 9-Felder-Matrix mit unterschiedlichen Strategien. AX = Premium (wertvoll + planbar) → Andler + (s,Q) + JIT-Tendenz. CZ = Beilage (günstig + chaotisch) → großzügig lagern, einfache Verfahren. AZ = Problem (wertvoll + chaotisch) → Vendor Managed Inventory + enge Lieferanten-Beziehung. Klausur-Vertiefungs-Frage zu modernem Bestandsmanagement.
Klausur-Quiz
Lagerhaltung, Klausur-Quiz
6 Klausur-Fragen mit ABC, VMI und JIT-Limits.
Klausurfragen mit Lösungen (6)
- F1.Wie wird die Umschlagshäufigkeit (U) berechnet?
Antwort: U = Jahresbedarf / Durchschnitts-Lagerbestand
Erklärung: Umschlagshäufigkeit U = Jahresbedarf / Ø-Bestand. Misst, wie oft das Lager pro Jahr 'gedreht' wird. Hohe U = effizientes Lager (wenig Kapital gebunden). Niedrige U = überladenes Lager. Lagerdauer T_L = 365 / U gibt durchschnittliche Liegezeit. Klausur-Standard-Kennzahl.
- F2.Welche Funktion erfüllt der Sicherheitsbestand PRIMÄR?
Antwort: Schutz vor stochastischen Schwankungen der Nachfrage und/oder Wiederbeschaffungszeit
Erklärung: Sicherheitsbestand SS = z × σ_LT puffert gegen Unsicherheit: 1) Nachfrage-Schwankungen während LT, 2) Lieferzeit-Schwankungen (bei stochastischem LT). Höherer Service-Grad → höherer z → höherer SS. Trade-off: SS-Kosten vs. Fehlmengen-Kosten. Klausur-Pflicht-Verständnis.
- F3.Vervollständige die Bestellpolitik-Formeln: Bestellpunkt s = {{1}} × LT + Sicherheitsbestand. Sicherheitsbestand SS = z × {{2}}. Bei konstantem LT: σ_LT = σ_d × √{{3}}.
Lösungen pro Lücke:
- {{1}}: d / Tagesbedarf / Bedarf
- {{2}}: σ_LT / sigma_LT / Standardabweichung in LT
- {{3}}: LT / Wiederbeschaffungszeit / Lead Time
Erklärung: Klassische Formeln: s = d × LT + SS (erwartete Nachfrage + Puffer). SS = z × σ_LT (z aus Service-Grad). σ_LT = σ_d × √LT (Wurzelgesetz, weil Varianzen additiv). Beispiel: d=100, LT=5, σ_d=20, α=95% → σ_LT = 20×√5 ≈ 44.7 → SS = 1.65×44.7 ≈ 74 → s = 500 + 74 = 574. Klausur-Pflicht-Berechnung.
Typ: Lückentext
- F4.Was ist Vendor Managed Inventory (VMI)?
Antwort: Lieferant überwacht + füllt das Lager des Kunden eigenständig auf, Beispiel: Würth-Schraubenfächer in der Werkstatt, Coca-Cola in Supermarktregalen
Erklärung: VMI: Lieferant trägt die Bestandsverantwortung beim Kunden. Vorteile: Kunde spart Planungsaufwand. Lieferant sieht REALNACHFRAGE (kein Bullwhip-Effekt durch verzerrte Bestellsignale). Schnellere Reaktion. Standard-Beispiele: Würth (Schrauben in offenen Fächern), Coca-Cola (Supermarktregale), P&G-Walmart-Pioneer. Klausur-Top-Konzept für moderne Supply Chain.
- F5.Just-in-Time (JIT) zielt auf Sicherheitsbestand = 0, aber in der Praxis bleiben kritische Sicherheitsbestände wegen Liefer-Risiken (Halbleiter-Mangel 2021, Aisin-Brand bei Toyota 1997).
Antwort: Wahr
Erklärung: RICHTIG. JIT-Ideal: minimaler Bestand, Pull-Prinzip. Praxis-Limits zeigen Verwundbarkeit: Aisin-Brand 1997 (Toyotas Bremsenproduktion stand 5 Tage still), Halbleiter-Mangel 2021 (Auto-Industrie weltweit getroffen), Suez-Blockade Ever Given 2021. → Trend zurück zu 'Just-in-Case' für kritische Komponenten. Reshoring-Diskussion + Multi-Sourcing-Strategien. Klausur-Aktualität.
Typ: Wahr/Falsch
- F6.Welche Material-Kategorie eignet sich am wenigsten für strikte Just-in-Time-Anlieferung?
Antwort: AZ-Material (wertvoll + chaotisch)
Erklärung: AZ-Material (wertvoll + chaotischer Verbrauch) ist am unverträglichsten mit JIT, weil: 1) Stockout-Kosten hoch (A-Wert), 2) schlecht prognostizierbar (Z), 3) braucht großzügige Sicherheitsbestände. Empfehlung: Vendor Managed Inventory + enge Lieferanten-Beziehung + Multi-Sourcing. AX dagegen ist JIT-tauglich (planbar). CY+CZ können gut mit hohen SS leben (günstig). Klausur-Strategie-Frage.
